《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》練習題庫

華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》練習測試題庫單項選擇題1.拋擲3枚均勻?qū)ΨQ的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率是（）.A、0.125B、0.25C、0.375D、0.52.擲一顆骰子600次，求“一點”出現(xiàn)次數(shù)的均值為（）.A、50B、100C、120D、150已知為三個隨機事件，則不都發(fā)生的事件為（）.A、 B、 C、 D、4.某人射擊直到中靶為止,已知每次射擊中靶的概率為0.75.則射擊次數(shù)的數(shù)學期望與方差分別為（）.A、B、C、D、5.當互不相容時，（）.A、1－P(A)B、1－P(A)－P(B)C、0D、P()P()6．，則().A、N(0,1)B、N(-1,4)C、N(-2,4)D、N(-2,1)7.是總體的樣本,則下列的無偏估計中()最有效A、B、C、D、8.將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（）.A、B、C、D、9.是二維隨機向量，與不等價的是（）.A、B、C、D、和相互獨立 10.兩個獨立隨機變量,，則下列不成立的是（）.A、B、C、D、11.設隨機變量,相互獨立，且均服從[0，1]上的均勻分布，則服從均勻分布的是（）.A、B、（,）C、-D、+12.若事件兩兩獨立，則下列結(jié)論成立的是（）.A、相互獨立 B、兩兩獨立C、 D、相互獨立13.已知事件，有概率，，條件概率，則（）.A、0.5B、0.62C、0.6D、0.72A、B互斥且A=B，則P(A)=(C)A、1B、0.5C、0D、不確定15.連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)必滿足條件（）.16.已知隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為（）.A、B、C、D、17.設，則表示（）.A.B.C.D.18.設是任意兩個互相獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（）.A.+必為密度函數(shù)B.必為分布函數(shù)C.+必為分布函數(shù)D.必為密度函數(shù)19.在假設檢驗中,下列說法錯誤的是（）.A.真時拒絕稱為犯第二類錯誤B.不真時接受稱為犯第一類錯誤C.設D.、的意義同（C），當樣本容量一定時，變大時則變小20.設為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是().A.B.C.D.21.設隨機變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)有（）.A.B.C.D.22.設總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為，則下列各式中不是統(tǒng)計量的是（）.A.2 B. C. D.23.設是一組樣本觀測值，則其標準差是（ ）.A.B.C.D.24.某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（）.A.B.C.D.25.三個人獨立地向某一目標進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標能被擊中的概率是().A.B.C.D.26.設是來自總體的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是().A.B.C.D.27．設事件都不發(fā)生的概率為0.3，且，則中至少有一個不發(fā)生的概率為（）A.0.9B.0.8C.0.1D.0.228．設是任意兩個事件，則（）A.0.5B.0C.0.3D.0.729．從0,1,2,…,9中任取4個數(shù)，則所取的4個數(shù)能排成一個四位偶數(shù)的概率為（）A.B.C.D.30．假設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今從中隨機取一件產(chǎn)品，結(jié)果不是三等品，則它是二等品的概率為（）B.C.D.31．設，且，（）B.C.D.32．設服從泊松分布.（1）若，則（）A.5B.6C.7D.833．設服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，則（）A.B.C.D.34．設隨機變量的數(shù)學期望為，方差為，則由切比雪夫不等式知（）A.B.C.D.35.已知隨機變量X,Y相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，則X2＋Y2服從()A.自由度為1的2分布 B.自由度為2的2分布C.自由度為1的F分布 D.自由度為2的F分布36．設隨機變量的分布函數(shù)為，則的值為()A..B..C..D..37.設總體的數(shù)學期望為為來自的樣本，則下列結(jié)論中正確的是()A.是的無偏估計量.B.是的極大似然估計量.C.是的相合（一致）估計量.D.不是的估計量.填空題1．若事件A，B滿足，則稱A與B.2.設隨機變量的分布律為，則常數(shù)應滿足的條件為.3.已知二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，試用表示概率.4.設隨機變量，表示作獨立重復次試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，則_______；.5.設是從正態(tài)總體中抽取的樣本，則概率__________.6.設為正態(tài)總體（未知）的一個樣本，則的置信度為的單側(cè)置信區(qū)間的下限為.7.已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=，則A、B、C中至少有一個發(fā)生的概率為.8.設A、B為二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A∣)=0.6，則P(A∪B)=_____.9.在三次獨立重復射擊中，若至少有一次擊中目標的概率為，則每次射擊擊中目標的概率為_______.10.設隨機變量的概率分布為，則的期望=______.11.設隨機變量X的概率分布為X－1012P0.10.30.20.4則______.12.設隨機變量的密度函數(shù)，且，則=______.13.已知隨機向量的聯(lián)合分布密度，則=______.14.設相互獨立，,Y的概率密度為，則，.15.設某試驗成功的概率為0.5，現(xiàn)獨立地進行該試驗3次，則至少有一次成功的概率為.16.已知由切比雪夫不等式估計概率.17.設，則概率_______(。18.設的分布函數(shù)，則.19.設，且X，Y相互獨立，則______.20.設總體服從正態(tài)，為其樣本，樣本的平均值與方差分別為，則_____，_________.21.某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是_____.22.已知隨機變量U=4－9X，V=8＋3Y，且X與Y的相關系數(shù)＝1，則U與V的相關系數(shù)＝_____.23.已知隨機變量，且，則____，.24.設相互獨立，，在上服從均勻分布，則的聯(lián)合概率密度為_______.25．把9本書任意地放在書架上，其中指定3本書放在一起的概率為______.26.已知則的最大值為，最小值為.27.已知，則______.28.設A、B為隨機事件，且，則_______.29.某射手對目標獨立射擊四次，至少命中一次的概率為______，則此射手的命中率_____.30.設隨機變量服從[0，2]上均勻分布，則=______.31.設A,B為兩個隨機事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，則P()=______.32.設X是10次獨立重復試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則______.33.設服從正態(tài)，則_____.34．設，若，則________.35．設離散型隨機變量的分布律為，則__________,__________.36．設隨機變量相互獨立，且，，則____37．設服從泊松分布.若，則__________.38．設，且，則_____；______39.設是兩個隨機變量，且，則__________.40．設總體為的一個樣本，則________，__________.41．設總體為樣本，則的一個矩估計為__________.42．設總體的方差為1，根據(jù)來自的容量為100的樣本，測得樣本均值為5，則的數(shù)學期望的置信度近似為0.95的置信區(qū)間為_________.43.一個袋內(nèi)有5個紅球，3個白球，2個黑球，任取3個球恰為一紅、一白、一黑的概率為____44.已知連續(xù)型隨機變量則P{X￡1.5}=______45.假設X~B(5,0.5)(二項分布),Y~N(2,36),則E(X+Y)=__________46.一種動物的體重X是一隨機變量，設E(X)=33,D(X)=4，10個這種動物的平均體重記作Y，則D(Y)＝_____47.設隨機變量相互獨立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，，則________，=_________.48.設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_________.49.設袋中有5只黑球，1只白球，每次從袋中任取一球，記下其顏色后，再放進1只黑球.則第四次取球時取到黑球的概率為______50.袋中放有5個黑球和4個白球，從中隨機取出一球，然后放回，并同時加進與抽出的球同色的球2個，再取第二個，所取二球都是白球的概率為______三、計算題：1：一個口袋中有7個紅球3個白球，從袋中任取一球，看過顏色后放回袋中，然后再取一球，假設每次取球時袋各個球被取到的可能性相同。求第一、二次都取到紅球的概率？第一次取到紅球，第二次取到白球的概率？第二次取到紅球的概率？2．設A、B、C為三個事件，用A、B、C的運算關系表示下列事件。（1）A、B、C中只有A發(fā)生；（2）A不發(fā)生，B與C發(fā)生；（3）A、B、C中恰有一個發(fā)生；（4）A、B、C中恰有二個發(fā)生；（5）A、B、C中沒有一個發(fā)生；（6）A、B、C中所有三個都發(fā)生；（7）A、B、C中至少有一個發(fā)生；（8）A、B、C中不多于兩個發(fā)生。3．袋中人民幣五元的2張，二元的3張和一元的5張，從中任取5張，求它們之和大于12元的概率。4：設一質(zhì)點落在區(qū)域內(nèi)任一點的可能性相等，求（1）質(zhì)點落在直線的左邊的概率？（2）質(zhì)點落在直線的上方的概率？5：設昆蟲生產(chǎn)k個卵的概率為，又設一個蟲卵能孵化為昆蟲的概率為，若卵的孵化是相互獨立的，問此昆蟲的下一代有條的概率為多少？6：拋一均勻的硬幣五次，求（1）正面至少出現(xiàn)兩次的概率？（2）正面恰好出現(xiàn)三次的概率？（3）已知正面至少出現(xiàn)兩次，問恰好是三次的概率？7：一個袋中有5個乒乓球，編號分別為1、2、3、4、5，從中隨機地取出3個，以X表示取出的3個球中最大號碼，求（1）X的分布律；（2）分布函數(shù)8：設隨機變量X的分布函數(shù)為；求（1）X的密度函數(shù)；（2）；（3）。9.設總體服從指數(shù)分布，密度函數(shù)為求參數(shù)的置信水平的上置信限。10.某廠生產(chǎn)電池，長期以來壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)抽一批電池，問在檢驗水平下，這批電池壽命波動性是否較以往顯著變大.11.設總體服從正態(tài)，為其樣本，分別為樣本的平均值及方差。又設服從正態(tài)，且與相互獨立。試求統(tǒng)計量的抽樣分布。12.學校食堂出售盒飯，共有三種價格4元，4.5元，5元。出售哪一種盒飯是隨機的，售出三種價格盒飯的概率分別為0.3