浙江省溫州市泰順縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市泰順縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，則P的軌跡一定通過△ABC的()A.內(nèi)心 B.垂心 C.重心 D.外心參考答案：A【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線一致，可得到，可得答案．【詳解】、分別表示向量、方向上的單位向量的方向與的角平分線一致又，向量的方向與的角平分線一致一定通過的內(nèi)心故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義．屬中檔題．2.設(shè)集合,，則A∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ3.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45參考答案：B【分析】先根據(jù)a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列結(jié)論正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則參考答案：C對(duì)于，若，不成立，對(duì)于，若，均小于或，不成立，對(duì)于，其中，，平方后有，不成立，故選．6.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.下列判斷正確的是（）A．一般莖葉圖左側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀覀?cè)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都發(fā)生的事件D．分層抽樣每個(gè)個(gè)體入樣可能性不同參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別根據(jù)相應(yīng)的定義判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，相同數(shù)據(jù)需要重復(fù)記錄；故錯(cuò)誤，對(duì)于B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故正確，對(duì)于C，事件A與事件B的和事件是指該事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，故錯(cuò)誤，對(duì)于D，分層抽樣是一種等可能抽樣，故錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖和系統(tǒng)抽樣分層抽樣以及互斥事件的概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．8.在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，上午時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東，俯角為的處，勻速直行10分鐘后，測(cè)得該船位于海島北偏西，俯角為的處．從處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過分鐘后離開點(diǎn)的距離為A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

參考答案：C略9.為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.直線，的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則

.參考答案：12.過點(diǎn)（1,2）總可以向圓x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作兩條切線，則k的取值范圍是____參考答案：略13.（3分）設(shè)x＞0，則x+的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號(hào)．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M=，，則M∩CRN=

．參考答案：{x|b＜x≤}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，進(jìn)而可得CRN，由交集的意義，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由補(bǔ)集的運(yùn)算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意義，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的混合運(yùn)算，注意由不等式的性質(zhì)，分析出集合間的關(guān)系，再來求解．15.當(dāng)x[1,9]時(shí)，函數(shù)f(x)=log3x-2的值域?yàn)?/p>

.參考答案：[-2,0]16.冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(9，3)，則f(2)＝______________．參考答案：4略17.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且，其中外心O是三條邊的中垂線的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線的交點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn)．如圖，在△ABC中，，，M是邊BC的中點(diǎn)，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，則根據(jù)定理可求得的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，進(jìn)而得到，再利用求值即可；（2）由可得，轉(zhuǎn)求二次函數(shù)的最值即可.詳解：（1）∵，，，∴，∴∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.所以面積的最大值為點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.19.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．參考答案：20.已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，且在軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5.（1）求直線與圓C的方程；（2）若直線，直線與PQ交于點(diǎn)A、B，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：（1）直線PQ：，圓C方程：（2）直線或.21.（本題滿分12分）△ABC中，點(diǎn).（1）以AC為對(duì)角線作正方形AMCN（A，M，C，N依次逆時(shí)針排列），求的坐標(biāo)；（2）設(shè)是與垂直的單位向量，求的坐標(biāo)；并求.

參考答案：（1）設(shè)，由條件，所以：又，所以：，解得：或，由于依次逆時(shí)針排列，所以(2)設(shè)，，則，，解得：或，故或，又所以：或

22.（本小題滿分10分）在中,角角、、所對(duì)的邊分別為、、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡(jiǎn)得,………………2′所以,