吉林省松原市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含答案

第第頁吉林省松原市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）九年級下學(xué)期第一次月考試卷

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

1.的相反數(shù)是（）

A.B.C.D.

2.如圖是一個放置在水平面上的正六棱柱，則這個正六棱柱的俯視圖是（）

ABCD

3.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）

A.B.C.D.

（第3題）（第4題）（第5題）

4.將一副常規(guī)直角三角板按如圖所示的位置擺放在一把直尺上，則∠1的度數(shù)為（）

A.70B.75C.80D.85

5.如圖，在中，圓周角，若P為上一點，，則的度數(shù)為（）

A.50B.65C.75D.80

6.某科幻小說的銷售量急劇上升.某書店分別用715元和910元兩次購進該小說，第二次購進的數(shù)量比第一次多30套，且兩次購書時，每套書的進價相同.若設(shè)書店第一次購進該科幻小說x套，則下列方程正確的是（）

A.B.C.D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.分解因式：.

8.我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米，數(shù)據(jù)21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.買一包醫(yī)用口罩需x元，買一包酒精消毒濕巾需y元，則買5包醫(yī)用口罩和3包酒精消毒濕巾共需元（用含x的代數(shù)式表示）.

10.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=.

11.如圖，，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，交于點P、Q，作直線PQ，連接PA、PB、QA、QB.若，則四邊形APBQ的面積為.

（第11題）（第12題）（第13題）（第14題）

12.如圖，在中，，AC為對角線，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，使點D的對應(yīng)點E落在邊AB上，若點C的對應(yīng)點F落在邊CB的延長線上，則度.

13.圖①是由若干個相同的圖形（圖②）組成的美麗圖案的一部分，在圖②中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：半徑，，則圖②中圖形（實線部分）的周長為cm（結(jié)果保留）.

14.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過點B、C.若拋物線的頂點在正方形OABC的內(nèi)部，則a的取值范圍是.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.先化簡，再求值：，其中.

16.某車間10月份計劃加工甲、乙兩種零件共200個，由于采用新技術(shù)，實際產(chǎn)量為216個，其中甲零件超產(chǎn)10%，乙零件超產(chǎn)5%.求該車間10月份計劃加工甲、乙零件各多少個？

17.如圖，，，于點E，于點F，求證：.

18.某校舉行了某學(xué)科實驗操作考試，有A、B、C、D四個實驗，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個實驗的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實驗.小張、小厲都參加了本次考試.用畫樹狀圖或列表的方法求小張、小厲抽到同一個實驗的概率.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格紙中.有線段AB、CD，端點都在小正方形的頂點上.

（1）在網(wǎng)格紙中畫出鈍角（點E在小正方形的頂點上），為鈍角，且的面積為6；

（2）在（1）的條件下，在網(wǎng)格紙中畫出四邊形CEFD（點F在小正方形的頂點上），使四邊形CEFD是以直線DE為對稱軸的軸對稱圖形.

20.如圖，O是坐標原點，，邊OA、OC都在x軸的正半軸上.已知點B的坐標為，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交AB邊于點E.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求BE的長.

21.如圖，蘭蘭在山坡A處放風箏，在A點觀察風箏P的仰角為37，風箏線PA的長為20米，已知山坡的坡角，米，求風箏P距離地面BC的高度（參考數(shù)據(jù)：，，，）.

22.某校德育處利用班會課對全校學(xué)生進行了一次防疫知識測試活動，現(xiàn)從初二、初三兩個年級各隨機抽取了15名學(xué)生的測試成績，得分用x表示，共分成4組：A：，B：，C：，D：，對得分進行整理分析，給出了下面部分信息：

初二的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)如下：80，86，88.

初三的測試成績?nèi)缦拢?1，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.

年級平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)

初二88a9898

初三8888100b

（1）a=，b=；

（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為（填“初二”或“初三”）學(xué)生對防疫知識的掌握更好，請寫出一條理由；

（3）若初二、初三各有1500名學(xué)生，請估計此次測試成績達到90分及以上的學(xué)生約有多少人？

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.甲、乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時開始加工，加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)，如圖所示的折線OA-AB-BC-CD表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個）與加工時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，觀察圖象解決下列問題.

（1）點B的坐標是，點B表示的實際意義是；

（2）求BC的解析式；

（3）直接寫出在加工的過程中，多少分鐘時甲比乙多加工100個零件？

24.【知識呈現(xiàn)】如圖①，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F.求證：四邊形AFCE是菱形；

【知識應(yīng)用】如圖②，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD、BC于點E、F，將矩形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為G，若，，則EF的長為；

【知識拓展】如圖③，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD、BC于點E、F，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為G，若，，，則四邊形AFCE的面積為.

圖①圖②圖③

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，其中，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，點D、E是線段BC上的兩點（點E在點D的右側(cè)），，過點D作軸，交拋物線于點P，過點E作軸于點F，連接FD、FP，當?shù)拿娣e最大時，求點P的坐標及面積的最大值；

（3）如圖②，在（2）取得面積最大的條件下，連接BP，將線段BP沿射線BC方向平移，平移后的線段記為B'P'，當點B'在第二象限時，設(shè)G為y軸上的動點，是否存在以B'G為斜邊的等腰？若存在，請直接寫出點G的坐標，若不存在，請說明理由.

圖①圖②

26.如圖，在中，，，.點D和點E分別為AC和BC的中點，連接DE.點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿AB向終點B運動，過點P作，交折線AC-CB于點F，以PF為一邊向PF的右側(cè)作正方形PFGH.設(shè)點P的運動時間為t秒.

（1）DE的長為；

（2）當點F在AC邊上，且時，求t的值；

（3）當點E落在正方形PFGH的內(nèi)部時，求t的取值范圍；

（4）當線段DE將正方形PFGH的邊PF分成兩部分的比為時，直接寫出t的值.

九年級下學(xué)期第一次月考試卷

數(shù)學(xué)試卷答案

一、1.A2.A3.D4.B5.B6.C

二、7.8.9.10.11.24

12.2013.14.

三、15.解：原式，當時，原式.

16.解：設(shè)該車間10月份計劃加工甲零件x個，乙零件y個，根據(jù)題意，得

解得

答：該車間10月份計劃加工甲零件120個，乙零件80個，

17.證明：于點E，于點F，.，.在與中，，，，，.

18.解：畫樹狀圖如圖.

由樹狀圖知共有16種可能的結(jié)果，其中小張、小厲抽到同一個實驗的結(jié)果有4種，小張、小厲抽到同一個實驗的概率.

四、19.解：（1）如圖所示，鈍角即為所求，

（2）如圖所示，四邊形CEFD即為所求.

20.解：（1）反比例函數(shù)的解析式為.

（2）.

21.解：過點P作，垂足為D，過點A作，垂足為E.在中，，（米）.在中，，（米），風箏P距離地面BC的高度（米）.

答：風箏P距離地面BC的高度約為33.2米，

22.解：（1）86；100.

（2）初三；理由如下：兩個年級的平均成績一樣，而初三的中位數(shù)、最高分、眾數(shù)均高于初二，說明初三掌握的更好.

（3）1200人.

五、23.解：（1）（15，0）；甲、乙兩人工作15分鐘時，加工零件的數(shù)量相同.

（2）設(shè)BC的解析式為，把點、代入，

得

解得，

BC的解析式為.

（3）當時，，解得；

由圖象可知甲因故障停止加工（分鐘），后來又繼續(xù)按原速加工.甲105分鐘時，完成任務(wù)，即甲100分鐘，加工600個零件，甲加工的速度為.

設(shè)乙每分鐘加工a個零件，則，解得.

，

.

同理可得CD的解析式為，

當時，，解得.

綜上所述，在加工的過程中，65分鐘或125分鐘時甲比乙多加工100個零件.

24.【知識呈現(xiàn)】證明：四邊形ABCD是矩形，，，EF垂直平分AC，，.在與中，，，，，，四邊形AFCE是平行四邊形，，四邊形AFCE是菱形.

【知識應(yīng)用】解：.

【知識拓展】解：15.

六、25.解：（1）拋物線