湖北省黃石市黃石港區(qū)2022-2023學年九年級下冊6月月考數(shù)學試卷

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湖北省黃石市黃石港區(qū)2022-2023學年九年級下冊6月月考數(shù)學試卷【d】

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．（2023九下·黃石港月考）若a－|a|＝－20，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在（）

A．原點左側(cè)B．原點或原點左側(cè)

C．原點右側(cè)D．原點或原點右側(cè)

【答案】A

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：當時，，

當時，，

，

故答案為：A.

【分析】對a的取值范圍進行分類討論是本題的解題關(guān)鍵，然后化簡整式得出結(jié)果.

2．（2023九下·黃石港月考）如圖是四屆冬奧會會標的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，A錯誤；

B、該圖形不是軸對稱圖形，B錯誤；

C、該圖形是軸對稱圖形，C正確；

D、該圖形不是軸對稱圖形，D錯誤.

故答案為：C.

【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

3．（2023九下·黃石港月考）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體從上面所看到的，小正方形中的數(shù)字表示在該方塊的個數(shù)，則從左邊看到的這個幾何體的形狀圖為（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：觀察俯視圖可知，這個幾何體的左視圖由3列小正方形組成，最左列只有一個正方形，中間列有3個，最右邊一列有2個，

故答案為：B.

【分析】本題考查的是幾何體的三視圖，由條件中的俯視圖可以判斷出幾何體的形狀，再以此推斷出幾何體的左視圖.

4．（2023九下·黃石港月考）下列運算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應用；積的乘方

【解析】【解答】解：A、，A錯誤；

B、，B錯誤；

C、，C正確；

D、，D錯誤.

故答案為：C.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）

A．x≥－2B．x＞－2

C．x＞－2且x≠－1D．x≥－2且x≠－1

【答案】D

【知識點】零指數(shù)冪；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：，

解得且，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零；零指數(shù)冪的底數(shù)不為零.

6．（2023·相城模擬）為激勵青少年愛讀書、讀好書、善讀書，某校積極開展全員閱讀活動．小吳為了了解本班同學一月的課外閱讀量，隨機選取班上部分同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖）下列說法中，正確的是（）

A．隨機選取了14名同學B．中位數(shù)是2本

C．眾數(shù)是4本D．平均數(shù)是2.4本

【答案】D

【知識點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題；加權(quán)平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：A、1+2+4+6+2=15（人），A錯誤；

B、閱讀量依次排列為：0，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，故中位數(shù)為3本，B錯誤；

C、閱讀量為3本的人數(shù)最多，故眾數(shù)是3本，C錯誤；

D、（本），D正確.

故答案為：D.

【分析】將每個閱讀量數(shù)據(jù)的人數(shù)加起來就是總?cè)藬?shù)；

將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排序，位于最中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

7．如圖，四邊形ABCD中，其中AD∥BC，下列尺規(guī)作圖不能得到等腰△ABE的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】等腰三角形的判定；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：A、由作圖痕跡可知，平分，

，

，

，

，

是等腰三角形，A不符合題意；

B、由作圖痕跡可知，，

是等腰三角形，B不符合題意；

C、由作圖痕跡可知，平分，

，

，

，

，

是等腰三角形，C不符合題意；

D、由作圖痕跡可知，所做直線為的垂直平分線，

，

不能證明是等腰三角形，D符合題意，

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)作圖痕跡分析所做直線的幾何意義，再結(jié)合圖形證明的兩條邊或兩個內(nèi)角相等，進而證明是等腰三角形.

8．（2023九下·黃石港月考）如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為（3，4），D是△ABC內(nèi)一點，將△ABC平移得到，平移后點D與其對應點D'關(guān)于x軸對稱，設(shè)點D的坐標為（a，b），則A的對應點的坐標為（）

A．（3，－4）B．（3，4－2b）

C．（3，4－2a）D．（－3，4－2b）

【答案】B

【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【解答】解：與關(guān)于軸對稱，

，

向下平移了個單位長度，

，

，

故答案為：B.

【分析】先判斷三角形的平移方向和距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到點坐標.

9．如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，將繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點D恰好落在⊙O上，AB交于E點，若OE＝EB，AB＝4，則BC的長是（）

A．2B．C．D．

【答案】B

【知識點】垂徑定理的應用；圓周角定理

【解析】【解答】解：如圖，連接、、、、，

，

，，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，(舍去)，

.

故答案為：B.

【分析】本題是圓的綜合題，先利用垂徑定理和圓周角定理得到HL全等條件證明與全等，再通過設(shè)元表示出與的邊長，通過兩個直角三角形的公共邊DF利用勾股定理列出方程，計算出BC的長度.

10．已知二次函數(shù)y＝a（x＋1）（x－m）（a≠0，1＜m＜2），當x＜－1時，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）

①當x＞2時，y隨x的增大而減?。虎谌魣D象經(jīng)過點（0，1），則－1＜a＜0；

③若（－2022，y1），（2022，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2：

④若圖象上兩點對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，則．

A．①②B．①③C．①②③D．①③④

【答案】D

【知識點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】，

二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標為，，

二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，

當時，隨的增大而增大，

當時，隨的增大而減小，且，

，

當時，隨的增大而減小，正確；

圖象經(jīng)過點，

當時，，

，

，

，錯誤；

，

當時，有最大值，

，

，

，正確；

由題意可得，

解得，

，正確.

故答案為：D.

【分析】先通過二次函數(shù)交點式得到對稱軸的取值范圍為，再根據(jù)x＜－1時，y隨x的增大而增大判斷出正確；把（0，1）代入函數(shù)表達式得到m關(guān)于a的表達式，再根據(jù)m的取值范圍求出a的范圍可得錯誤；由中函數(shù)的增減性可得，函數(shù)有最大值，由此可得距離對稱軸越近的點的函數(shù)值越大，可判斷出正確；因為總有y1＞y2，這兩點都在對稱軸的右邊，即，進而解出m范圍可判斷出正確.

二、填空題（本大題共8小題，共28分）

11．計算：．

【答案】-1

【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【解答】解：，

原式，

，

故答案為：-1.

【分析】先計算立方根、三角函數(shù)和零指數(shù)冪，再進行有理數(shù)加減運算.

12．因式分解：2ax2－4axy＋2ay2＝．

【答案】

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解.

13．文化和旅游部3日公布：2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計約274000000人次，274000000用科學記數(shù)法表示是．

【答案】

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數(shù)，n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減1），這種形式的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法.

14．（2023·濟南模擬）如圖，扇形紙片的半徑為4，沿折疊扇形紙片，點恰好落在上的點處，圖中陰影部分的面積為．

【答案】

【知識點】扇形面積的計算；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【解答】解：∵沿折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形是菱形，

連接交于D，則，，，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴圖中陰影部分的面積為：

．

故答案為：．

【分析】連接交于D，則，，，再利用割補法和扇形面積公式求解即可。

15．若關(guān)于x的不等式組，無解，則a的取值范圍為．

【答案】

【知識點】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：，

解不等式，得，

解不等式，得，

不等式組無解，

，

，

故答案為：.

【分析】先對不等式組中各不等式分別求解，再根據(jù)不等式組解的要求解的a的范圍.

16．如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，從旗桿正前方米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE．旗桿AB的高度為米．（參考數(shù)據(jù)：．計算結(jié)果保留根號）

【答案】

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】【解答】解：如圖，延長、交于點，作，

，，

，，

，

的斜面坡度為，

，

，

米，

米，米，

米，米，

米，米，

，

，

四邊形是矩形，

米，米，

，

米，

米，

故答案為：.

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意構(gòu)造所需直角三角形和熟練掌握三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.先通過CD的斜面坡度可得的三邊長度，再利用矩形的性質(zhì)得到BF、EF的長，然后根據(jù)三角函數(shù)求出AF的長度，進而得到AB的值.

17．（2023·閔行模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線上，點A的橫坐標為1，點P是x軸正半軸上一點，點B在反比例函數(shù)圖象上，聯(lián)結(jié)和．如果四邊形是矩形，那么k的值是．

【答案】-8

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：當，，即，

如圖，連接交于，過作于，

∴，，

∵四邊形是矩形，

∴是中點，

在中，由勾股定理得，

∵，，

∴，

∴，即，解得，

∴，，

∴，

將代入得，，解得，

故答案為：-8．

【分析】連接交于，過作于，先證出，可得，即，解得，求出點B的坐標，再將點B的坐標代入求出k的值即可。

18．如圖，四邊形ABCD為正方形，P是以邊AD為直徑的⊙O上一動點，連接BP，以BP為邊作等邊三角形BPQ，連接OQ，若AB＝2，則線段OQ的最大值為．

【答案】

【知識點】三角形全等的判定；正方形的性質(zhì)；圓-動點問題

【解析】【解答】解：如圖，連接、，以為邊向上作等邊三角形，連接，

四邊形是正方形，，

，，

是的直徑，

，

，

、都是等邊三角形，

，，，

，

，

，

當、、三點在同一直線時，有最大值，

此時，，

故答案為：.

【分析】本題是圓的綜合題，確定點Q的運動軌跡是解題關(guān)鍵，以O(shè)B為邊作等邊三角形，利用手拉手旋轉(zhuǎn)全等模型可以得到EQ的長度是定值，以此可以確定點Q的運動軌跡是圓，進而可知當O、E、Q三點在同一直線的時候，OQ有最大值

三、解答題（本大題共7小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19．（2023九下·黃石港月考）請你先化簡，再從－2，2，中選擇一個合適的數(shù)代入求值．

【答案】解：

原式

當時，原式.

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先對括號里的分式進行通分，再對分式的分子分母進行因式分解，然后進行約分，最后選取合適的值代入求解即可.易錯點在于選取合適的值時需考慮化簡過程中每一個分式的分母都不為零.

20．（2023·相城模擬）如圖，，交于點，，．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明：在和中，

，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

由（1）可得，

∴，

∴．

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由已知條件可知∠C=∠D=90°，AC=BD，由對頂角的性質(zhì)可得∠AEC=∠BED，然后利用全等三角形的判定定理進行證明；

（2）由余角的性質(zhì)可求出∠AEC的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BE，然后根據(jù)外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)進行計算.

21．（2023九下·黃石港月考）為了解學生一周勞動情況，我市某校隨機調(diào)查了部分學生的一周累計勞動時間，將他們一周累計勞動時間t（單位：小時）劃分為A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四個組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計圖中的m＝；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校有960名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共有多少人？

（4）學校準備從一周累計勞動時間較長的兩男兩女四名學生中，隨機抽取兩名學生為全校學生介紹勞動體會，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

【答案】（1）100；42

（2）解：

答：B組所在扇形圓心角的度數(shù)為.

（3）解：(人)

答：該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共有672人.

（4）解：畫樹狀圖如下，

答：恰好抽取到一名男生和一名女生的概率為.

【知識點】用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法；利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答】解：(1)(人)；，

故答案為：100；42.

(2)100-10-42-28=20(人).

【分析】(1)先找到對應組別的人數(shù)和百分比，該組人數(shù)除以百分比的商就是總?cè)藬?shù)；總?cè)藬?shù)乘以該組所占百分比就是該組人數(shù).

(2)B組學生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比與其在圓中對應圓心角所占百分比是一致的；總?cè)藬?shù)減去其他3組人數(shù)就是B組的學生人數(shù).

(3)總?cè)藬?shù)乘以滿足條件學生人數(shù)所占百分比就是滿足條件的學生人數(shù).

(4)利用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果，再計算恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

22．（2023九下·黃石港月考）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程（x2）2－13x2＋36＝0，如果我們把x2看作一個整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2－13y＋36＝0，經(jīng)過運算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．

材料2已知實數(shù)m，n滿足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2－x－1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理可知m＋n＝1，mn＝－1．

根據(jù)上述材料，解決以下問題：

（1）直接應用：解方程：x4－x2－6＝0．

（2）間接應用：已知實數(shù)m，n滿足：m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，求的值．

（3）拓展應用：已知實數(shù)x，y滿足：，求的值．

【答案】（1）解：設(shè)，則原方程可化為，

，

，(舍去)，

，

，.

（2）解：當時，；

當時，則，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，

由韋達定理可知，，

，

或.

（3）解：可化為，

，-

，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，

由韋達定理可知，，

.

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；換元法解一元二次方程

【解析】【分析】(1)設(shè)，通過換元法將原方程化為一元二次方程，再利用因式分解解方程，最后求出原方程的解.

(2)根據(jù)關(guān)于m、n的方程可知，m、n是同一個一元二次方程的兩個相等或不相等的實數(shù)根，若相等，可直接得到答案；若不相等，可通過韋達定理對代數(shù)式進行變形，再整體代入求值.

(3)觀察方程，利用韋達定理對所求代數(shù)式進行變形，再代入求值.

23．（2023九下·黃石港月考）一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：

x（元/件）405060

y（件）1000095009000

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？

（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于150元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元（10≤m≤60），捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請求出m的取值范圍．

【答案】（1）解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

，解得，

函數(shù)關(guān)系式為.

（2）解：設(shè)利潤為，則，

，

，

，

，

，

，

當時，，

答：這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為540000元，售價為120元.

（3）解：，

，

，

當時，隨的增大而增大，

當時，隨的增大而減小，

，且為正整數(shù)，利潤仍隨售價的增大而增大，

，

，

，

.

【知識點】二次函數(shù)的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】(1)先設(shè)出函數(shù)表達式，再代入表格所給數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.

(2)本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，先根據(jù)題意得到利潤的表達式，再通過銷售單價不低于成本價，且不高于150元/件以及該商品的銷售量不少于6000件得到自變量取值范圍，然后聯(lián)利用二次函數(shù)的性質(zhì)計算最大利潤和售價.

(3)由每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元這一條件可知每件商品的利潤為(x-30-m)元，根據(jù)新的條件列出利潤的表達式，再利用函數(shù)的增減性求出m的取值范圍.

24．（2023九下·黃石港月考）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上兩點，∠ABD＝2∠BAC，CE⊥BD于點E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若BC＝3，BD＝7，求線段BE的長：

（3）在（2）的條件下，求cos∠DCA的值．

【答案】（1）解：如圖，連接，

，，

，

，

，

，

是的切線.

（2）解：如圖，作，

設(shè)，

，，

，，

，，

，，

，

四邊形是矩形，，

，，

，

，

(舍去)，，

.

（3）解：由(2)得，

，

，

，，

，

，

.

【知識點】垂徑定理的應用；圓周角定理；切線的判定；解直角三角形的應用

【解析】【分析】(1)本題考查的是切線的判定，先利用圓周角定理得到OC與BD平行，再證得OC垂直于CE.

(2)本題考查了垂徑定理、矩形的判定與性質(zhì)，靈活利用線段之間的關(guān)系用勾股定理求解是解題關(guān)鍵.設(shè)，通過表示出CE的長，再利用矩形的性質(zhì)表示出的邊長，然后通過勾股定理計算出BE的值.

(3)本題考查的是解直角三角形的應用，先利用圓周角定理找到具有與相等的角的直角三角形，再求三角函數(shù).

25．如圖，已知拋物線交x軸于A（－3，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，點P是拋物線上一點，連接AC、BC．

（1）求拋物線的表達式；

（2）連接OP，BP，若，求點P的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）解：把，代入，得

，解得，

拋物線的表達式為.

（2）解：當時，，

，

，

，，

，，

，

，，

，

，

當時，，

，

，

方程無解，

當時，，

，

，，

點的坐標為或.

（3）解：如圖，

當點在軸上方時，在對稱軸上找一點，連接，使得，

，，

，

，

，

，

，，點是的中點，

，

，

，，

，

，

，

作點與點關(guān)于軸對稱，

，

，

綜上所述，或.

【知識點】二次函數(shù)的實際應用-幾何問題

【解析】【分析】(1)先設(shè)函數(shù)表達式，將點A、B坐標代入函數(shù)表達式，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式.

(2)觀察圖形可知的高線即點P到x軸的距離，先計算的面積求高，再利用函數(shù)解析式求點P坐標.

(3)先對點Q的位置進行分類討論，再通過等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)求出點Q坐標.

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湖北省黃石市黃石港區(qū)2022-2023學年九年級下冊6月月考數(shù)學試卷【d】

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．（2023九下·黃石港月考）若a－|a|＝－20，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在（）

A．原點左側(cè)B．原點或原點左側(cè)

C．原點右側(cè)D．原點或原點右側(cè)

2．（2023九下·黃石港月考）如圖是四屆冬奧會會標的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

3．（2023九下·黃石港月考）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體從上面所看到的，小正方形中的數(shù)字表示在該方塊的個數(shù)，則從左邊看到的這個幾何體的形狀圖為（）

A．B．

C．D．

4．（2023九下·黃石港月考）下列運算正確的是（）

A．B．

C．D．

5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）

A．x≥－2B．x＞－2

C．x＞－2且x≠－1D．x≥－2且x≠－1

6．（2023·相城模擬）為激勵青少年愛讀書、讀好書、善讀書，某校積極開展全員閱讀活動．小吳為了了解本班同學一月的課外閱讀量，隨機選取班上部分同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖）下列說法中，正確的是（）

A．隨機選取了14名同學B．中位數(shù)是2本

C．眾數(shù)是4本D．平均數(shù)是2.4本

7．如圖，四邊形ABCD中，其中AD∥BC，下列尺規(guī)作圖不能得到等腰△ABE的是（）

A．B．

C．D．

8．（2023九下·黃石港月考）如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為（3，4），D是△ABC內(nèi)一點，將△ABC平移得到，平移后點D與其對應點D'關(guān)于x軸對稱，設(shè)點D的坐標為（a，b），則A的對應點的坐標為（）

A．（3，－4）B．（3，4－2b）

C．（3，4－2a）D．（－3，4－2b）

9．如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，將繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點D恰好落在⊙O上，AB交于E點，若OE＝EB，AB＝4，則BC的長是（）

A．2B．C．D．

10．已知二次函數(shù)y＝a（x＋1）（x－m）（a≠0，1＜m＜2），當x＜－1時，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）

①當x＞2時，y隨x的增大而減??；②若圖象經(jīng)過點（0，1），則－1＜a＜0；

③若（－2022，y1），（2022，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2：

④若圖象上兩點對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，則．

A．①②B．①③C．①②③D．①③④

二、填空題（本大題共8小題，共28分）

11．計算：．

12．因式分解：2ax2－4axy＋2ay2＝．

13．文化和旅游部3日公布：2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計約274000000人次，274000000用科學記數(shù)法表示是．

14．（2023·濟南模擬）如圖，扇形紙片的半徑為4，沿折疊扇形紙片，點恰好落在上的點處，圖中陰影部分的面積為．

15．若關(guān)于x的不等式組，無解，則a的取值范圍為．

16．如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，從旗桿正前方米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE．旗桿AB的高度為米．（參考數(shù)據(jù)：．計算結(jié)果保留根號）

17．（2023·閔行模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線上，點A的橫坐標為1，點P是x軸正半軸上一點，點B在反比例函數(shù)圖象上，聯(lián)結(jié)和．如果四邊形是矩形，那么k的值是．

18．如圖，四邊形ABCD為正方形，P是以邊AD為直徑的⊙O上一動點，連接BP，以BP為邊作等邊三角形BPQ，連接OQ，若AB＝2，則線段OQ的最大值為．

三、解答題（本大題共7小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19．（2023九下·黃石港月考）請你先化簡，再從－2，2，中選擇一個合適的數(shù)代入求值．

20．（2023·相城模擬）如圖，，交于點，，．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

21．（2023九下·黃石港月考）為了解學生一周勞動情況，我市某校隨機調(diào)查了部分學生的一周累計勞動時間，將他們一周累計勞動時間t（單位：小時）劃分為A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四個組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計圖中的m＝；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校有960名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共有多少人？

（4）學校準備從一周累計勞動時間較長的兩男兩女四名學生中，隨機抽取兩名學生為全校學生介紹勞動體會，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

22．（2023九下·黃石港月考）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程（x2）2－13x2＋36＝0，如果我們把x2看作一個整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2－13y＋36＝0，經(jīng)過運算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．

材料2已知實數(shù)m，n滿足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2－x－1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理可知m＋n＝1，mn＝－1．

根據(jù)上述材料，解決以下問題：

（1）直接應用：解方程：x4－x2－6＝0．

（2）間接應用：已知實數(shù)m，n滿足：m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，求的值．

（3）拓展應用：已知實數(shù)x，y滿足：，求的值．

23．（2023九下·黃石港月考）一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：

x（元/件）405060

y（件）1000095009000

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？

（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于150元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元（10≤m≤60），捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請求出m的取值范圍．

24．（2023九下·黃石港月考）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上兩點，∠ABD＝2∠BAC，CE⊥BD于點E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若BC＝3，BD＝7，求線段BE的長：

（3）在（2）的條件下，求cos∠DCA的值．

25．如圖，已知拋物線交x軸于A（－3，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，點P是拋物線上一點，連接AC、BC．

（1）求拋物線的表達式；

（2）連接OP，BP，若，求點P的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：當時，，

當時，，

，

故答案為：A.

【分析】對a的取值范圍進行分類討論是本題的解題關(guān)鍵，然后化簡整式得出結(jié)果.

2．【答案】C

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，A錯誤；

B、該圖形不是軸對稱圖形，B錯誤；

C、該圖形是軸對稱圖形，C正確；

D、該圖形不是軸對稱圖形，D錯誤.

故答案為：C.

【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

3．【答案】B

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：觀察俯視圖可知，這個幾何體的左視圖由3列小正方形組成，最左列只有一個正方形，中間列有3個，最右邊一列有2個，

故答案為：B.

【分析】本題考查的是幾何體的三視圖，由條件中的俯視圖可以判斷出幾何體的形狀，再以此推斷出幾何體的左視圖.

4．【答案】C

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應用；積的乘方

【解析】【解答】解：A、，A錯誤；

B、，B錯誤；

C、，C正確；

D、，D錯誤.

故答案為：C.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

5．【答案】D

【知識點】零指數(shù)冪；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：，

解得且，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零；零指數(shù)冪的底數(shù)不為零.

6．【答案】D

【知識點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題；加權(quán)平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：A、1+2+4+6+2=15（人），A錯誤；

B、閱讀量依次排列為：0，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，故中位數(shù)為3本，B錯誤；

C、閱讀量為3本的人數(shù)最多，故眾數(shù)是3本，C錯誤；

D、（本），D正確.

故答案為：D.

【分析】將每個閱讀量數(shù)據(jù)的人數(shù)加起來就是總?cè)藬?shù)；

將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺判?，位于最中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

7．【答案】D

【知識點】等腰三角形的判定；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：A、由作圖痕跡可知，平分，

，

，

，

，

是等腰三角形，A不符合題意；

B、由作圖痕跡可知，，

是等腰三角形，B不符合題意；

C、由作圖痕跡可知，平分，

，

，

，

，

是等腰三角形，C不符合題意；

D、由作圖痕跡可知，所做直線為的垂直平分線，

，

不能證明是等腰三角形，D符合題意，

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)作圖痕跡分析所做直線的幾何意義，再結(jié)合圖形證明的兩條邊或兩個內(nèi)角相等，進而證明是等腰三角形.

8．【答案】B

【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【解答】解：與關(guān)于軸對稱，

，

向下平移了個單位長度，

，

，

故答案為：B.

【分析】先判斷三角形的平移方向和距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到點坐標.

9．【答案】B

【知識點】垂徑定理的應用；圓周角定理

【解析】【解答】解：如圖，連接、、、、，

，

，，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，(舍去)，

.

故答案為：B.

【分析】本題是圓的綜合題，先利用垂徑定理和圓周角定理得到HL全等條件證明與全等，再通過設(shè)元表示出與的邊長，通過兩個直角三角形的公共邊DF利用勾股定理列出方程，計算出BC的長度.

10．【答案】D

【知識點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】，

二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標為，，

二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，

當時，隨的增大而增大，

當時，隨的增大而減小，且，

，

當時，隨的增大而減小，正確；

圖象經(jīng)過點，

當時，，

，

，

，錯誤；

，

當時，有最大值，

，

，

，正確；

由題意可得，

解得，

，正確.

故答案為：D.

【分析】先通過二次函數(shù)交點式得到對稱軸的取值范圍為，再根據(jù)x＜－1時，y隨x的增大而增大判斷出正確；把（0，1）代入函數(shù)表達式得到m關(guān)于a的表達式，再根據(jù)m的取值范圍求出a的范圍可得錯誤；由中函數(shù)的增減性可得，函數(shù)有最大值，由此可得距離對稱軸越近的點的函數(shù)值越大，可判斷出正確；因為總有y1＞y2，這兩點都在對稱軸的右邊，即，進而解出m范圍可判斷出正確.

11．【答案】-1

【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【解答】解：，

原式，

，

故答案為：-1.

【分析】先計算立方根、三角函數(shù)和零指數(shù)冪，再進行有理數(shù)加減運算.

12．【答案】

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解.

13．【答案】

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數(shù)，n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減1），這種形式的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法.

14．【答案】

【知識點】扇形面積的計算；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【解答】解：∵沿折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形是菱形，

連接交于D，則，，，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴圖中陰影部分的面積為：

．

故答案為：．

【分析】連接交于D，則，，，再利用割補法和扇形面積公式求解即可。

15．【答案】

【知識點】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：，

解不等式，得，

解不等式，得，

不等式組無解，

，

，

故答案為：.

【分析】先對不等式組中各不等式分別求解，再根據(jù)不等式組解的要求解的a的范圍.

16．【答案】

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】【解答】解：如圖，延長、交于點，作，

，，

，，

，

的斜面坡度為，

，

，

米，

米，米，

米，米，

米，米，

，

，

四邊形是矩形，

米，米，

，

米，

米，

故答案為：.

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意構(gòu)造所需直角三角形和熟練掌握三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.先通過CD的斜面坡度可得的三邊長度，再利用矩形的性質(zhì)得到BF、EF的長，然后根據(jù)三角函數(shù)求出AF的長度，進而得到AB的值.

17．【答案】-8

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：當，，即，

如圖，連接交于，過作于，

∴，，

∵四邊形是矩形，

∴是中點，

在中，由勾股定理得，

∵，，

∴，

∴，即，解得，

∴，，

∴，

將代入得，，解得，

故答案為：-8．

【分析】連接交于，過作于，先證出，可得，即，解得，求出點B的坐標，再將點B的坐標代入求出k的值即可。

18．【答案】

【知識點】三角形全等的判定；正方形的性質(zhì)；圓-動點問題

【解析】【解答】解：如圖，連接、，以為邊向上作等邊三角形，連接，

四邊形是正方形，，

，，

是的直徑，

，

，

、都是等邊三角形，

，，，

，

，

，

當、、三點在同一直線時，有最大值，

此時，，

故答案為：.

【分析】本題是圓的綜合題，確定點Q的運動軌跡是解題關(guān)鍵，以O(shè)B為邊作等邊三角形，利用手拉手旋轉(zhuǎn)全等模型可以得到EQ的長度是定值，以此可以確定點Q的運動軌跡是圓，進而可知當O、E、Q三點在同一直線的時候，OQ有最大值

19．【答案】解：

原式

當時，原式.

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先對括號里的分式進行通分，再對分式的分子分母進行因式分解，然后進行約分，最后選取合適的值代入求解即可.易錯點在于選取合適的值時需考慮化簡過程中每一個分式的分母都不為零.

20．【答案】（1）證明：在和中，

，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

由（1）可得，

∴，

∴．

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由已知條件可知∠C=∠D=90°，AC=BD，由對頂角的性質(zhì)可得∠AEC=∠BED，然后利用全等三角形的判定定理進行證明；

（2）由余角的性質(zhì)可求出∠AEC的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BE，然后根據(jù)外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)進行計算.

21．【答案】（1）100；42

（2）解：

答：B組所在扇形圓心角的度數(shù)為.

（3）解：(人)

答：該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共有672人.

（4）解：畫樹狀圖如下，

答：恰好抽取到一名男生和一名女生的概率為.

【知識點】用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法；利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答】解：(1)(人)