河南省新鄉(xiāng)市大塊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市大塊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)Z=，在復(fù)平面內(nèi)，Z所對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B2.若a＝20.5，b＝logπ3，，則A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D3.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略4.若2014=2+2+…+2，其中a1，a2，an為兩兩不等的非負(fù)整數(shù)，設(shè)x=sinSn，y=cosSn，z=tanSn（其中Sn=），則x、y、z的大小關(guān)系是（） A．z＜y＜x B． x＜z＜y C． x＜y＜z D． y＜z＜x

參考答案：A5.已知點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.參考答案：B【分析】平移，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離即最小值.【詳解】設(shè)曲線上切點(diǎn)為到直線的距離為即的最小值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線問題，最小值問題，將距離的最小值轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為和，則的值為(A)

(B)

(C)0

(D)參考答案：A7.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則a的取值范圍是（）A． B．（﹣∞，e] C． D．（﹣∞，e）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，則a＜f（x）max，利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，則a＜f（x）max，∵f′（x）=，則x∈（0，e）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）=為增函數(shù)，x∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）=為減函數(shù)，故x=e時(shí)，f（x）max=，故a的取值范圍是，故選：C8.已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

A. B. C. D.參考答案：D由圖象可知,所以,又，所以，即，又，所以，即，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，選D.9.已知函數(shù)，若,且，則的最小值是（

）（A）-16(B)-12

(C)-10

(D)-8參考答案：A10.函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)?故,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性和奇偶性及運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

。參考答案：略12.已知等差數(shù)列中，有成立．類似地，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，有_____________________成立．參考答案：略13.設(shè)雙曲線的方程為，其左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=，=，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用余弦定理，可得4c2=4a2+|PF1|?|PF2|．根據(jù)S△PF1F2=3，可得|PF1|?|PF2|=12a2，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0）．在△PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos=（|PF1|﹣|PF2|）2+|PF1|?|PF2|．即4c2=4a2+|PF1|?|PF2|．又∵S△PF1F2=3．∴|PF1|?|PF2|?sin=3．∴|PF1|?|PF2|=12a2．∴4c2=4a2+12a2，即c=2a．∴e==2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題是個(gè)中檔題．考查雙曲線的定義及利用余弦定理解圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形，解題過程注意整體代換的方法，簡化計(jì)算．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，，且A，B，C成等差數(shù)列，則C的大小為______．參考答案：【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得，由余弦定理和三角形面積公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小．【詳解】在中，成等差數(shù)列，可得，即，，即為，即有，由余弦定理可得，即有，，由為三角形的內(nèi)角，可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、余弦定理和三角形面積公式，屬于中檔題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15.已知非零向量滿足|+|=|﹣|=3||，則cos＜，﹣＞=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=3||，∴|+|2=|﹣|2=9||2，∴=0，||2=8||2，即||=2||，∴（﹣）=﹣（）2=﹣8||2，∴cos＜，﹣＞=﹣=﹣，故答案為：﹣．16.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為______.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程可得的值，從而可求，最后用離心率的公式求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，漸近線方程為，則，則可以得到，故雙曲線的離心率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率問題，結(jié)合題中的漸近線方程求出的值，然后求出的值，繼而得到離心率，較為簡單，注意雙曲線的焦點(diǎn)在軸上17.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，則的值是__________.參考答案：10【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐A－BCDE中，△ADE是邊長為2的等邊三角形，平面ADE⊥平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DE∥BC，DE＝BC，BE＝DC＝2，BD＝，點(diǎn)M是邊DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，且BN＝3。(Ⅰ)證明：BD⊥平面AMN；(Ⅱ)設(shè)BDMN＝G，求三棱錐A－BGN的體積。參考答案：19.

已知函數(shù)，過該函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線為（1）

證明：圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方（除去點(diǎn)）；（2）

若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）

設(shè)為增，當(dāng)

（2）當(dāng)

x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）F‘（x）－－0+F（x）減減e增①當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）在x=1時(shí)有最小值e，

②當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，

③當(dāng)x=0時(shí)，a∈R

由①②③，恒成立的a的范圍是0≤a≤e

20.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]?D，其中m＜n，同時(shí)滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，區(qū)間[m，n]稱為“保值區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)g（x）=x2﹣2x不是定義域[0，1]上的“保值函數(shù)”．（2）若函數(shù)f（x）=2+﹣（a∈R，a≠0）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍．（3）對（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義以及“保值函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由f（x）的定義域和值域都是[m，n]，問題等價(jià)于方程a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式判斷即可；（3）由不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，令h（x）=2x+，易證h（x）在[1，+∞）遞增，同理g（x）=﹣2x[1，+∞）遞減，求出函數(shù)h（x）min，與函數(shù)g（x）max，建立不等關(guān)系，解之即可求出a的范圍．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，1]時(shí)，g（x）∈[﹣1，0]，根據(jù)函數(shù)g（x）不是定義域[0，1]上的“保值函數(shù)”．（2））由f（x）的定義域和值域都是[m，n]得f（m）=m，f（n）=n，因此m，n是方程2+﹣=x的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于方程a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即△=（2a2+a）2﹣4a2＞0解得a＞或a＜﹣；（3）a2f（x）=2a2+a﹣，則不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，即﹣2x≤2a2+a﹣≤2x即不等式對x≥1恒成立，令h（x）=2x+，易證h（x）在[1，+∞）遞增，同理g（x）=﹣2x[1，+∞）遞減，∴h（x）min=h（1）=3，g（x）max=g（1）=﹣1，∴，∴﹣≤a≤1且a≠0．21.（本題滿分12分)已知數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列，試求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，（4分）當(dāng)，（5分），故當(dāng)，（6分）（Ⅱ）（7分），（10分）（