廣西壯族自治區(qū)南寧市市育才實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市育才實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)參考答案：D略2.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩個函數(shù)是相等的函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于C，f（x）=的定義域是R，g（t）=|t|=的定義域是R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）==x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C．3.如圖，角α的終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，過點A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊所在直線相交于點T，則角α的正切線是_______A.有向線段TA

B.有向線段AT

C.有向線段MP

D.有向線段OM參考答案：B4.已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點滿足條件：①點都在函數(shù)的圖象上；②點關(guān)于原點對稱，則稱為函數(shù)的一個“黃金點對”．那么函數(shù)的“黃金點對”的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.函數(shù)，的值域為（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)參考答案：C由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，∴在的值域為．故選C．7.函數(shù)的定義域為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），則（）A．a(chǎn)b＞1 B．a(chǎn)b＜1 C．a(chǎn)b=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】判定f（x）的單調(diào)性，得出a，b的范圍，再根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，則ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，則lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．綜上，故選B．9.已知等差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)列出方程，化簡后求出a1，由等差數(shù)列的通項公式求出a5．【解答】解：∵差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴，則，化簡得，a1=2，∴a5=a1+4=6，故選：C．10.設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，，且當(dāng)時，，則有（

）．A． B．C． D．參考答案：D由，得函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，，為減函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，∵，∴，即，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則Δ.(表示與兩點間的距離）.參考答案：略12.sin210°=

．參考答案：﹣【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；弦的長為

．參考答案：2,

14.為實數(shù)，滿足，則的最大值為

參考答案：

.解析：設(shè)，則，（當(dāng)時取等號）15.已知，則=

參考答案：=略16.設(shè)，，則

．參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）求值：（1）

（2）參考答案：（1）．（2）5．解析：本題考查對數(shù)得運算．（1）原式．（2）原式．19.（12分）（1）已知直線3x+（1﹣a）y+5=0與直線x﹣y=0平行，求a的值；（2）已知直線（b﹣4）x+y+1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，求b的值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）把直線分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出；（2）利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： （1）直線3x+（1﹣a）y+5=0與直線x﹣y=0分別化為：y=，y=x．∵兩條直線平行，∴，解得a=4．（2）直線（b﹣4）x+y+1=0與直線2x+3y﹣5=0分別化為：y=（4﹣b）x﹣1，y=﹣x+．∵兩條直線相互垂直，∴=﹣1，解得．點評： 本題考查了兩條直線平行與斜率截距的關(guān)系、相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，若且（1）求Sn（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚?）當(dāng)且時，；也適合上式，所以，，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以。【點睛】本題考查數(shù)列的前項和與數(shù)列通項的關(guān)系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計算能力，屬于中等題。21.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（1） 求函數(shù)的最小正周期；（2） 若的圖像經(jīng)過點,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：22.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點．（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OQ∥PC，再利用線面平行的判定，證明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)，可證BD⊥CQ；（Ⅲ）先證明PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接AC，交BD于O．因為底面ABCD為菱形，所以O(shè)為AC中點．

因為Q是PA的中點，所以O(shè)Q∥PC，因為OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）證明：因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點．因為PB=PD，所以PO⊥BD．因為PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因為CQ?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因為PA=PC，所