【解析】陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

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陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1．（2022·濟(jì)南）下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故答案為：B．

【分析】軸對稱圖形是指一條軸線的兩邊完全對稱的圖形，形狀都完全對稱。把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱為中心對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

2．若分式的值為0，則的值為（）

A．B．2C．－2D．4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵分式的值為0，

∴x2-4=0且x-2≠0，

解之：x=±2且x≠2，

∴x=-2.

故答案為：C

【分析】利用分式值為0，則分子為0且分母不為0，可得到關(guān)于x的方程和不等式，求解即可.

3．（2022·包頭）若，則下列不等式中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

B、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

C、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

D、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

4．如圖，在中，，，是腰上的高，則的長（）

A．4B．2C．D．1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=15°，

∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，

∵CD是高，

∴∠D=90°，

∴CD=AC=×4=2.

故答案為：B

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可證得∠B=∠ACB=15°，利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠DAC=30°，然后利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出CD的長.

5．（2022·永州）下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A、ax+ay=a（x+y），故A不符合題意；

B、3a+3b=3（a+b），故B符合題意；

C、a2+4a+4=（a+2）2，故C不符合題意；

D、a2+b不能分解因式，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用提公因式法，就是各項(xiàng)中都有的因式，就是公因式，可對A，B，D作出判斷；利用完全平方公式，可對C作出判斷.

6．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)．則不等式組的解集為（）

A．B．C．D．或

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：∵直線和直線相交于點(diǎn)，

∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ax+b＞kx＞0，

故答案為：B

【分析】兩函數(shù)值大于0時(shí)x＞0，再利用兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得到不等式ax+b＞kx＞0的解集.

7．如圖，是平行四邊形對角線的交點(diǎn)，過的直線分別交于點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）

A．B．

C．D．四邊形和的面積相等

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：A、∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥DC，OA=OC，

∴∠AEO=∠CFO，故A不符合題意；

B、在△AEO和△CFO中

∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴OE=OF，故B不符合題意；

C、∵∠BOE=∠DOF，若∠AOE=∠DOF

∴∠AOE=∠BOE，

而OE不是∠AOB的角平分線，

∴∠AOE不一定等于∠DOF，故B符合題意；

D、同理可證△BOE≌△DOF，△AOD≌△BOC，

∵△AEO≌△CFO，

∴S四邊形AEFD=S△AOE+S△AOD+S△DOF，S四邊形CFEB=S△BOE+S△BOC+S△COF，

∴S四邊形AEFD=S四邊形CFEB，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AB∥DC，OA=OC，利用平行線的性質(zhì)可得到∠AEO=∠CFO，可對A作出判斷；再利用AAS證明△AEO≌△CFO，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得OE=OF，可對B作出判斷；若∠AOE=∠DOF，利用對頂角相等，可推出∠AOE=∠BOE，而OE不是∠AOB的角平分線，可對C作出判斷；同理可證△BOE≌△DOF，△AOD≌△BOC，利用全等三角形的面積相等，可對D作出判斷.

8．如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，

∴△ABC≌△AB′C′，

∴∠B′AB=∠CAC′=50°，AB=AB′，BC=B′C′，AC=AC′，∠ABC=∠AB′C′=30°，故①正確；

∴∠B′AC=∠B′AB-∠CAB=50°-20°=30°，

∴∠AB′C=∠B′AC，

∴∠B′AC=∠AB′C′，

∴AC∥C′B′，故②正確

∵AB=AB′，

∴∠AB′B=∠ABB′=（180°-50°）=65°，

∴∠CB′B=∠AB′C+∠AB′B=30°+65°=95°，

∴CB′不垂直BB′，故③錯(cuò)誤；

③∵AC=AC′，

∠ACC′=（180°-50°）=65°，

∴∠ACC′=∠ABB′，故④正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①③④

故答案為：B

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得△ABC≌△AB′C′，可得到利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠B′AB=∠CAC′=50°，AB=AB′，BC=B′C′，∠ABC=∠AB′C′=30°，可對①作出判斷；由∠B′AC=∠B′AB-∠CAB，求出∠B′AC的度數(shù)，可證得∠B′AC=∠AB′C′，利用平行線的判定定理可推出AC∥C′B′，可對②作出判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AB′B的度數(shù)，根據(jù)∠CB′B=∠AB′C+∠AB′B，代入計(jì)算求出∠CB′B的度數(shù)，可對③作出判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求出∠ACC′的度數(shù)，據(jù)此可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴a=2，b=-3，

∴a-b=2-（-3）=5.

故答案為：5

【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得到a，b的值，然后求出a-b的值.

10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是720°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由題意得一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°-360°=360°，

∴（n-2）×180°=360°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=4，

故答案為：4

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角結(jié)合題意即可求解。

11．關(guān)于的方程有增根，那么的值為．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【解答】解：

a+3（x-2）=x-1

∵原方程的增根為x=2，

∴a=2-1=1.

故答案為：1

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后將方程的增根x=2代入整式方程，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.

12．如圖，將Rt沿著點(diǎn)到的方向平移到的位置，此時(shí)，，陰影部分面積為40，則平移的距離為．

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；梯形；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將Rt沿著點(diǎn)到的方向平移到的位置，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，

∴OE=DE-DO=10-4=6，

∴S△ABC-S△EOC=S△DEFS△EOC=S陰影部分=S四邊形ABEO=40，

∴即，

解之：BE=5，

∴平移的距離為5.

故答案為：5

【分析】利用平移的性質(zhì)可證得△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)可得到AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，同時(shí)可求出OE的長；再證明S陰影部分=S四邊形ABEO=40，利用梯形的面積公式可求出BE的長，即可得到平移的距離.

13．如圖，等邊中，，、分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)，使，連接DE，CD，EF．則四邊形的周長是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵等邊三角形ABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AB=BC=6，CD垂直平分AB，

∴BD=AB=3，

在Rt△BCD中，

；

∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC=3，DE∥BC，

∵CF=BC，

∴DE=CF，

∴四邊形DCFE是平行四邊形，

∴DC=EF；

∴四邊形DCFE的周長為.

故答案為：

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可證得AB=BC=6，CD垂直平分AB，同時(shí)求出BD的長，利用勾股定理求出CD的長；利用三角形的中位線定理可證得DE=BC=3，DE∥BC，結(jié)合已知條件可推出DE=CF，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得到四邊形DCFE是平行四邊形，由此可證得C=EF；然后代入計(jì)算求出四邊形DCFE的周長.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）

14．分解因式：

（1）

（2）

【答案】解：原式=原式=

（1）解：原式=

（2）解：原式=

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）第一個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)都能化成平方形式，且符號(hào)相反，因此利用平方差公式分解因式；

（1）第二個(gè)多項(xiàng)式含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.

15．如圖，在中，，，，求的面積．

【答案】解：解：∵四邊形為平行四邊形，

∴．

∵，

∴△ACB是直角三角形．

∴．

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】利用平行四邊形的對邊相等，可求出BC的長再利用勾股定理求出AC的長，然后利用平行四邊形的面積公式求出平行四邊形ABCD的面積.

16．（2022·連云港）化簡.

【答案】解：原式

.

【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先把異分母進(jìn)行通分，分子相加進(jìn)行化簡，再把分子分母進(jìn)行因式分解后約分，化為最簡分式即可.

17．已知，為邊AB上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】解：如圖，

點(diǎn)E即為所求

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】利用垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知將PE轉(zhuǎn)化為CE即可，因此連接PC，作出PC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，連接PE即可.

18．（2022·蘇州）解方程：.

【答案】解：方程兩邊同乘以，得.

解方程，得.

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以x(x+1)，約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

19．如圖，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若，，求△ABD的周長．

【答案】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴，

∴△ABD的周長．

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】利用垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可證得DB=DC，再將△ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC，代入計(jì)算即可.

20．如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)，連接AB、CD，已知，．求證：．

【答案】證明：如圖，連接BC，

∵，在和中，

∴，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】連接BC，利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DCB，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，可得到∠ACB=∠DBC，利用等角對等邊，可證得結(jié)論.

21．解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】解：由①得：，由②得：，

∴不等式組的解集為，解集表示在數(shù)軸上，如圖：

．

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

22．（2022·溫州）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：．

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）證明：∵是的角平分線，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）解：．理由如下：

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即．

由（1）得，

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義可證得∠CBD=∠EBD，利用平行線的性質(zhì)去證明∠EBD=∠EDB.

（2）利用等邊對等角可證得∠C=∠ABC，利用平行線的性質(zhì)可得到∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，從而可推出∠ADE=∠AED；利用等角對等邊可知AE=AD，由此可證得DC=BE；再利用等角對等邊可推出BE=ED，即可證得結(jié)論.

23．先化簡，再求值：，從－3，－1，2中選擇合適的的值代入求值．

【答案】解：原式=

由分式有意義的條件可知：a不能取﹣1，﹣3，故，原式=

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡求值

【解析】【分析】先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算。再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡，然后將已知數(shù)中有意義的a的值代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

24．（2022·鞍山）如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，且，．求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】證明：，

．

．

在與中，

．

．

．

四邊形是平行四邊形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【分析】先利用“AAS”證明可得AB=CD，再結(jié)合AB//CD可得四邊形是平行四邊形。

25．金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．

燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：____元

（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．

（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元，問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用一年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

【答案】（1）元

（2）解：①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，

∴，解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，

∴，

答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元；

②設(shè)每年行駛里程為xkm，

由題意得：，解得，

答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）由題意得

.

故答案為：元

【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)可知新能源車的每千米行駛費(fèi)用=電池的電量×電價(jià)÷續(xù)航里程，列式計(jì)算.

（2）①利用已知條件：燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，然后分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；②設(shè)每年行駛里程為xkm，根據(jù)題意可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集即可.

26．【問題提出】如圖1，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．

【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．

（1）如圖2，連接BD，由于，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到，則的形狀是．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形的面積．

（3）【類比應(yīng)用】

如圖3，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角為的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求△AMN的周長．

【答案】（1）等邊三角形

（2）解：由（1）知，，

∴四邊形的面積=等邊三角形的面積，

∵，∴，

∴==

（3）解：將△BDM繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△DCP，

∴，∴，，，，

∵△BDC是等腰三角形，且，∴，，

又∵△ABC等邊三角形，∴，∴，

同理可得，∴，

∴，∴N，C，P三點(diǎn)共線，

∵，∴，

即，∴，

∴，

∴△AMN的周長=．

故△AMN的周長為4．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（1）∵將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDB′，

∴BD=B′D，∠BDB′=60°，

∴△BDB′是等邊三角形.

故答案為：等邊三角形

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得BD=B′D，∠BDB′=60°，利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可得到△BDB′的形狀.

（2）利用全等三角形的面積相等，可推出四邊形ABCD的面積等于△BDB′的面積，可得到BB′的長，利用等邊三角形的面積公式，可求出△BDB′的面積，即可得到四邊形ABCD的面積.

（3）將△BDM繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△DCP，可得到△BDM≌△CDP，利用全等三角形的性質(zhì)可得到MD=PD，CP=BM，∠MBD=∠DCP，可得到∠MDB=∠PDC，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求出∠DBC的度數(shù)；利用等邊三角形的性質(zhì)可得到∠ABC的度數(shù)，即可求出∠MBD的度數(shù)，從而可證得∠DCN+∠DCP=180°，可推出點(diǎn)N、C、P在同一直線上，可證得∠MDN=∠NPD，利用SAS證明△NMD≌△NPD，利用全等三角形的性質(zhì)可證得MN=NC+BM，然后可推出△AMN的周長就是AB+AC的長，代入計(jì)算可求解.

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陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1．（2022·濟(jì)南）下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．若分式的值為0，則的值為（）

A．B．2C．－2D．4

3．（2022·包頭）若，則下列不等式中正確的是（）

A．B．

C．D．

4．如圖，在中，，，是腰上的高，則的長（）

A．4B．2C．D．1

5．（2022·永州）下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

6．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)．則不等式組的解集為（）

A．B．C．D．或

7．如圖，是平行四邊形對角線的交點(diǎn)，過的直線分別交于點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）

A．B．

C．D．四邊形和的面積相等

8．如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．

10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是720°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

11．關(guān)于的方程有增根，那么的值為．

12．如圖，將Rt沿著點(diǎn)到的方向平移到的位置，此時(shí)，，陰影部分面積為40，則平移的距離為．

13．如圖，等邊中，，、分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)，使，連接DE，CD，EF．則四邊形的周長是．

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）

14．分解因式：

（1）

（2）

15．如圖，在中，，，，求的面積．

16．（2022·連云港）化簡.

17．已知，為邊AB上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）

18．（2022·蘇州）解方程：.

19．如圖，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若，，求△ABD的周長．

20．如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)，連接AB、CD，已知，．求證：．

21．解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．

22．（2022·溫州）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：．

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．

23．先化簡，再求值：，從－3，－1，2中選擇合適的的值代入求值．

24．（2022·鞍山）如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，且，．求證：四邊形是平行四邊形．

25．金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．

燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：____元

（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．

（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元，問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用一年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

26．【問題提出】如圖1，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．

【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．

（1）如圖2，連接BD，由于，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到，則的形狀是．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形的面積．

（3）【類比應(yīng)用】

如圖3，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角為的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求△AMN的周長．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故答案為：B．

【分析】軸對稱圖形是指一條軸線的兩邊完全對稱的圖形，形狀都完全對稱。把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱為中心對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵分式的值為0，

∴x2-4=0且x-2≠0，

解之：x=±2且x≠2，

∴x=-2.

故答案為：C

【分析】利用分式值為0，則分子為0且分母不為0，可得到關(guān)于x的方程和不等式，求解即可.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

B、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

C、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；

D、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=15°，

∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，

∵CD是高，

∴∠D=90°，

∴CD=AC=×4=2.

故答案為：B

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可證得∠B=∠ACB=15°，利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠DAC=30°，然后利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出CD的長.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A、ax+ay=a（x+y），故A不符合題意；

B、3a+3b=3（a+b），故B符合題意；

C、a2+4a+4=（a+2）2，故C不符合題意；

D、a2+b不能分解因式，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用提公因式法，就是各項(xiàng)中都有的因式，就是公因式，可對A，B，D作出判斷；利用完全平方公式，可對C作出判斷.

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：∵直線和直線相交于點(diǎn)，

∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ax+b＞kx＞0，

故答案為：B

【分析】兩函數(shù)值大于0時(shí)x＞0，再利用兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得到不等式ax+b＞kx＞0的解集.

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：A、∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥DC，OA=OC，

∴∠AEO=∠CFO，故A不符合題意；

B、在△AEO和△CFO中

∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴OE=OF，故B不符合題意；

C、∵∠BOE=∠DOF，若∠AOE=∠DOF

∴∠AOE=∠BOE，

而OE不是∠AOB的角平分線，

∴∠AOE不一定等于∠DOF，故B符合題意；

D、同理可證△BOE≌△DOF，△AOD≌△BOC，

∵△AEO≌△CFO，

∴S四邊形AEFD=S△AOE+S△AOD+S△DOF，S四邊形CFEB=S△BOE+S△BOC+S△COF，

∴S四邊形AEFD=S四邊形CFEB，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AB∥DC，OA=OC，利用平行線的性質(zhì)可得到∠AEO=∠CFO，可對A作出判斷；再利用AAS證明△AEO≌△CFO，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得OE=OF，可對B作出判斷；若∠AOE=∠DOF，利用對頂角相等，可推出∠AOE=∠BOE，而OE不是∠AOB的角平分線，可對C作出判斷；同理可證△BOE≌△DOF，△AOD≌△BOC，利用全等三角形的面積相等，可對D作出判斷.

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，

∴△ABC≌△AB′C′，

∴∠B′AB=∠CAC′=50°，AB=AB′，BC=B′C′，AC=AC′，∠ABC=∠AB′C′=30°，故①正確；

∴∠B′AC=∠B′AB-∠CAB=50°-20°=30°，

∴∠AB′C=∠B′AC，

∴∠B′AC=∠AB′C′，

∴AC∥C′B′，故②正確

∵AB=AB′，

∴∠AB′B=∠ABB′=（180°-50°）=65°，

∴∠CB′B=∠AB′C+∠AB′B=30°+65°=95°，

∴CB′不垂直BB′，故③錯(cuò)誤；

③∵AC=AC′，

∠ACC′=（180°-50°）=65°，

∴∠ACC′=∠ABB′，故④正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①③④

故答案為：B

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得△ABC≌△AB′C′，可得到利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠B′AB=∠CAC′=50°，AB=AB′，BC=B′C′，∠ABC=∠AB′C′=30°，可對①作出判斷；由∠B′AC=∠B′AB-∠CAB，求出∠B′AC的度數(shù)，可證得∠B′AC=∠AB′C′，利用平行線的判定定理可推出AC∥C′B′，可對②作出判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AB′B的度數(shù)，根據(jù)∠CB′B=∠AB′C+∠AB′B，代入計(jì)算求出∠CB′B的度數(shù)，可對③作出判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求出∠ACC′的度數(shù)，據(jù)此可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

9．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴a=2，b=-3，

∴a-b=2-（-3）=5.

故答案為：5

【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得到a，b的值，然后求出a-b的值.

10．【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由題意得一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°-360°=360°，

∴（n-2）×180°=360°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=4，

故答案為：4

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角結(jié)合題意即可求解。

11．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【解答】解：

a+3（x-2）=x-1

∵原方程的增根為x=2，

∴a=2-1=1.

故答案為：1

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后將方程的增根x=2代入整式方程，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.

12．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；梯形；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將Rt沿著點(diǎn)到的方向平移到的位置，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，

∴OE=DE-DO=10-4=6，

∴S△ABC-S△EOC=S△DEFS△EOC=S陰影部分=S四邊形ABEO=40，

∴即，

解之：BE=5，

∴平移的距離為5.

故答案為：5

【分析】利用平移的性質(zhì)可證得△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)可得到AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，同時(shí)可求出OE的長；再證明S陰影部分=S四邊形ABEO=40，利用梯形的面積公式可求出BE的長，即可得到平移的距離.

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵等邊三角形ABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AB=BC=6，CD垂直平分AB，

∴BD=AB=3，

在Rt△BCD中，

；

∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC=3，DE∥BC，

∵CF=BC，

∴DE=CF，

∴四邊形DCFE是平行四邊形，

∴DC=EF；

∴四邊形DCFE的周長為.

故答案為：

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可證得AB=BC=6，CD垂直平分AB，同時(shí)求出BD的長，利用勾股定理求出CD的長；利用三角形的中位線定理可證得DE=BC=3，DE∥BC，結(jié)合已知條件可推出DE=CF，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得到四邊形DCFE是平行四邊形，由此可證得C=EF；然后代入計(jì)算求出四邊形DCFE的周長.

14．【答案】解：原式=原式=

（1）解：原式=

（2）解：原式=

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）第一個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)都能化成平方形式，且符號(hào)相反，因此利用平方差公式分解因式；

（1）第二個(gè)多項(xiàng)式含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.

15．【答案】解：解：∵四邊形為平行四邊形，

∴．

∵，

∴△ACB是直角三角形．

∴．

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】利用平行四邊形的對邊相等，可求出BC的長再利用勾股定理求出AC的長，然后利用平行四邊形的面積公式求出平行四邊形ABCD的面積.

16．【答案】解：原式

.

【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先把異分母進(jìn)行通分，分子相加進(jìn)行化簡，再把分子分母進(jìn)行因式分解后約分，化為最簡分式即可.

17．【答案】解：如圖，

點(diǎn)E即為所求

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】利用垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知將PE轉(zhuǎn)化為CE即可，因此連接PC，作出PC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，連接PE即可.

18．【答案】解：方程兩邊同乘以，得.

解方程，得.

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以x(x+1)，約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

19．【答案】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴，

∴△ABD的周長．

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】利用垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可證得DB=DC，再將△ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC，代入計(jì)算即可.

20．【答案】證明：如圖，連接BC，

∵，在和中，

∴，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】連接BC，利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DCB，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，可得到∠ACB=∠DBC，利用等角對等邊，可證得結(jié)論.

21．【答案】解：由①得：，由②得：，

∴不等式組的解集為，解集表示在數(shù)軸上，如圖：

．

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

22．【答案】（1）證明：∵是的角平分線，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）解：．理由如下：

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即．

由（1）得，

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定