高一重點數(shù)學知識點整理

Word第第頁高一重點數(shù)學知識點整理高一重點數(shù)學學問點整理1

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不管采納何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀看法，對于結構較為簡潔的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質，直接觀看得出函數(shù)的值域.

(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的冗雜函數(shù)轉化成另一種簡潔函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采納此法求得.

(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應留意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函數(shù)的單調性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采納單調性法求出函數(shù)的值域.

(8)數(shù)形結合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結合求函數(shù)的值域.

2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)分和聯(lián)系

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，假如在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因此答題的方式就有所相異.

如函數(shù)的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在轉變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域對函數(shù)的值域或最值的影響.

3、函數(shù)的最值在實際問題中的`應用

函數(shù)的最值的應用主要表達在用函數(shù)學問求解實際問題上，從文字表述上經常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特殊關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

高一重點數(shù)學學問點整理2

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為冗雜，應先化簡，再推斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性;偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性;

2.復合函數(shù)的有關問題

(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

高一重點數(shù)學學問點整理3

直線和平面的位置關系：

直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內有很多個公共點

②直線和平面相交有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

esp.空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0，90]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：假如平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面相互垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：假如兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行沒有公共點

直線和平面平行的定義：假如一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：假如平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：假如一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

高一重點數(shù)學學問點整理4

(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)1、對應、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)分，映射是一種特別的對應，而函數(shù)又是一種特別的映射.2、對于函數(shù)的概念，應留意如下幾點：(1)把握構成函數(shù)的三要素，會推斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).(2)把握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關系式，特殊是會求分段函數(shù)的解析式.(3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數(shù)，其中g(x)為內函數(shù)，f(u)為外函數(shù).3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)將x，y對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.留意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.②熟識的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避開求反函數(shù)的過程，從而簡化運算.

高一重點數(shù)學學問點整理5

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為全部實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的狀況，則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

(5)可以看到一個明顯的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8)明顯指數(shù)函數(shù)無界。

高一重點數(shù)學學問點整理6

集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

留意：有兩種可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實

例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:假如AíB,且A1B那就說集合A是集合