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文檔簡介

一、實數(shù)與數(shù)軸第一節(jié)預備知識二、實數(shù)絕對值三、區(qū)間與鄰域第1頁一、實數(shù)與數(shù)軸整數(shù)集

無理數(shù)

這種無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).有理數(shù)集有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)集記為R.自然數(shù)集

第2頁

正無理數(shù)負無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))正有理數(shù)零負有理數(shù)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)一條有原點、正方向和長度單位直線稱為數(shù)軸-3-2-10123實數(shù)與數(shù)軸上點一一對應x第3頁二、實數(shù)絕對值例如，|2.78|=2.78，|–9|=9，|0|=0.幾何意義:|x|表達點x到原點0距離.而|x-y|表達點x與點y距離實數(shù)x絕對值，記為|x|，它是一種非負實數(shù).即|x|=第4頁實數(shù)絕對值有如下性質：(5)設，則|x|<a充要條件是–a<x<a.(6)設，則充要條件是.(7)設，則|x|>a充要條件是x<–a或者x>a.(8)設，則充要條件是或者.(2)對于任意，有|–x|=|x|.(4)對于任意，有.(1)對于任意，有.當且僅當x=0時，才有|x|=0.(3)對于任意，有.第5頁它們幾何解釋是很直觀.例如性質(5)，在數(shù)軸上|x|<a表達所有與原點距離不大于a點x組成點集，–a<x<a表達所有位于點–a和點a之間點x組成點集,它們表達同一種點集.性質(6)—(8)可作類似解釋.由性質(5)能夠推得不等式|x–A|<a與A–a<x<A+a是等價，其中A為實數(shù)，a為正實數(shù).第6頁有關四則運算絕對值，有下列結論:對任意，恒有第7頁僅就結論(1)進行證明.證：由性質(4)，有(相稱于性質(6)中)，得根據(jù)性質(6)，由于第8頁三、區(qū)間與鄰域區(qū)間包括四種有限區(qū)間和五種無限區(qū)間，它們名稱、記號和定義如下(其中a，b為確定實數(shù)，分別為區(qū)間左端點和右端點):第9頁第10頁第11頁第12頁表達分別以為左、右端點開區(qū)間，區(qū)間長度為.鄰域：

稱實數(shù)集為點a鄰域，記作a稱為鄰域中心，稱為鄰域半徑.由鄰域定義知第13頁在中去掉中心點a得到實數(shù)集稱為點a去心鄰域，記作.顯然，去心鄰域

是兩個開區(qū)間并，即第14頁例如:|x-5|<,即為以點a=5為中心，以為半徑

鄰域，也就是開區(qū)間（５－，５＋）＝

（４.5,５.５）

２１２１２１再

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