湖北省咸寧市江夏區(qū)山坡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省咸寧市江夏區(qū)山坡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(

)．(A)(1，2)

(B)(2，3)

(C)(3,4)

(D)(5,6)參考答案：B2.不等式的解集是，則的值等于（

）A、－14

B、－10

C、14

D、10

參考答案：B略3.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)于①根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判定，對(duì)于②根據(jù)空間是任何集合的子集，對(duì)于③集合與集合之間不能用屬于符號(hào)進(jìn)行判定，對(duì)于④根據(jù)集合本身是集合的子集進(jìn)行判定，對(duì)于⑤根據(jù)集合的無序性進(jìn)行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素與集合之間用屬于符號(hào)，故正確；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正確③{1}∈{0，1，2}；集合與集合之間不能用屬于符號(hào)，故不正確；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正確⑤{0，1，2}={2，0，1}，根據(jù)集合的無序性可知正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，從而得出m∈M的結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時(shí)，{2015}?M，考查各選項(xiàng)，只有A是正確的，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，以及集合與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需將曲線y=sin2x上所有的點(diǎn)（）A．向左平移單位長(zhǎng)度 B．向右平移單位長(zhǎng)度C．向左平移單位長(zhǎng)度 D．向右平移單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin（2（x﹣））=sin（2x﹣）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握?qǐng)D象變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（

）(A) (B)(C)

(D)參考答案：D8.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）及點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)為雙曲線．9.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除；根據(jù)和時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)可排除，從而得到正確結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除選項(xiàng).本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，解決此類問題常用的方法是根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊位置的符號(hào)、單調(diào)性來進(jìn)行排除.10.函數(shù)的定義域?yàn)?) A. B．C. D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．12.若f(x)＝，0<a<b<e，則f(a)、f(b)的大小關(guān)系為________．參考答案：f(a)<f(b)略13.在△中，若，則△的形狀是

三角形（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）參考答案：鈍角14.已知函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

參考答案：(5,0)

15.將五進(jìn)制數(shù)3241（5）轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)是_

參考答案：16.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則__________________。參考答案：-217.在中，a，b，c分別是的對(duì)邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是線段AC上一點(diǎn)，，AB=BC=2，三棱錐A1﹣PBC的體積為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）設(shè)PC=x，用x表示出棱錐A1﹣BPC的體積，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）證明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B?平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：設(shè)PC=x，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽R(shí)t△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．19.在等差數(shù)列{an}中，已知．（1）求通項(xiàng){an}；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1），（2）【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，首項(xiàng)和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項(xiàng).（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量計(jì)算，等差數(shù)列通項(xiàng)和求和的求法，屬于簡(jiǎn)單題.20.如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求△ABC的面積的最大值。參考答案：解析：

另法：

此時(shí)取得等號(hào)21.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）先判斷并證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，然后求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（1）由f（1）=、f（2）=列方程組，解這個(gè)指數(shù)方程組即可得a、b的值；（2）先求函數(shù)的解析式，在求函數(shù)的定義域，最后利用函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性；（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，通過設(shè)變量，作差比較函數(shù)值的大小證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域即可【解答】解：（1）由得解得；（2）∵f（x）=2x+2﹣x，f（x）的定義域?yàn)镽，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)．（3）f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．證明如下：設(shè)x1＜x2，且x1，x2∈[0，+∞）==因?yàn)閤1＜x2且x1，x2∈[0，+∞）所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜22.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的最值