因式分解平方差公式法p“黃岡賽”一等獎

歡迎大家的指導(dǎo)!2、判斷下列變形過程，哪些是因式分解？

(1)(x+2)(x-2)=x2-4（）(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（

）(3)7m-7n-7=7(m-n-1)（）(4)4x2-9=(2x+3)(2x-3)（）××√√1:什么叫多項(xiàng)式的因式分解?把一個多項(xiàng)式化為幾個整式乘積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解復(fù)習(xí)回顧：你們能快速計(jì)算：752－252＝？嗎？情景設(shè)置752-252

=(75+25)(75-25）a2-b2=(a+b)(a-b)觀察這個等式，從左到右是分解因式嗎？這和我們以前學(xué)過的什么知識很相似?利用平方差公式的逆運(yùn)算—→分解因式總結(jié)：數(shù)字變字母：用平方差公式進(jìn)行因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等式左邊是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等式右邊是：這兩個數(shù)的平方差做一做:根據(jù)平方差公式做下列練習(xí)

（a+3)(a-3)=

(2x+y)(2x-y)=a2-9

(2x)2-y2=4x2-y2

試一試：根據(jù)上面結(jié)果，你會做下面因式分解嗎？a2-9=

（

）()4x2-y2=()()a+3a-32x+y

2x-ya2-b2=(a+b)(a-b)因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)兩個因式的積的形式這兩數(shù)(式)的和這兩數(shù)(式)的差

公式中的a，b可以是單獨(dú)的

、

，也可以是

、

。數(shù)字字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式兩個數(shù)(式)的平方差，等于與的積。。答：1.多項(xiàng)式只有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號相反2.兩部分都可寫某個式子(或數(shù))的平方的形式3.右邊是這兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差的積運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時,如何區(qū)分a、b?答:

a平方前符號為正，b平方前符號為負(fù)。因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式？1、下列多項(xiàng)式可以用平方差公式去分解因式嗎？(1)4x2+y2(2)4x2－y2(3)－4x2－y2

(4)y2－4x2(5)a2－4不可以可以不可以可以可以探索練習(xí)：你會填下列各空嗎？（1）4x2=()225m2=()2

（2）a4=()20.49b2=()2

(3)x4y2－4(4)x2－0.01y2949

=()2－()2

=()2－()2x2y20.1y37x公式：(ab)n=anbn

練習(xí)：2x5ma0.7b例題1：把下列各式分解因式（1）1－25x2解：1－25x2

1、把兩項(xiàng)寫成平方的形式，找出a和b2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式

＝12－(5x)2＝(1+5x)(1-5x)（2）4x2-m2n2=（2x)2－(mn)2＝(2x+mn)(2x-mn)例題2：把下列各式分解因式法一：原式＝變式：－25x2＋1＋1－25x2（前后兩項(xiàng)利用加法交換律交換位置）

＝12－(5x)2

＝(1+5x)(1-5x)法二：原式＝－(25x2

)(把各項(xiàng)先提出一個“負(fù)號”)＝－[(5x)2－12]＝－(5x＋1)(5x－1)-1搶答題：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)

看誰快又對=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2

－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2

－25m2n24當(dāng)場編題，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=結(jié)論：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。解決問題把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2

(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式時，要

注意：先把要計(jì)算的式子與平方差公式對照,

明確哪個相當(dāng)于a,哪個相當(dāng)于

b.牛刀小試(一）把下列各式分解因式：②0.25m2n2–1③

(2a+b)2-(a+2b)2

①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)2利用因式分解計(jì)算：牛刀小試（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。拓展：不信難不倒你！用你學(xué)過的方法分解因式：4x3

-9xy2結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。方法：先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。拓展：分解因式：4x3-4x

2.x4-y4結(jié)論：分解因式的一般步驟：一提二套多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)自選超市!任選兩式作差，并進(jìn)行因式分解：11.把下列各式分解因式（1）16a2-1(4)a3x2–a3y2(2)4x2-m2n2(3)–9x2+4

解：(1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：(2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)解：（3）–9x2+4

（加法交換律）

=22–(3x)2=(2+3x)(2－3x)=4－9x2

牛刀小試解：a3x2–a3y2=a3(x2–y2)=a3(x+y)(x-y)有公因式的要先提公因式例3：分解因式:(1)x5－x3解：(1)x5－x3=x3(x2–1)=x3(x+1)(x－1)結(jié)論：1、若有公因式，要先提公因式，再考慮平方差公式.2、分解因式分解到不能分解為止.2x4-32y4

例題講解=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4)

本節(jié)課我都學(xué)到了什么？1.能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式特點(diǎn)。2.若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先考慮提取公因式，

然后再進(jìn)一步分解因式。3.分解因式要徹底，直到不能再分解為止。：小結(jié)：謝謝大家！！再見！把下列多項(xiàng)式因式分解：１、9m2–n2

2、–a4+163、a4x2-a4y24、(a+b)2–(a-b)2