一元二次方程的根的判別式 省賽獲獎

流程名校課堂學習目標預習反饋名校講壇鞏固訓練課堂小結(jié)21.2.2

公式法第1課時一元二次方程的根的判別式學目習標

掌握一元二次方程的根的判別式，并能運用根的判別式進行相關(guān)的計算或推理.預反習饋

一般地，式子___

__叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.當Δ>0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個_____的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個_

_的實數(shù)根；當Δ<0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)____實數(shù)根.b2－4ac不等相等無名講校壇例1不解方程，判別下列方程的根的情況.(1)2x2＋3x－4＝0；(2)16y2＋9＝24y；(3)5(x2＋1)－7x＝0.【解答】(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4，Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝9＋32＝41＞0，∴原方程有兩個不等的實數(shù)根.(2)原方程化為一般形式為16y2－24y＋9＝0.∵a＝16，b＝－24，c＝9，Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.類型1利用根的判別式判別一元二次方程根的情況名講校壇【方法歸納】判別一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況的思維過程：化成一般形式，確定a，b，c的值→求Δ→判斷Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0或Δ≥0，Δ＜0→根的情況.(3)原方程可化為5x2－7x＋5＝0.∵a＝5，b＝－7，c＝5，Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝49－100＜0，∴原方程無實數(shù)根.跟蹤訓練1：名講校壇完成下列表格.

方程判別式與根2x2+3x-1=02y2+2=4y2（x2+1）-x=0Δ的值根的情況Δ=17＞0有兩個不相等的實數(shù)根Δ=0有兩個相等的實數(shù)根Δ=-15＜0沒有實數(shù)根名講校壇

例2已知關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2（m﹣1）x+m+1=0.當m為何非負整數(shù)時.（1）方程只有一個實數(shù)根？（2）方程有兩個相等的實數(shù)根？（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根？【思路點撥】（1）方程只有一個實數(shù)根，則方程為一元一次方程，據(jù)此可以得到m的值；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式為0，從而求得m的值；（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式大于0，從而得到m的值.類型2根據(jù)根的情況確定一元二次方程中字母的值或取值范圍名講校壇

解：（1）∵方程只有一個實數(shù)根，∴m﹣2=0.∴m=2.（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=4（m﹣1）2﹣4（m﹣2）（m+1）=0.解得m=3.（3）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=4（m﹣1）2﹣4（m﹣2）（m+1）＞0.解得m＜3.∵m為非負整數(shù)，且m≠2，∴m=0或1.【解答】名講校壇【方法歸納】此類問題應考慮兩個方面：(1)根據(jù)判別式建立不等式或方程；(2)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于0.跟蹤訓練2：若關(guān)于x的方程kx2﹣3x﹣=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k=0

B.k≥﹣1且k≠0

C.k≥﹣1

D.k＞﹣1C【易錯提示】該方程是一次方程，即k=0時，方程也有實數(shù)根.鞏訓固練1.一元二次方程x2﹣2x=0根的判別式的值為（）

A.4 B.2 C.0 D.﹣42.(《名校課堂》21.2.2第1課時習題)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情況是（

）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3.關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋m＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是________.4.若關(guān)于x的方程x2－6x＋m＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是________.AA8鞏訓固練5.(《名校課堂》21.2.2第1課時習題)已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一個根；

（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.解：(1)∵1為原方程的一個根，∴1＋a＋a－2＝0.∴a＝.代入方程，得解得x1＝1，x2＝.∴a的值為，方程的另一個根為.(2)證明：∵