2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)第3課時(shí)圓心角弧弦弦心距間關(guān)系上課課件新版滬科版_第1頁
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文檔簡介

第3課時(shí)圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系新課導(dǎo)入問題1：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？問題2：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角度，旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎？圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱圖形它的對(duì)稱中心是圓心思考圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角BA∠AOB為圓心角O·圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB.⌒判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.【對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖，在⊙O中將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？顯然∠AOB＝∠A'OB'

AB＝A'B'AB＝

A'B'⌒⌒BAA'B'●O探究圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.AB＝

A'B'⌒⌒∵∠AOB＝∠A'OB'∴AB＝A'B'ABO·A'B'定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？··A'B'AB思考同樣，還可以得到：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等．在同圓或等圓中，圓心角相等

弧相等

弦相等弦心距相等．例4已知：如圖，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上.求證：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．證明連接OA、OB、OC.∵AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠COA=×360°=120°·ABCO例6如圖，AB、CD為⊙O的兩條直徑，CE為⊙O的弦，且CE∥AB，

為40°，求∠BOD的度數(shù).解連接OE.·ABCODE∵

為40°，∴∠COE=40°.∵OC=OE，∴∠C=∵CE∥AB，∴∠AOD=∠C=70°∴∠BOD=180°-70°=110°隨堂練習(xí)1.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE,∠AOE=72°，則∠COD的度數(shù)是()A．36°B．72°C．108°D．48°A⌒⌒⌒2.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度數(shù).解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒3.如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：AB=CD.證明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒

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