高三一輪復(fù)習(xí)課件函數(shù)的解析式1公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

函數(shù)解析式第1頁(yè)一、映射

假如按照某種對(duì)應(yīng)法則

f,對(duì)于集合

A

中任何一種元素,在集合

B

中都有唯一元素和它對(duì)應(yīng),那么這種對(duì)應(yīng)叫做集合A

到集合

B

映射,記作f:A→B.二、一一映射

假如f:A→B

是集合

A

到集合

B

映射,對(duì)于集合

A

中不一樣元素,

在集合

B

中有不一樣象,且

B

中每一種元素都有原象,那么這種映射叫做一一映射.若

a∈A,b∈B,且

a

和

b

對(duì)應(yīng),則稱

b

是

a

象,a

是

b

原象.三、函數(shù)設(shè)

A,B

是兩個(gè)非空數(shù)集,假如按照某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合

A

中任何一種數(shù)

x,在集合

B

中都有唯一確定數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么稱f:A→B

為集合

A

到

B

一種函數(shù).變量

x

叫做自變量,x

取值集合

A

叫做函數(shù)定義域;與

x

值對(duì)應(yīng)

y

值叫做函數(shù)值,函數(shù)值集合叫做函數(shù)值域.第2頁(yè)在給定條件下求函數(shù)解析式f(x),是高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常包括內(nèi)容,形式多樣,沒(méi)有一定程序可循,綜合性強(qiáng),解起來(lái)有相稱難度,不過(guò)只要認(rèn)真認(rèn)真去摸索,還是有某些常用之法.一、配湊法例1已知

f()=+,求f(x).xx+1x2x2+1x1∴f(x)=x2-x+1(x≠1).解:∵f()=+xx+1x2x2+1x1=1++x21x1=(

+1)2-(+1)+1x1x1并且≠1,xx+1=()2-()+1xx+1xx+1評(píng)注:若在給出函數(shù)關(guān)系式中與關(guān)系不顯著時(shí),要通過(guò)恒等變形尋找二者關(guān)系.

+x2x2+1x1xx+1第3頁(yè)二、換元法因此f(x)=2lnx-3(x>0).

評(píng)注:通過(guò)換元,用“新元”替代原體現(xiàn)式中“舊元”,從而求得

f(x)，不過(guò)必須注意定義域。又如:1、已知f(cosx-1)=cos2x.求f(x).例2已知f(ex)=2x-3,求f(x).解:設(shè)t=ex,則x=lnt且t>0,有:f(t)=2lnt-3(t>0).f(x)=2x2+4x+1(-2≤x≤0)第4頁(yè)三、解方程組法例3已知f(x)+2f()=1+x,求f(x).x1第5頁(yè)四、遞推求和法例4已知f(n)-f(n-1)=an,n為大于2自然數(shù),a≠0且f(2)=8,求f(n)解析式.解:由已知,f(3)-f(2)=a3,f(4)-f(3)=a4,…,f(n)-f(n-1)=an,

將這(n-2)個(gè)式子相加,得:評(píng)注:這是利用數(shù)列中遞推公式思想.f(n)-f(2)=a3+a4+…+an=n-2(a=1

時(shí));a3(1-an-2)(1-a)-1(a≠1

時(shí)).∴

f(n)=n+6(a=1

時(shí));8+(a3-an+1)(1-a)-1(a≠1

時(shí)).∵

f(2)=8,第6頁(yè)五、待定系數(shù)法例5設(shè)f(x)是二次函數(shù)，f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x).

解:可設(shè):f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c).比較系數(shù)得:a=1,b=0,c=-1.從而有:f(x)=x2-1.

評(píng)注:先分析出

f(x)

基本形式,再用待定系數(shù)法,求出各系數(shù).又由已知f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,∴13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)

與

13x2+6x-1

表達(dá)同一種式子,即13ax2+(6a+5b)x+(