2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.4直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)定理上課課件新版滬科版

第3課時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)定理新課導(dǎo)入情景：如圖，紙上有一個(gè)⊙O，PA為⊙O的一條切線(xiàn)，沿著直線(xiàn)PO將紙對(duì)折，設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B.問(wèn)題1：OB是⊙O的半徑嗎？PB是⊙O的切線(xiàn)嗎？問(wèn)題2：猜一猜圖中的PA與PB有什么關(guān)系？∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？.OP.ABOABP例4如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與⊙O相切.作法1.連接OP.2.以O(shè)P為直徑作圓，設(shè)此圓交⊙O于點(diǎn)A，B.3.連接PA，PB.則直線(xiàn)PA，PB即為所作...

經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).切線(xiàn)長(zhǎng)概念.OP.AB

過(guò)圓外一點(diǎn)能夠作圓的兩條切線(xiàn).切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1.切線(xiàn)是一條與圓相切的直線(xiàn)；2.切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn).切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)比一比：.OP.AB如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，將⊙O沿著直線(xiàn)OP對(duì)折，圖中的PA與PB，∠APO與∠

BPO有什么關(guān)系?探究折一折PA=PB∠APO=∠BPO發(fā)現(xiàn)：.OP.AB請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn).∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).∴PA=PB，∠OPA=∠OPB..OP.ABPA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.

幾何語(yǔ)言:

切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相等、角相等提供新的方法.

切線(xiàn)長(zhǎng)定理.OP.AB例5已知：如圖四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：AB+CD=DA+BC.ABCDEFHO·證明：∵AB，BC，CD，DA都與⊙O相切，E，F(xiàn)，G，H是切點(diǎn)，∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=DA+BC.G探究：PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，直線(xiàn)OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C.BAPOCED（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；△ABP△AOB（2）寫(xiě)出圖中與∠OAC相等的角和圖中相等的線(xiàn)段；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC，OA=OB=OD=OE，PA=PB，AC=BC.我們學(xué)過(guò)的切線(xiàn)，常有五個(gè)性質(zhì)：1.切線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2.切線(xiàn)和圓心的距離等于圓的半徑；3.切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4.經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)；5.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心；6.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.六個(gè)隨堂練習(xí)1.如圖，PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).解：由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可知PA=PB.∵PA是⊙O的切線(xiàn).∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°.又∵PA＝PB,∴∠BAP=∠ABP=65°.∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.2.如圖，一個(gè)油桶靠在墻邊，量得WY=1.65m，

并且XY⊥WY，這個(gè)油桶底面半徑是多少?解：設(shè)圓心為O，連接OW，OX.∵YW，YX均是⊙O的切線(xiàn)，∴OW⊥WY，OX⊥XY，又∵XY⊥WY，∴∠OWY＝∠OXY＝∠WYX＝90°，∴四邊形OWYX是矩形，又∵OW=OX.∴四邊形OWYX是正方形.∴OW=WY=1.65m.即這個(gè)油桶底面半徑是1.65m.3.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm，求BC的長(zhǎng).

解：∵AB，BC，CD分別與⊙O相切，則OB平分∠EBF，OC平分∠FCG.∵AB