2022-2023學(xué)年陜西省渭南市蒲城中學(xué)高一下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年陜西省渭南市蒲城中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年陜西省渭南市蒲城中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.與角終邊相同的最小正角是()

A.B.C.D.

2.()

A.B.C.D.

3.已知向量，，則()

A.B.C.D.

4.已知扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為()

A.B.C.D.或

5.已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的最小正周期為()

A.B.C.D.

6.中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則等于()

A.B.C.D.

7.下列函數(shù)中，在上遞增，且周期為的偶函數(shù)是()

A.B.C.D.

8.為了得到的圖像，只需將每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變()

A.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的再向右平移

B.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍再向右平移

C.先向右平移再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍

D.先向右平移再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.有下列說法，其中錯(cuò)誤的說法是()

A.若，，則

B.若，則是三角形的垂心

C.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得

D.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向

10.對(duì)于菱形，給出下列各式，其中結(jié)論正確的為()

A.B.

C.D.

11.已知，則角所在的象限可以是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.下列各三角函數(shù)值符號(hào)為負(fù)的有()

A.B.C.D.

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知向量，若，則實(shí)數(shù)______．

14.函數(shù)，的最大值為______．

15.銳角的終邊交單位圓于點(diǎn)，則______．

16.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最小值為______．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，求函數(shù)的解析式．

18.本小題分

已知向量，．

若，求

若，向量，求與夾角的余弦值．

19.本小題分

化簡(jiǎn)：；

已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求，，的值．

20.本小題分

在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，已知，，．

求角的大??；

求的值．

21.本小題分

已知函數(shù)．

作出在上的圖象先列表格，再畫圖；

將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

22.本小題分

已知向量，，，向量滿足，且．

已知，且，求的值；

若在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

與角終邊相同的最小正角是．

故選：．

本題考查終邊相同的角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．

利用終邊相同的角直接求解即可．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】

【解析】解：，，

，

故選：．

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可．

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查扇形的周長(zhǎng)與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．

【解答】

解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則，

，則，

解得：或，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，故舍去，

扇形的圓心角的弧度數(shù)是．

故選C．

5.【答案】

【解析】解：直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，

，即，，，

則的最小正周期為，

故選：．

由題意，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】解：，

可得，

所以，

所以．

故選：．

化簡(jiǎn)已知條件，利用余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】解：對(duì)于，為奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于，為偶函數(shù)，周期，但在上遞減，不符合題意；

對(duì)于，為奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于，為偶函數(shù)，周期，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，符合題意．

故選：．

由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】

【解析】解：為了得到的圖像，

只需將每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得的圖象；

再向右平移個(gè)單位，即可得到的圖像．

或者將每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，先向右平移個(gè)單位，可得的圖象，

再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，即可得到的圖像．

故選：．

由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】

【解析】解：對(duì)于：，，則，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于：若，整理得，則是三角形的垂心，故B正確；

對(duì)于：若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于：兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向，故D正確．

故選：．

直接利用共線向量的傳遞性判斷的結(jié)論，利用向量的減法和數(shù)量積的運(yùn)算判斷的結(jié)論，利用共線向量基本定理的條件判斷的結(jié)論，利用向量的共線和向量的模判斷的結(jié)論．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的共線的傳遞性，向量的數(shù)量積，共線性量的基本定理，向量的共線，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查向量的概念和模的性質(zhì)，以及向量的加法和減法，屬于基礎(chǔ)題．

畫出菱形，可知中兩個(gè)向量不相等，判斷A錯(cuò)誤；但是由菱形的定義可知它們的模長(zhǎng)相等，得到B正確；把中的向量減法變?yōu)榧臃?，等式兩邊都是二倍邊長(zhǎng)的模，判斷C正確；根據(jù)菱形的性質(zhì)及向量的加法和減法法則判斷即可．

【解答】

解：如圖所示，在菱形中，

，，且，

故對(duì)于，由向量相等的定義知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤

對(duì)于，，選項(xiàng)B正確

對(duì)于，，

，

，選項(xiàng)C正確

對(duì)于，因?yàn)椋?/p>

所以選項(xiàng)D正確．

故選BCD．

11.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，所以或?/p>

則在第一或第二象限，

故選：．

根據(jù)可得或，根據(jù)象限角的概念即可求解．

本題考查了三角函數(shù)問題，考查象限角的定義，是基礎(chǔ)題．

12.【答案】

【解析】解：對(duì)于，因?yàn)榻鞘堑谝幌笙藿?，所以，選項(xiàng)A不滿足題意；

對(duì)于，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以，選項(xiàng)B滿足題意；

對(duì)于，因?yàn)椋越鞘堑诙笙藿?，所以，選項(xiàng)C不滿足題意；

對(duì)于，因?yàn)?，所以選項(xiàng)D滿足題意．

故選：．

根據(jù)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)，判斷即可，對(duì)于特殊角的三角函數(shù)，直接求函數(shù)值即可．

本題考查了三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)判斷問題，也考查了特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．

13.【答案】

【解析】解：，

，

，，

，

故答案為：．

利用平面向量共線定理，列方程求出即可．

本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：函數(shù)，，

可得，

因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)，的最大值為：．

故答案為：．

利用已知條件求解角的范圍，然后求解正弦函數(shù)的最大值即可．

本題考查三角函數(shù)的最值的求法，是基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：由題意，，，，

．

故答案為：．

先求出，再利用正弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】

【解析】解：由三角形為邊長(zhǎng)為的正三角形，

則，

又，

則

當(dāng)時(shí)，的最小值為，

故答案為：．

由平面向量數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法求解即可．

本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)最值的求法，屬基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：由圖可得：，，

周期，

，，

，

將點(diǎn)代入中得：

，

，，

，，

，

，

函數(shù)的解析式．

【解析】由圖象可求得，，從而求出，再代入特殊點(diǎn)即可求得．

本題考查由的部分圖象確定其解析式，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：已知向量，

因?yàn)?，所以?/p>

即，解得，

所以，

故；

因?yàn)椋?/p>

所以，

解得，

則．

因?yàn)椋?/p>

所以，

即與夾角的余弦值為，

【解析】由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量模的運(yùn)算求解即可；

由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量夾角的運(yùn)算求解即可．

本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量夾角的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：；

因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，

所以，

所以，

，

．

【解析】利用誘導(dǎo)公式即可求解．

直接利用三角函數(shù)的定義，求出，通過，，求出結(jié)果．

本題考查了誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：由余弦定理以及，

則，

，

；

由正弦定理，以及，，，可得．

【解析】根據(jù)余弦定理即可求出的大小，

根據(jù)正弦定理即可求出的值．

本題考了正余弦定理，同角的三角形函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，兩角和的正弦公式，屬于中檔題．

21.【答案】解：列表如下

作出在上的圖象，如圖所示；

將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，

即，

由，，

得，，

即，，

即的單調(diào)遞減區(qū)間為，．

【解析】利用五點(diǎn)法進(jìn)行列表作圖即可．

根據(jù)圖象平移變換求出的解析式，利用單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)的