（教師版）2022年高考數(shù)學(xué)名師預(yù)測模擬卷2（上海專用）

備戰(zhàn)2022年高考名師預(yù)測模擬卷（13）

—.填空題（共12小題）

1.已知復(fù)數(shù)Z滿足：i+W=0（i為虛數(shù)單位），則|2|=_石

Z

【解答】解：?,?/+—=0,

Z

,一2+Z(2+3］一.

..Z=---=------=-14-2/，

-i-i~

...z=-1—2i，

|z|=J(-l>+(-2)2=石.

故答案為：石.

2.已知集合人={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},則408=一{1-2}

【解答】解：???A={-1，0,1,2},8={x［0<x<3},

,2},

故答案為：{1,2}.

3.不等式1-..0的解集為_U-2)U(2-y)_.

x~-4x+4

【解答】解：因為V-4X+4=(X-2)2..O

所以_..o可轉(zhuǎn)化為x-L.O且x/2,

x-4x+4

故不等式的解集［1,2)U(2,+oo).

故答案為：［1,2)U(2,+oo).

4.已知tan(6-2)=2,貝！Jtan0=_-3_.

4

【解答】解：tan(6—5)=2,

可得tan。二［=2,解得tan6=-3.

1+tan。

故答案為：-3.

5.設(shè)函數(shù)/3)=」一的反函數(shù)為r'(X),則廣'(2)

x+12

【解答】解：在〃x)=—L中，

X+1

令y=2,得1=——，

2

所以尸(2)=-g.

故答案為：-』.

2

7一

6.已知(x-W)"的二項展開式中，所有二項式系數(shù)的和等于64,則該展開式中常數(shù)項的值

等于60.

【解答】解：???(X—W)"的二項展開式中，所有二項式系數(shù)的和等于2"=64,則〃=6,

x

故展開式的通項公式為"C；?x6-r-(-2)'x-2r=C：?x6-3r-(-2)r,

令6-3r=0，求得r=2,

可得展開式中常數(shù)項等于C；(-2『=60.

故答案為：60.

7.若關(guān)于x,y的方程組卜+有無窮多解，則實數(shù)加的值為4.

【解答】解：根據(jù)題意，若關(guān)于X,y的方程組2有無窮多解，

［如+16y=8

則直線x+my=2和，nr+16y=8重合，則有l(wèi)xl6=mx〃z,即＞=16,解可得〃?=±4,

當(dāng)利=4時，兩直線重合，方程組有無數(shù)組解，符合題意，

當(dāng)〃?=-4時，兩直線平行，方程組無解，不符合題意，

故%=4.

故答案為：4

8.某展館現(xiàn)有一塊三角形區(qū)域可以布展，經(jīng)過測量其三邊長分別為14、10、6(單位：m),

且該區(qū)域的租金為每天4元//，若租用上述區(qū)域5天，則僅場地的租用費(fèi)約需520元

(結(jié)果保留整數(shù)).

【解答】解：在A4BC中，設(shè)45=6,AC=1O,BC=14,

6*2+102-1421

利用cosA=

2x6x102

由于人￡(0,乃),

所以A=紅.

3

所以邑楨,=gx6x10x^=156，

則花費(fèi)用為4x5x154520(元).

故答案為：520元.

9.秉辰“新時代、共享未來”的主題.第四屆“進(jìn)博會”于2021年11月5至10日在上海

召開.某高校派出2名女教師、2名男教師和1名學(xué)生參加前五天的志愿者服務(wù)工作，每天

安排1人，每人工作1天，如果2名男教師不能安排在相鄰兩天，2名女教師也是如此，那

么符合條件的不同安排方案共有48種.

【解答】解：根據(jù)題意，不考慮限制條件，5人安排在5天進(jìn)行志愿活動，有父=120種安

排方法，

其中2名男教師相鄰的有用禺=48種，2名女教師相鄰的有=48種，

男教師和女教師都相鄰的有=24種，

則有120—48—48+24=48種安排方法，

故答案為：48.

10.在AABC中，ZA=90°,=AC=2,點(diǎn)M為邊45的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上，則MPCP

的最小值為.

一8-

【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如下，

則3(2,0),C(0,2),M(l,0),

直線8C的方程為］+^=1,即x+y=2,

點(diǎn)P在直線上，設(shè)尸(x,2-x),

二.MP=(x-1,2-x),CP=(x,-x),

—?—?,3,99

MP,CP=x(x—1)—x(2—x)=2x~—3x=2(x——)~——

戶的最小值為-2.

8

故答案為：

8

比2

11.已知4(為，y),P、(x>,必)兩點(diǎn)均在雙曲線「:二一V=l(a>0)的右支上，若不乂>'必

a

恒成立，則實數(shù)Q的取值范圍為_［1_+O0)_.

【解答】解：設(shè)6的對稱點(diǎn)弓(々，-必)仍在雙曲線右支，由工|工2>y1%，

得方］々-yxy2>0,即。/(?。4>0恒成立,

N[OA恒為銳角，即NMON,90°,

1

??,其中一條漸近線y=-x的斜率—?1?

4..1,

所以實數(shù)〃的取值范圍為［1,+00).

故答案為：［1,+00).

12.已知函數(shù)y=/(x)為定義域為R的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于x=l對稱，且當(dāng)X￡(O,1］時,

f(x)=lnx,若將方程/(x)=x+l的正實數(shù)根從小到大依次記為％,x2,x3,...?xn,則

lim(當(dāng)--%)=2?

n-><x>

【解答】解：?.■函數(shù)y=『(x)為定義域為R的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于x=l對稱，且當(dāng)xe(0,

1］時,/(x)=Inx,

.,?/(X)是周期為4的周期函數(shù)，圖象如圖：

V

將方程，（x）=x+l的正實數(shù)根從小到大依次記為否，％,W，.

則lim（x“+1-王）的幾何意義是兩條漸近線之間的距離2,

?—＞（?

；?lim1-%)=2.

M—>0C

故答案為：2.

二.選擇題（共4小題）

1

13.函數(shù)f(x)=一（x-3）°的定義域是（)

Jx-2

A.[2,4-00)B.(2,+oo)C.(2,3)U(3,+8)D.[3,+00)

【解答】解：由題意得：仁::

解得：x>2且x*3,

故函數(shù)的定義域是(2,3)U(3,+oo),

故選：C.

14.已知a>0,b>0,a+b=4,則下列各式中正確的是()

A.1+1?-B.-+->lC.4ab?2D.—..1

ab4ahah

IW：?.,67-1-6=4,/.—+—=—(?+/?)(—+—)=—(2+—+(2+2.[^^)=1,.,.A>

ab4ab4ba4a

3都錯；

根據(jù)基本不等式可得：7^,—=2,當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時"=”成立，對；

2

1ab”2，:.ab,,4?—...。借.

ab4

故選：C.

15.上海海關(guān)大樓的頂部為逐級收攏的四面鐘樓，如圖，四個大鐘分布在四棱柱的四個側(cè)面,

則每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)）相鄰兩鐘面上的時針相互垂直的次數(shù)為（

)

A.0B.2C.4D.12

【解答】解：3點(diǎn)時和9點(diǎn)時相鄰兩鐘面上的時針相互垂直，

,每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含。點(diǎn)，不含12點(diǎn)），

相鄰兩鐘面上的時針相互垂直的次數(shù)為2,

故選：B.

16.己知等比數(shù)列伍“｝的前”項和為前〃項積為7；,則下列選項判斷正確的是（）

A.若邑必＞邑⑼，則數(shù)列｛““｝是遞增數(shù)列

B.若%＞匾「則數(shù)列｛““｝是遞增數(shù)列

C.若數(shù)列6｝是遞增數(shù)列,則02M..02tm

D.若數(shù)列｛7J是遞增數(shù)列，則a2M20n

【解答】解：如果數(shù)列公比為-2,滿足邑。22＞$2⑼，但是數(shù)列｛4｝不是遞增數(shù)歹I，

所以A不正確；

如果數(shù)列4=1,公比為-g,滿足京儂＞寫2「但是數(shù)列&｝不是遞增數(shù)列，所以5不正確;

1-（1）M

如果數(shù)列4=1,公比為g，5“=―p—=2（1-3）,數(shù)歹U｛S〃｝是遞增數(shù)列，但是01gJo%,

2

所以C不正確；

數(shù)列｛騫｝是遞增數(shù)列，可知可得4＞1，所以4..1，可得出022-%以正確，所以。止

確；

故選：D.

三.解答題（共5小題）

17.如圖，在直三棱柱A8C-A4G中，。為AC的中點(diǎn).若AB=BC=%,ZABC=-,

求CC與平面BCQ所成角的正弦值.

【解答】解：因為。為AC的中點(diǎn)，AB=BC,所以8Z5_LAC,

因為ABC-A4G為直三棱柱，所以平面平面AA^C,

又因為平面43CC平面AAiCtC=AC,所以M_L平面AA^QC,

又因為即u平面BDQ,所以平面BDC,1平面AACC，

所以CG在平面BD&內(nèi)投影為DC,,所以NDCC為CG與平面BG。所成角,

1夜a

設(shè)NDC[C=9,AB=a,則tan0———=-----=?sin0=

GCa2Jl+s/e3

故CG與平面BG。所成角的正弦值為個.

18.等差數(shù)列｛〃"｝中，若為=3,4=9,

(1)求等差數(shù)列｛〃“｝的通項公式和前〃項和S“.

(2)求lim旦.

…sn

【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列僅“｝的公差為

a3=314=9，/.％一q=3d=6,:.d=2,

/.an=a3+(n-3)d=2/?-3,

.c"(q+4,)2r

.?S?=!----=n-2n-

〃2

(2)由(1)知，冊=2n-3,Sn="2n,

22--

].na2n"-3n...

hm-n-=lim-；-----=hm---$n=2.

"TsSnI30n~—2n]-"-—--8{2

n

19.為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質(zhì)，上海市正在努力推進(jìn)新一輪架空線入地工程

的建設(shè).如圖是--處要架空線入地的矩形地塊ABC￡>,AB=30m,AD=15m.為保護(hù)。處

的一棵古樹，有關(guān)部門劃定了以。為圓心、D4為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉

區(qū).若空線入線口為45邊上的點(diǎn)E,出線口為8邊上的點(diǎn)尸，施工要求所與封閉區(qū)邊

界相切，所右側(cè)的四邊形地塊BCFE將作為綠地保護(hù)生態(tài)區(qū).（計算長度精確到0.1加，計

算面積精確到0.01?。?/p>

(1)若NAZ)E=20。，求EF的長;

（2）當(dāng)入線口E在A3上的什么位置時，生態(tài)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？

【解答】解：(1)作垂足為“，

則EF=EH+HF=15tan200+15tan50°?233〃：

(2)設(shè)NA￡>E=(9，貝ljAE=15tan，，F(xiàn)H=15tan(90°-29),

015,”八，=“、15,〃八\+tatvd^225-八1、225后

S^FD=—(30tan^4-15cot20)=—(30tan8+15x-------)=---(3tan6+----)...------,

222tan4tan。3

當(dāng)且僅當(dāng)3tan0=—,即tan〃=且時取等號，此時AE=15tan，=5j5，最大面積為

tan。3

450-2256B255.14M.

20.已知橢圓「:二?+、?=1（。>1）,A>3兩點(diǎn)分別為「的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)均

a

在直線/:%=。上，且C在第一象限.

(1)設(shè)F是橢圓「的右焦點(diǎn)，且NAF8=生，求『的標(biāo)準(zhǔn)方程；

6

(2)若C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為2、1,請判斷直線4)與直線3c的交點(diǎn)是否在橢圓「上,

并說明理由；

(3)設(shè)直線4)、8C分別交橢圓「于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，若P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，求|8|的最

小值.

【解答】解：(1)由題可得8(0,-1),尸(c,0)，

因為NA尸8=工，所以tan乙4EB=^=_L=tan巳=,解得c=>/5,

6cc63

2

所以“2=1+(G)2=4，故「的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+)，2=1；

4

(2)直線與直線8C的交點(diǎn)在橢圓上，

由題可得此時A(-a,0),8(0,-1),C(a,2),D(a,l),

則直線8C:y=\x—1,直線AO:y=：x+g,交點(diǎn)為(費(fèi)，1),滿足一^「+(62=1,

故宜線4)與直線BC的交點(diǎn)在橢圓匕

(3)8(0,-1),P(acosasin，)，則直線3尸:y=,所以C(a,^^-1),

acQsOcos。

win〃7<iin

A(-〃,0),。(一。cos仇一sin，),則直線AQ:y=---------(x+a)?所以。(a,-------),

acQS0-acos^-1

2sin紇。s0+s加g+c"日人.6e

4sin—cos—

sin6+12sin6

所以|CD|二222222-1,

c.20

cos。cos0-1—z.sin一

2

nii

設(shè)tan-=r,則|C￡>|=2(—+-)-2,

2\-tt

因為l+L..」一,所以_L+L..」_

=4,

aba+Z?1-tt\-t+t

則IC0..6,即|C￡>|的最小值為6.

21.已知函數(shù)f(x)的定義域為A,現(xiàn)有兩種對/(x)變換的操作：9變換：/(x)-/(x-0；

。變換："(x+f)-f(x)|,其中f為大于0的常數(shù).

(1)設(shè)〃x)=2'，r=l,g(x)為〃x)做s變換后的結(jié)果，解方程：g(x)=2；

(2)設(shè)f(x)=V,〃(x)