2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中+期末高效復(fù)習(xí)課期中模擬試卷新高考題型提高卷1含解析選擇性必修第二冊(cè)

Page1期中模擬試卷（新高考版提高卷1）考試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)（全冊(cè)）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為(

)A． B．2或 C．2 D．【答案】D【詳解】直線斜率必存在，故兩直線平行，則，即，解得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，∴．故選：D．2．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在平行六面體中，.故選：B3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）天文學(xué)家開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律可表述為：繞同一中心天體的所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，，其中為中心天體質(zhì)量，為引力常量，已知地球繞以太陽(yáng)為中心天體的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)約為1.5億千米，地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的冥王星繞以太陽(yáng)為中心天體的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)約為60億千米，取，則冥王星的公轉(zhuǎn)周期約為（

）A．157年 B．220年 C．248年 D．256年【答案】C【詳解】設(shè)地球橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為，公轉(zhuǎn)周期.設(shè)冥王星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為，公轉(zhuǎn)周期.則，兩式相除并化簡(jiǎn)得，所以年.故選：C4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，當(dāng)時(shí)，面積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵雙曲線，∴，又點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，，所以，，即，又，∴面積為.故選：B.5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若圓關(guān)于直線對(duì)稱，由點(diǎn)向圓C作切線，切點(diǎn)為A，則的最小值是（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B【詳解】由題意知，直線過(guò)圓心，即，化簡(jiǎn)得在上，如圖，為使最小，只需圓心與直線上的點(diǎn)的距離最小，如圖所示：所以的最小值為，故選：B6．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（理））如圖，在正方體中，M為線段的中點(diǎn)，N為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，，，設(shè)(0≤λ≤1)得：，，，由，∴，則.故選：C.7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓，由三個(gè)半圓弧圍成“曲線三角形”，作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把“曲線三角形”分隔成兩塊，且被分隔的這兩塊中的內(nèi)切圓是同樣大小的，如圖，若，則陰影部分與最大半圓的面積比為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，則，，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則C（0，0），，，．設(shè)，，則（圓，外切與勾股定理結(jié)合），得，所以．由圓O與圓內(nèi)切，得，解得．同理（圓，外切與勾股定理結(jié)合），得，由圓O與圓內(nèi)切，得，解得．設(shè)陰影部分的面積為，最大半圓的面積為，，所以．故選：B.8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在矩形中，，AB＝6，把邊AB分成n等份，在的延長(zhǎng)線上，以的n分之一為單位長(zhǎng)度連續(xù)取點(diǎn)．過(guò)邊AB上各分點(diǎn)和點(diǎn)作直線，過(guò)延長(zhǎng)線上的對(duì)應(yīng)分點(diǎn)和點(diǎn)A作直線，這兩條直線的交點(diǎn)為P，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)，則，，據(jù)題意，易得直線，直線．由，令，得，因此邊AB上各分點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，令，得，因此延長(zhǎng)線上的對(duì)應(yīng)分點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合題意，可知，化簡(jiǎn)得．因此點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程為．故選：C．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·江蘇·連云港高中高二開(kāi)學(xué)考試）下列的值中，不能使三條直線和構(gòu)成三角形的有（

）A．4 B． C． D．【答案】ACD【詳解】由題意，當(dāng)三條直線和，若時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，則滿足，無(wú)解；當(dāng)三條直線經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把和的交點(diǎn)為，代入直線中，可得，解得或，綜上可得，滿足條件的為或或或.故選：ACD.10．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）（多選）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)為M，且，雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)．若，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】因?yàn)?，且，所以為等腰直角三角形．設(shè)橢圓的半焦距為，則，所以，則．在中，，設(shè)，，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，則（在中，由余弦定理可得），故，故，又，所以，即，故，，，，選BD．故選：BD11．（2022·福建福州·高二期末）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，在平面內(nèi)，若，，則下述結(jié)論正確的是（

）A．到直線的最大距離為 B．點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓C．的最小值為 D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為【答案】CD【詳解】對(duì)于A:，即，所以，即點(diǎn)E為在面內(nèi)，以為圓心、半徑為1的圓上,所以，當(dāng)位于中點(diǎn)時(shí)，到直線的距離最大，為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B:正方體中，，又，且，所以平面，所以點(diǎn)F在上，即的軌跡為線段，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C:在平面內(nèi)，到直線的距離為當(dāng)點(diǎn)，落在上時(shí)，；故C正確；對(duì)于D:建立如圖示的坐標(biāo)系，則,由B選項(xiàng)的證明過(guò)程可知：的軌跡為線段，所以設(shè)，則，則，而設(shè)平面的法向量，則有，不妨令，則，設(shè)與平面所成角為，則：當(dāng)時(shí)，有最大值，故D正確；故選：CD12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓的蒙日?qǐng)A為，過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)作的兩條切線，分別與交于，兩點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，則（

）A．橢圓的離心率為B．面積的最大值為C．到的左焦點(diǎn)的距離的最小值為D．若動(dòng)點(diǎn)在上，將直線，的斜率分別記為，，則【答案】ABD【詳解】依題意，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作軸的垂線，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作軸的垂線，則這兩條垂線的交點(diǎn)在圓上，所以，得，所以橢圓的離心率，故A正確；因?yàn)辄c(diǎn)，，都在圓上，且，所以為圓的直徑，所以，所以面積的最大值為，故B正確；設(shè)，的左焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，又，所以，則到的左焦點(diǎn)的距離的最小值為，故C不正確；由直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，易得點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，，則，，，又，所以，所以，所以，故D正確故選：ABD．三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的兩點(diǎn)式方程為，則l的斜率為_(kāi)_____．【答案】【詳解】易得直線過(guò)，故l的斜率為.故答案為：14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）棱長(zhǎng)為1的正方體，在正方體的12條棱上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是___________.【答案】【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)（且只在正方體的條棱上運(yùn)動(dòng)），則，，由于，所以.當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，取最大值.故答案為：15．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P在雙曲線上，若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線與圓相切于點(diǎn)M且，其中，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．【答案】12【詳解】如圖，連接，因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以的面積等于的面積．直線與圓相切于點(diǎn)M，則．因?yàn)?，所以M為的中點(diǎn)，又O為的中點(diǎn)，所以，則．由雙曲線得：，．，，則．因?yàn)?，所以，所以，所以，故的面積等于，即的面積為12．故答案為：12.16．（2022·江蘇南通·高二開(kāi)學(xué)考試）過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則直線過(guò)定點(diǎn)___________，若的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)__________【答案】

【詳解】設(shè)，圓的圓心為，半徑，則，故以為圓心，半徑為的圓的方程為：，即，①，圓②，②-①并化簡(jiǎn)得直線的方程為：，也即，所以，所以定點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)，由于是弦的中點(diǎn)，所以，設(shè)定點(diǎn)為，則，即，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線與圓相交于A、B不同兩點(diǎn)．(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程．【答案】(1)(2)或．（1）由，得，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，即，解得（2）設(shè)、，則，．由于以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以,故，即，所以，所以，解得或．直線l的方程為或．18．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，某野生保護(hù)區(qū)監(jiān)測(cè)中心設(shè)置在點(diǎn)O處，正西、正東、正北處有3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，B，C，且|OA|＝|OB|＝|OC|＝30km，一名野生動(dòng)物觀察員在保護(hù)區(qū)遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均收到求救信號(hào)，A點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間比B點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間早（注：信號(hào)每秒傳播）(1)求觀察員所有可能出現(xiàn)的位置的軌跡方程；(2)若C點(diǎn)信號(hào)失靈，現(xiàn)立即以C為圓心進(jìn)行“圓形”紅外掃描，為保證有救援希望，掃描半徑r至少是多少千米？【答案】(1)(2)．（1）設(shè)觀察員可能出現(xiàn)的位置為點(diǎn)，由題意，得，故點(diǎn)的軌跡為雙曲線的左支，設(shè)雙曲線方程為，又，，所以，故點(diǎn)的軌跡方程為；（2）設(shè)軌跡上一點(diǎn)為，則，又，所以，所以|，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故掃描半徑r至少是．19．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）已知直線及點(diǎn)，，．(1)試在上求一點(diǎn)，使最小，并求這個(gè)最小值；(2)試在上求一點(diǎn)，使最大，并求這個(gè)最大值．【答案】(1)，，最小值為(2)，最大值為（1）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，則，解得，即，則的直線方程為：，聯(lián)立，解得，即交點(diǎn)為，，此時(shí)最小，最小為；（2）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，則，解得，得，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，即，由對(duì)稱性知，，（當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)取“”，上的點(diǎn)，是使最大的點(diǎn)．此時(shí)最大值為；20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四邊形是正方形．(1)指出棱與平面的交點(diǎn)E的位置（無(wú)需證明），并在圖中將平面截該四棱柱所得的截面補(bǔ)充完整；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)E為的中點(diǎn)，答案見(jiàn)解析(2)（1）E為的中點(diǎn)．作圖如下：如圖，取的中點(diǎn)E，連接DE，．（2）設(shè)在平面內(nèi)的射影為O，點(diǎn)F在AB上，且．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，，所以，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，?。O(shè)平面的法向量為，則，取．所以，由圖可知二面角為銳角，故其余弦值為．21．（2022·福建省福州第八中學(xué)高二期末）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)，.(1)證明：；(2)求當(dāng)面與面所成的二面角的正弦值最小時(shí)，三棱錐的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).(1)因?yàn)槿庵侵比庵缘酌?，底面，所以，因?yàn)?，所以，又，平面，所以平?所以兩兩垂直.以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.所以.由題設(shè).（1）因?yàn)?，所以，所以?2)設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，?令，則.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋O(shè)平面與平面的二面角的平面角為，則.當(dāng)時(shí)，取最小值為，此時(shí)取最大值為，所以，此時(shí)，三棱錐的體積.22．（2022·江蘇·金沙中學(xué)高二階段練習(xí)）已知拋物線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，的左?右焦點(diǎn)分別為，該橢圓的離心率為.(1)求橢