(完整版)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題專(zhuān)題練習(xí)

(完整版)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題專(zhuān)題練習(xí)1、已知在等邊三角形ABC內(nèi)部有一點(diǎn)O，其中∠AOB=110°，∠BOC=α，以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AD。（1）當(dāng)α=150°時(shí)，判斷三角形AOD的形狀，并說(shuō)明理由。（2）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，三角形AOD為等腰三角形。2、（1）如圖1：在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，證明：△ADG≌△BAF。（2）如圖2：已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，證明：△ABE≌△CAF。（3）如圖3：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和是多少。3、證明以下命題：①如圖1，在正三角形ABC中，N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正三角形外角∠ACK的平分線，若∠ANM=60°，則AN=NM。②如圖2，在正方形ABCD中，N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角∠DCK的平分線，若∠ANM=90°，則AN=NM。③如圖3，在正五邊形ABCDE中，N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正五邊形外角∠DCK的平分線，若∠ANM=108°，則AN=NM。4、已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F。（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=120°；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=90°；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=60°。（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=180°-α。（3）將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α互補(bǔ)。證明思路：證明△ACE≌△DCB，然后利用垂直線段交角相等的性質(zhì)得出結(jié)論。5．如圖，已知D為AB的中點(diǎn)，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，三角形DPQ與三角形ABC是否全等？說(shuō)明理由。（2）如果點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為4厘米/秒，與三角形ABC全等的時(shí)間是多少？2、假設(shè)點(diǎn)Q以與點(diǎn)P相反的方向從點(diǎn)C出發(fā)，它們都逆時(shí)針沿著三角形的邊運(yùn)動(dòng)。問(wèn)它們第一次在哪條邊相遇，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間。3、當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，存在某一時(shí)刻，使得三角形DPQ是等邊三角形。請(qǐng)給出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間t的值。6、在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0<α<60）。將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到線段BD。（1）求出∠ABD的大小，用含α的式子表示。（2）已知∠BCE=150度，∠ABE=90度，判斷三角形ABE的形狀并加以證明。（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC=45度，求α的值。7、如圖，等邊三角形ABD和ACE，DC和BE交于O，連接OA。（1）證明BE=DC。（2）求∠BOD的度數(shù)。（3）證明OA平分∠DOE。8、如圖，AB=BC，AD=DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，CG⊥DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF⊥DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。證明：CG+EF=DB。9、如圖，等邊三角形ABC中，△BDC是等腰三角形，BD=CD，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60度角，角的兩邊分別交AB、AC于M、N，連接MN。（1）探究線段BM、MN、NC之間的關(guān)系并說(shuō)明理由。（2）若△ABC的周長(zhǎng)為2，求△AMN的周長(zhǎng)。（3）若點(diǎn)M、N分別是射線AB、AC上的點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出BM、MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系。10、在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC。確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。（1）特殊情況下，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，線段AE與DB相等。因?yàn)樵诘冗吶切沃?，AB=BC，所以CE=AE。又因?yàn)镋D=EC，所以ED=AE。所以三角形AED和三角形BDE的兩邊分別相等，所以它們是全等三角形。因此，AE=BD。（2）因?yàn)樯鲜鼋Y(jié)論成立于任何情況下，所以可以得出結(jié)論：AE=BD。2、特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE＜DB．因?yàn)槿鐖D②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，所以△AEF∽△ABC，且AE/AB=EF/AC＜1，所以AE＜AB＜DB．3、拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE＝2，求CD的長(zhǎng)。解：根據(jù)題意，△AED∽△CEB，所以CD/BC=ED/BE=EC/BE，代入BC＝1，AE＝2，ED＝EC可得CD＝1/2．11、如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=BD，BE平分∠ABC，點(diǎn)H是BC邊上的中點(diǎn)，連接DH，交BE于點(diǎn)G，連接CG。（1）證明：△ADC≌△FDB。解：因?yàn)镃D=BD，所以△CBD為等腰三角形，又因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABE，所以△CBD∽△ABE，進(jìn)而可得△CBD≌△ABE，所以∠CDB=∠AEB，又因?yàn)锳B=AC，所以∠CAD=∠BAE，所以△ADC≌△FDB。（2）證明：CE=1/2BF。解：因?yàn)镠是BC邊上的中點(diǎn)，所以DH平分∠CDB，所以∠CDH=∠BDH，又因?yàn)镃D=BD，所以△CDH≌△BDH，所以DH=HB，又因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以△ABE∽△CBE，進(jìn)而可得CE/BE=AB/BC，代