3-1 從算式到方程 課時(shí)2 等式的性質(zhì) 同步演練 初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊（2023~2024學(xué)年）

3.1從算式到方程課時(shí)23.1從算式到方程課時(shí)2等式的性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固【知識點(diǎn)1等式的性質(zhì)】1.如果x=y,那么根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是()A.x+2=y+2 B.5?x=y?5 C.3x=3y D.x3=y【答案】B【解析】等式兩邊加2，得x+2=y+2，故A變形正確；等式兩邊減5，得x?5=y?5，故B變形不正確；等式兩邊乘3，得3x=3y，故C變形正確；等式兩邊除以3，得x3=y3，故D2.設(shè)x，y，c表示有理數(shù)，下列變形不一定正確的是()A.若x=y，則xc=yc B.若x?c=y?c，則x=yC.若x=y，則xc=yc D.若xc=y【答案】C【解析】A項(xiàng)，等式兩邊乘c，得xc=yc，故A不符合題意；B項(xiàng)，等式兩邊加c，得x=y，故B不符合題意；C項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，不能得出xc=yc，故C符合題意；D項(xiàng)，由xc=yc可知c≠0，等式兩邊乘c，得x=y3.已知等式1/3ax=4a，則下列等式不一定成立的是()A.13ax?4a=0 B.13ax?b=4aC.ax=12a D.13【答案】D【解析】列表分析如下：選項(xiàng)分析結(jié)論A等式兩邊減4a，得13成立B等式兩邊減b，得13成立C等式兩邊乘3，得ax=12a??成立D當(dāng)a=0時(shí)，不能得出13不一定成立4.根據(jù)等式的性質(zhì)填空.（1）如果3a=?2a+5,那么3a+____=5；（2）如果14m=4,那么m=____（3）如果32m=2n,那么m=____（4）如果?4x=8，那么x=____.【答案】（1）2a；（2）16；（3）43n；（4）【解析】（1）3a=?2a+5,等式兩邊加2a,得3a+2a=5;（2）14m=4,等式兩邊乘4，得（3）32m=2n，等式兩邊乘23,得m=4（4）?4x=8，等式兩邊除以?4，得x=?2.5.已知5a+8b=3b+10，利用等式的性質(zhì)可求得a+b+1=___．【答案】3【解析】等式5a+8b=3b+10兩邊減3b，得5a+5b=10，等式5a+5b=10兩邊乘15，得a+b=2，等式a+b=2兩邊加1，得a+b+1=2+1=3【知識點(diǎn)2利用等式的性質(zhì)解一元一次方程】6.若代數(shù)式x+1的值為6，則x等于()A.5 B.?5 C.7 D.?7【答案】A【解析】根據(jù)題意可得x+1=6，等式兩邊減1，得x=5.7.由?14x=6得x=?24，給出下列方法：①方程兩邊同乘?1；②方程兩邊同乘?4；③方程兩邊同除以?14；④方程兩邊同除以?4．其中正確的是【答案】②③8.下面是小明利用等式的性質(zhì)解方程的過程.解方程:x?4=3x?4.解：x?4+4=3x?4+4,①x=3x,②1=3.③閱讀小明的解題過程并回答下列問題:（1）①的依據(jù)是________________________________________________；（2）小明出錯(cuò)的步驟是____，錯(cuò)誤的原因是_________________________________________；（3）給出正確的解題過程.【答案】（1）等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等（2）③；x可能為0,當(dāng)x=0時(shí)，等式兩邊不能除以x（3）解：等式兩邊加4,得x?4+4=3x?4+4,即x=3x,等式兩邊減?3x,得x?3x=0,即?2x=0,等式兩邊除以?2，得x=0.9.利用等式的性質(zhì)解下列方程:（1）49y?56=123（2）?8y=9?5y.【答案】（1）解：兩邊加56，得49y?56+56=123化簡，得49y=52兩邊乘94，得y=458（2）解:兩邊加5y，得?8y+5y=9?5y+5y，化簡，得?3y=9，兩邊除以?3，得-3y-3=9于是y=?3.能力提升能力提升1.下列變形正確的是()A.由x5?1=2，得x?1=10 B.由8x+4=8，得C.由x3=0，得x=3 D.由3x+9=24，得【答案】B【解析】列表分析如下：選項(xiàng)分析結(jié)論A等式x5錯(cuò)誤B等式8x+4=8兩邊除以4，得2x+1=2正確C等式x3錯(cuò)誤D等式3x+9=24兩邊減9，得3x=24?9錯(cuò)誤2.下列說法錯(cuò)誤的是()A.如果ax=bx，那么a=bB.如果a=b，那么ac2+1=C.如果a=b，那么ac?d=bc?dD.如果x=3，那么x2【答案】A【解析】列表分析如下：選項(xiàng)分析結(jié)論選項(xiàng)分析結(jié)論A當(dāng)x=0

時(shí)，由ax=bx無法得到a=b錯(cuò)誤C等式兩邊乘c，得ac=bc，等式ac=bc兩邊減d，得ac?d=bc?d??正確Bc2以c2+1，得ac2正確D等式兩邊乘x，得x2=3x正確3.假設(shè)“、、”分別表示三種不同質(zhì)量的物體．如圖，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放“”的個(gè)數(shù)為（“？”處只有“”）()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】設(shè)“、、”的質(zhì)量分別是x,y,z,由題圖，得x=y+z，x+z=2y，所以2y=y+2z，等式兩邊減y，得y=2z，等式兩邊再乘3，得3y=6z，所以要使第三架天平也保持平衡，“？”處應(yīng)放6個(gè)“”．4.若關(guān)于y的方程3y+3k=1與3y+5=0的解相同,則k的值為___.【答案】2【解析】將方程3y+5=0的兩邊減5，得3y=?5.因?yàn)?y+3k=1與3y+5=0的解相同，所以把3y=?5代入3y+3k=1，得關(guān)于k的一元一次方程?5+3k=1，兩邊加5，得3k=6，兩邊除以3，得k=2.5.已知等式2a?3=2b+1，你能比較a和b的大小嗎？請說明理由.【答案】解：能.理由如下：2a?3=2b+1兩邊加3，得2a=2b+4，2a=2b+4兩邊除以2，得a=b+2，所以a>b.6.簡答題（1）能不能由(a+2)x=b?1得到x=b-1a+2?（2）能不能由x=b-1a+2得到(a+2)x=b?1?【答案】（1）解：不一定能，當(dāng)a+2=0時(shí)，不能得到x=b-1a+2,當(dāng)a+2≠0得到x=b-1a+2（2）解：能，由x=b-1a+2，可知a+2≠0，根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘(a+2)，得(a+2)x=b?1.7.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b?a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解為2，且2=4?2，則方程2x=4是差解方程．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）判斷3x=4.5是否是差解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x=5m+5是差解方程，求m的值．【答案】（1）解：