廣東省惠州市惠東縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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廣東省惠州市惠東縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列根式是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A、∵，

∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；

B、∵，

∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；

C、是最簡二次根式，故C符合題意；

D、，

∴不是最簡二次根式，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；再對各選項逐一判斷.

2．下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．1，，2C．5，6，7D．1，，3

【答案】B

【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵42+52=41，62=36，

∴42+52≠62，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；

B、∵，22=4，

∴

∴這三條線段能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；

C、∵62+52=61，72=49，

∴62+52≠72，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；

D、，32=9，

∴，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】分別求出各選項中較小兩數(shù)的平方和及最大數(shù)的平方，若較小兩數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，則這三條線段能構(gòu)成直角三角形，再對各選項逐一判斷.

3．如圖，的對角線、交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴OA=OC，AB=CD，AC不一定等于BD，AC與BD不垂直，故A符合題意，B、C、D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分，對各選項逐一判斷.

4．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是（）

A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四

【答案】C

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵k=-5，

∴一次函數(shù)圖象必過第二、四象限；

∵b=5＞0，

∴一次函數(shù)圖象必過第一、二象限，

∴此函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故答案為：C.

【分析】利用直線y=kx+b（k≠0）：當(dāng)k>0，圖象必過一三象限；kkx的解集為。

【答案】x>-5

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；比較一次函數(shù)值的大小

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，直線y=x+b大于函數(shù)y=kx，即直線的解析式在函數(shù)的上部，即x＞-5.

【分析】根據(jù)題意可知，在交點(diǎn)的右側(cè)，直線y=x+b＞直線y=kx，得到x的取值范圍即可。

15．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（與，不重合），則的最小值是．

【答案】10

【知識點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′，連接CE′交AD于點(diǎn)P1，

∴P1E=PE′，AE=AE′=2，

∴PE+P1C=PE′+P1C=CE′，此時PE+P1C的值最小，就是CE′的長；

∵BE=4，

∴AB=BC=AE+BE=2+4=6，

∴BE′=AB+AE′=6+2=8，

∴，

∴PE+PC的最小值為10

故答案為：10.

【分析】作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′，連接CE′交AD于點(diǎn)P1，可證得P1E=PE′，AE=AE′=2，由此可證得PE+P1C的值最小，就是CE′的長；利用已知可得到BE′的長，利用勾股定理求出CE′的長，即可得到PE+PC的最小值.

三、解答題

16．計算：．

【答案】解：

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】利用平方差公式先去括號，同時將各個二次根式化成最簡二次根式，然后合并即可.

17．（2022八下·德惠期末）21世紀(jì)已經(jīng)進(jìn)入了中國太空時代，2023年到2022年，我國會通過11次航天發(fā)射完成空間站建設(shè)，空間站有“天和”核心艙、“問天”和“夢天”兩個實驗艙，我國空間站的建成將為開展太空實驗及更廣泛的國際合作提供精彩舞臺校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國夢，航天情”系列活動．下面是八年級甲、乙兩個班各項目的成績（單位：分）：

項目班次知識競賽演講比賽版面創(chuàng)作

甲859188

乙908487

（1）如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝；

（2）如果將知識競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝．

【答案】（1）解：甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），∵，∴甲班將獲勝；

（2）解：由題意可得，甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），∵，∴乙班將獲勝．

【知識點(diǎn)】平均數(shù)及其計算；加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)計算求解即可；

（2）根據(jù)題意求出，再作答即可。

18．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)解析式．

【答案】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為．

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，可求出a的值，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到一次函數(shù)解析式.

19．如圖，在中，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段上，且．已知，，．

（1）求線段的長；

（2）求證：．

【答案】（1）解：設(shè)，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

解得，

∴

即的長為

（2）證明：在中，，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，

∴

【知識點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）設(shè)BE=AE=x，可表示出ED的長，再利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到DE的長.

（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的長，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的長，及可求出BC的長；再利用勾股定理的逆定理可證得結(jié)論.

20．已知：四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求證：

（1）；

（2）．

【答案】（1）證明：四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

由（1）得：，

在和中，

，

∴，

∴

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可推出∠DAE=∠AEB，利用等邊對等角可證得∠AEB=∠B，據(jù)此可證得結(jié)論.

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，利用SAS證明△ABC≌△EAD，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.

21．如圖：在菱形中，對角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求菱形的面積．

【答案】（1）證明：在菱形中，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴平行四邊形是矩形；

（2）解：在菱形中，，

∵，

∴，

∵在矩形中，，，

∴，

在中，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，

∴菱形的面積為．

【知識點(diǎn)】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)可證得AD∥BC，AD=BC=CD=AB，結(jié)合已知可得到EF=BC=AD，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AEFD是平行四邊形，利用有一個是直角的平行四邊形是矩形，可證得結(jié)論.

（2）利用菱形的性質(zhì)可得到BC=CD，可用含CD的代數(shù)式表示出CF的長，利用矩形的性質(zhì)可證得AE=DF=8，利用勾股定理可得到關(guān)于CD的方程，解方程求出CD的長；然后利用菱形的面積公式求出菱形ABCD的面積.

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線的解析式為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線與交于點(diǎn)C．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）解：把代入中得，

把代入中得x=6，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（2）解：聯(lián)立方程組得：，

解得：，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

的面積為：

（3）解：

【知識點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；三角形的面積；等腰三角形的判定；勾股定理

【解析】【解答】（3）存在．

∵點(diǎn)C（2，2），

∴，

設(shè)P（x，0），

①當(dāng)PC=OC=2時，如圖，

∵點(diǎn)C（2，2），

∴PC2=22+（x-2）2，

∴，

∴x=0或4，

∵x=0時，與點(diǎn)O重合，故舍去，

∴點(diǎn)P（4，0）；

②當(dāng)CP=OP時，如圖，

∵CP=OP，∠AOC=45°，

∴∠OCP=45°，

∴∠OPC=90°，

∴點(diǎn)C（2，2），

∴OP=2，

∴點(diǎn)P（2，0）；

③當(dāng)OC=OP=2時，如圖，

點(diǎn)P（2，0）或（-2，0），

綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是：．

【分析】（1）利用函數(shù)解析式由x=0求出對應(yīng)的y的值，由y=0求出對應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)A，B的坐標(biāo).

（2）將兩函數(shù)聯(lián)立方程組，求出方程組的解，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可求出△COB的面積.

（3）利用勾股定理可得到OC的長及∠AOC的的數(shù)，設(shè)點(diǎn)P（x，0）；再分情況討論：當(dāng)PC=OC=2時，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)CP=OP時，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)OC=OP=2時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；綜上所述可得到符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).

23．如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別位于軸和軸的正半軸上，線段、的長度滿足：，點(diǎn)在上，將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以、，、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請說明理由并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）解：∵，

∴，，

在矩形，

∴，，，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）解：由折疊可知，，，，

設(shè)，則，，

在中，，，，

∴，

∴，

在中，，，，

∵

∵，

解得：，

∴，

∴，；

設(shè)直線的解析式為，

∴，

解得：，

∴直線BN的解析式為

（3）解：存在點(diǎn)，使以、，、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：

由上可知，，，，

若以點(diǎn)、，、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意，需要分以下三種情況：

①當(dāng)BD為平行四邊形的對角線時，可得：

，，

即：，，

解得：，，

∴；

②當(dāng)ND為平行四邊形的對角線時，可得：

，，

即：，，

解得：，，

∴；

③當(dāng)BN為平行四邊形的對角線時，可得：

，，

即：，，

解得：，，

∴；

綜上所述，符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定；翻折變換（折疊問題）；非負(fù)數(shù)之和為0；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)，可求出OA，OC的長，利用矩形的性質(zhì)可得到BC，AB的長，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）利用折疊的性質(zhì)可證得BD=BC=15，∠BDN=∠BCO=90°，DN=CN，設(shè)CN=DN=m，可表示出ON的長，利用勾股定理可求出AD的長，可得到OD的長，再表示出ON的長，利用勾股定理可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，可得到ON的長及點(diǎn)N，B的坐標(biāo)；再利用待定系數(shù)法求出直線BN的函數(shù)解析式.

（3）根據(jù)題意可得到點(diǎn)B，N，D的坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)分情況討論：當(dāng)BD為平行四邊形的對角線時；當(dāng)ND為平行四邊形的對角線時；當(dāng)BN為平行四邊形的對角線時；分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；綜上所述可得到符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).

二一教育在線組卷平臺（）自動生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

廣東省惠州市惠東縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列根式是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．1，，2C．5，6，7D．1，，3

3．如圖，的對角線、交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是（）

A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四

5．已知一組數(shù)據(jù)分別為，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．B．C．D．

6．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．圖像經(jīng)過點(diǎn)B．y隨x的增大而增大

C．圖像與y軸交點(diǎn)為D．圖像不經(jīng)過第一象限

7．如圖，將正方形ABCD剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），得到邊長為c的四邊形EFGH，下列等式成立的是（）

A．B．

C．D．

8．如圖，在中，，D，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，若，則的長度為（）

A．1B．2C．D．

9．若一組數(shù)據(jù)，，……，的平均數(shù)為，方差為，那么數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別是（）

A．，B．，C．，D．，

10．（2023八上·棗莊期中）如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第（n﹣2）個數(shù)是（）（用含n的代數(shù)式表示）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023八上·如東期末）若二次根式在實數(shù)范圍有意義，則的取值范圍是.

12．把一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位長度后，得到的新圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為．

13．如圖，在菱形中，對角線，，則這個菱形的周長為．

14．（2023八上·利辛月考）如圖，直線y=x+b與y=kx的圖象交于點(diǎn)M(-5，5)，則不等式x+b>kx的解集為。

15．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（與，不重合），則的最小值是．

三、解答題

16．計算：．

17．（2022八下·德惠期末）21世紀(jì)已經(jīng)進(jìn)入了中國太空時代，2023年到2022年，我國會通過11次航天發(fā)射完成空間站建設(shè)，空間站有“天和”核心艙、“問天”和“夢天”兩個實驗艙，我國空間站的建成將為開展太空實驗及更廣泛的國際合作提供精彩舞臺校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國夢，航天情”系列活動．下面是八年級甲、乙兩個班各項目的成績（單位：分）：

項目班次知識競賽演講比賽版面創(chuàng)作

甲859188

乙908487

（1）如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝；

（2）如果將知識競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝．

18．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)解析式．

19．如圖，在中，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段上，且．已知，，．

（1）求線段的長；

（2）求證：．

20．已知：四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求證：

（1）；

（2）．

21．如圖：在菱形中，對角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求菱形的面積．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線的解析式為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線與交于點(diǎn)C．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

23．如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別位于軸和軸的正半軸上，線段、的長度滿足：，點(diǎn)在上，將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以、，、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請說明理由并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點(diǎn)】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A、∵，

∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；

B、∵，

∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；

C、是最簡二次根式，故C符合題意；

D、，

∴不是最簡二次根式，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；再對各選項逐一判斷.

2．【答案】B

【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵42+52=41，62=36，

∴42+52≠62，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；

B、∵，22=4，

∴

∴這三條線段能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；

C、∵62+52=61，72=49，

∴62+52≠72，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；

D、，32=9，

∴，

∴這三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】分別求出各選項中較小兩數(shù)的平方和及最大數(shù)的平方，若較小兩數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，則這三條線段能構(gòu)成直角三角形，再對各選項逐一判斷.

3．【答案】A

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴OA=OC，AB=CD，AC不一定等于BD，AC與BD不垂直，故A符合題意，B、C、D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分，對各選項逐一判斷.

4．【答案】C

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵k=-5，

∴一次函數(shù)圖象必過第二、四象限；

∵b=5＞0，

∴一次函數(shù)圖象必過第一、二象限，

∴此函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故答案為：C.

【分析】利用直線y=kx+b（k≠0）：當(dāng)k>0，圖象必過一三象限；k-5

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；比較一次函數(shù)值的大小

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，直線y=x+b大于函數(shù)y=kx，即直線的解析式在函數(shù)的上部，即x＞-5.

【分析】根據(jù)題意可知，在交點(diǎn)的右側(cè)，直線y=x+b＞直線y=kx，得到x的取值范圍即可。

15．【答案】10

【知識點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′，連接CE′交AD于點(diǎn)P1，

∴P1E=PE′，AE=AE′=2，

∴PE+P1C=PE′+P1C=CE′，此時PE+P1C的值最小，就是CE′的長；

∵BE=4，

∴AB=BC=AE+BE=2+4=6，

∴BE′=AB+AE′=6+2=8，

∴，

∴PE+PC的最小值為10

故答案為：10.

【分析】作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′，連接CE′交AD于點(diǎn)P1，可證得P1E=PE′，AE=AE′=2，由此可證得PE+P1C的值最小，就是CE′的長；利用已知可得到BE′的長，利用勾股定理求出CE′的長，即可得到PE+PC的最小值.

16．【答案】解：

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】利用平方差公式先去括號，同時將各個二次根式化成最簡二次根式，然后合并即可.

17．【答案】（1）解：甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），∵，∴甲班將獲勝；

（2）解：由題意可得，甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），∵，∴乙班將獲勝．

【知識點(diǎn)】平均數(shù)及其計算；加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)計算求解即可；

（2）根據(jù)題意求出，再作答即可。

18．【答案】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為．

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，可求出a的值，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到一次函數(shù)解析式.

19．【答案】（1）解：設(shè)，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

解得，

∴

即的長為

（2）證明：在中，，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，

∴

【知識點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）設(shè)BE=AE=x，可表示出ED的長，再利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到DE的長.

（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的長，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的長，及可求出BC的長；再利用勾股定理的逆定理可證得結(jié)論.

20．【答案】（1）證明：四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

由（1）得：，

在和中，

，

∴，

∴

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可推出∠DAE=∠AEB，利用等邊對等角可證得∠AEB=∠B，據(jù)此可證得結(jié)論.

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，利用SAS證明△ABC≌△EAD，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.

21．【答案】（1）證明：在菱形中，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴平行四邊形是矩形；

（2）解：在菱形中，，

∵，

∴，

∵在矩形中，，，

∴，

在中，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，

∴菱形的面積為．

【知識點(diǎn)】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)可證得AD∥BC，AD=BC=CD=AB，結(jié)合已知可得到EF=BC=AD，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AEFD是平行四邊形，利用有一個是直角的平行四邊形是矩形，可證得結(jié)論.

（2）利用菱形的性質(zhì)可得到BC=CD，可用含CD的代數(shù)式表示出CF的長，利用矩形的性質(zhì)可證得AE=DF=8，利用勾股定理可得到關(guān)于CD的方程，解方程求出CD的長；然后利用菱形的面積公式求出菱形ABCD的面積.

22．【答案】（1）解：把代入中得，

把代入中得x=6，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（2）解：聯(lián)立方程組得：，

解得：，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

的面積為：

（3）解：

【知識點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；三角形的面積；等腰三角形的判定；勾股定理

【解析】【解答】（3）存在．

∵點(diǎn)C（2，2），

∴，

設(shè)P（x，0），

①當(dāng)PC=OC=2時，如圖，

∵點(diǎn)C（2，2），

∴PC2=22+（x-2）2，

∴，

∴x=0或4，

∵x=0時，與點(diǎn)O重合，故舍去，

∴點(diǎn)P（4，0）；

②當(dāng)CP=OP時，如圖，

∵CP=OP，∠AOC=45°，

∴∠OCP=45°，

∴∠