(完整版)初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)練習(xí)題

(完整版)初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)練習(xí)題初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)練習(xí)題A組一、填空1.若點(diǎn)A（m,3）、B（2，-1）在正比例函數(shù)y=kx的圖像上，則m=6/k。2.直線y=3x-6與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-6），△AOB的面積為12。若直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為6個(gè)平方單位，則b=-2；若直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，則k=1/2。3.已知一次函數(shù)y=mx-m+2的圖像過(guò)點(diǎn)（1，5），則m=3，若它的圖像過(guò)第一、二、三象限，則m<0。4.一次函數(shù)y=(m+4)x+2m-1的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，則m的取值范圍是m<-1。5.已知一次函數(shù)y=-x-3當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值是0。6.已知一次函數(shù)y=(3m-5)x+2-m的圖像上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B(x2，y2)，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，則正整數(shù)m=2；當(dāng)x>2時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<2時(shí)，0<y<4。7.直線y=kx+b和直線y=-3x平行，且過(guò)（1，-2）點(diǎn)，則它的解析式為y=-3x-5，此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為10.5。8.一次函數(shù)y=3x+m-1的圖像不過(guò)第二象限，求m的范圍為m<1。9.已知點(diǎn)P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3圖像上的兩點(diǎn)，且x1<x2，則y1<y2。10.已知直線l1:y=x+4，l2:y=kx+4，若l1和l2與x軸圍成的三角形面積為16，則k的值為2。二、選擇1.已知一次函數(shù)y=2x-1和y=-3x+m的圖像交于第三象限的一個(gè)點(diǎn)，則m的取值范圍是C.m>-2。2.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），且與直線y=2x-3平行，則此函數(shù)的解析式為D.y=-2x+3。3.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），與x軸交于點(diǎn)B，且S△AOB=8，則直線AB的解析式為C.y=2x+4。4.某興趣小組做試驗(yàn)，將一個(gè)裝滿水的啤酒瓶倒置（如圖），并設(shè)法使瓶里的水從瓶中勻速流出，那么該倒置啤酒瓶?jī)?nèi)水面高度h隨水流出的時(shí)間變化的圖像是B.圖D。3.如圖，一次函數(shù)$y=ax+b$與正比例函數(shù)$y=kx$的圖像交于第三象限內(nèi)一點(diǎn)$A$，與$y$軸交于點(diǎn)$B(-4)$，且$AO=AB$，$\triangleAOB$的面積為$6$，求兩函數(shù)解析式。4.已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)$A(2,-1)$和點(diǎn)$B$，其中$B$是直線$y=-x$的交點(diǎn)，求該一次函數(shù)的解析式。5.直線$y=kx+b$與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$4$，直線向下平移$3$個(gè)單位過(guò)點(diǎn)$(0,-1)$，求原直線的解析式。6.已知一次函數(shù)$y=kx+b$中自變量$x$的取值范圍是$-2\leqx\leq6$，相應(yīng)的函數(shù)值取值范圍是$-11\leqy\leq9$，求該一次函數(shù)的解析式。7.如圖，已知$A(-3,2)$，$B(3,1)$，在$x$軸、$y$軸上分別找一點(diǎn)使它到$A$、$B$兩點(diǎn)距離之和最短，并畫出圖形。8.若一次函數(shù)$y=kx+3$的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A$，且該點(diǎn)到$x$軸的距離為$2$，到$y$軸的距離為$1$，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式。9.已知$y$與$x+1$成正比例，當(dāng)$x=5$時(shí)，$y=12$，求$y$與$x$的函數(shù)關(guān)系式。10.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像過(guò)$(1,2)$，$(2,0)$。(1)求該函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)自變量$x$的取值范圍是$-4\leqx\leq4$時(shí)，求函數(shù)值$y$的取值范圍。11.一次函數(shù)$y=ax-b$、$y=bx-a$的圖像相交于一點(diǎn)$(3,3)$，求函數(shù)$y=(a+b)x+ab$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。12.某車間有$20$名工人，每人每天加工甲種零件$5$件或乙種零件$4$個(gè)。在這$20$名工人中，派$x$人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知加工一個(gè)甲種零件可獲利潤(rùn)$6$元，加工一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)$24$元。(1)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)$y$（元）與$x$（人）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若要使車間每天獲利潤(rùn)$1260$元，問(wèn)要派多少人加工甲種零件？13.直線$y=\frac{1}{x}+3$與直線$y=\frac{2}{x}+2$交$x$軸于點(diǎn)$A$，交$y$軸于點(diǎn)$B$，點(diǎn)$P(x,y)$是線段$AB$上的一動(dòng)點(diǎn)（與$A,B$不重合），$\trianglePAO$的面積為$S$，求$S$與$x$的函數(shù)關(guān)系式。B組13.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(1,3)$和$B(-1,-1)$，則該函數(shù)的解析式為$y=2x+1$。14.若解方程$x+2=3x-2$得$x=2$，則當(dāng)$x<2$時(shí)，直線$y=x+2$上的點(diǎn)在直線$y=3x-2$上相應(yīng)點(diǎn)的上方。15.已知一次函數(shù)$y=-x+a$與$y=x+b$的圖象相交于點(diǎn)$(m,8)$，則$a+b=16$。16.一次函數(shù)$y=kx+b$交$y$軸的負(fù)半軸，且$y$的值隨$x$的增大而減少，則$k<0$，$b<0$。17.已知直線$y=x-3$與$y=2x+2$的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組$\begin{cases}x-y-3=0\\2x-y+2=0\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$。18.已知一次函數(shù)$y=-3x+1$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（-2，b），則$a=\dfrac{b-1}{3}$。19.如果直線$y=-2x+k$與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則$k$的值為$6$。20.一次函數(shù)$y=ax+b$，若$a+b=1$，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,-1)$。21.已知，函數(shù)$y+2$與$x-1$成正比例，且$x=3$時(shí)$y=4$。(1)求$y$與$x$之間的函數(shù)關(guān)系式；$y=x+1$(2)當(dāng)$y=1$時(shí)，求$x$的值。$x=-2$22.已知，函數(shù)$y=(1-3k)x+2k-1$，試回答：（1）$k$為何值時(shí)，圖象交$x$軸于點(diǎn)$(3,0)$？$k=\dfrac{2}{3}$（2）$k$為何值時(shí)，$y$隨$x$增大而增大？$k<\dfrac{1}{3}$23.蠟燭點(diǎn)燃后縮短長(zhǎng)度$y$（cm）與燃燒時(shí)間$x$（分鐘）之間的關(guān)系為$y=kx$（$k\neq0$），已知長(zhǎng)為$21$cm的蠟燭燃燒$6$分鐘后，蠟燭縮短了$3.6$cm，求：（1）$y$與$x$之間的函數(shù)解析式；$y=0.6x$（2）此蠟燭幾分鐘燃燒完。$35$分鐘24.一次函數(shù)$y=kx+b$的自變量的取值范圍是$-3\leqx\leq6$，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是$-5\leqy\leq-2$，求一次函數(shù)的解析式。$y=-\dfrac{1}{3}x-3$25.直線$L:y=-\dfrac{1}{x}+2$與$x$軸、$y$軸分別交于$A$、$B$兩點(diǎn)，在$y$軸上有一點(diǎn)$C(0,4)$，動(dòng)點(diǎn)$M$從$A$點(diǎn)以每秒$1$個(gè)單位的速度沿$x$軸向左移動(dòng)。（1）求$A$、$B$兩點(diǎn)的坐標(biāo)；$A(-1,0),B(0,2)$（2）求$\triangleCOM$的面積$S$與$M$的移動(dòng)時(shí)間$t$之間的函數(shù)關(guān)系式；$S=\dfrac{1}{2}t^2-2t+4$（3）當(dāng)$t$何值時(shí)$\triangleCOM\cong\triangleAOB$，并求此時(shí)$M$點(diǎn)的坐標(biāo)。$t=4,M(-4,0)$C組1.下列三個(gè)函數(shù)$y=-2x,y=-x,y=(2-3)x$共同點(diǎn)：$(0,0)$；$(1,-2)$。2.下面函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的為（B）$y=3x-2$。3.已知函數(shù)$y=(2m+1)x+m-3$(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求$m$的值；$m=0$(2)若函數(shù)圖象在$y$軸的截距為$-2$，求$m$的值；$m=-\dfrac{5}{2}$(3)若函數(shù)的圖象平行直線$y=3x-3$，求$m$的值；$m=1$(4)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且$y$隨著$x$的增大而減小，求$m$的取值范圍。$-\dfrac{1}{2}<m<0$4.某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過(guò)6立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)；超過(guò)6立方米時(shí)，不超過(guò)的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過(guò)的部分每立方米按c元收費(fèi)。該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費(fèi)如下表：月份用水量（m3）收費(fèi)（元）93910527(1)求a、c的值。(2)當(dāng)x≤6和x≥6時(shí)，分別寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。(3)若該戶11月份用水量為8立方米，求該戶11月份水費(fèi)是多少元？某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過(guò)6立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)；超過(guò)6立方米時(shí)，不超過(guò)的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過(guò)的部分每立方米按c元收費(fèi)。某戶在今年9月和10月的用水量和所交水費(fèi)如下表：|月份|用水量（m3）|收費(fèi)（元）||---|---|---||9|3|9||10|5|27|(1)求a、c的值。(2)當(dāng)x≤6和x≥6時(shí)，分別寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。(3)若該戶11月份用水量為8立方米，求該戶11月份水費(fèi)是多少元？5.小二黑帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用。按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售。售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如下圖所示。結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少？(2)試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式。(3)由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少？(4)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）為26元。試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？小二黑帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用。按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售。售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如下圖所示。結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少？(2)試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式。(3)由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少？(4)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）為26元。試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？D組1.若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)（）。（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限2.直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）。（A）4（B）6（C）8（D）163.無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（）。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.若直線y=3x-1與y=x-k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（）。（A）k<1/3（B）1/3<k<1（C）k>1（D）k>1或k<-35.過(guò)點(diǎn)P（-1，3）直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5。這樣的直線可以作（）。（A）4條（B）3條（C）2條（D）1條6.已知abc≠，而且a+b/(b+c)+c/a=p，那么直線y=px+p一定通過(guò)（）。（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限7.當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=ax+6滿足y<10，則常數(shù)a的取值范圍是（）。（A）-4<a<0（B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0（D）-4<a<28.在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形。則符合條件的點(diǎn)P共有（）4個(gè)。1.若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)（）。（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限2.直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）。（A）4（B）6（C）8（D）163.無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（）。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.若直線y=3x-1與y=x-k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（）。（A）k<1/3（B）1/3<k<1（C）k>1（D）k>1或k<-35.過(guò)點(diǎn)P（-1，3）的直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5。這樣的直線可以有（）條。（A）4條（B）3條（C）2條（D）1條6.已知abc≠，而且a+b/(b+c)+c/a=p，那么直線y=px+p一定通過(guò)（）。（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限7.當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=ax+6滿足y<10，則常數(shù)a的取值范圍是（）。（A）-4<a<0（B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0（D）-4<a<28.在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形。則符合條件的點(diǎn)P共有（）4個(gè)。9.由題可得：y=ax+b將點(diǎn)(98,19)代入得：19=98a+b將交x軸的點(diǎn)記為(p,0)，則p為該函數(shù)的x軸截距，代入得：0=ap+b將交y軸的點(diǎn)記為(0,q)，則q為該函數(shù)的y軸截距，代入得：q=b綜上所述，該函數(shù)的解析式為：y=a(x-p)又因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，所以p只能為2或-2，a只能為1或-1所以滿足條件的一次函數(shù)有2個(gè)，選項(xiàng)為C。10.將y=x-3和y=kx+k聯(lián)立解得：x=(k+3)/(k-1)，y=(2k-3)/(k-1)因?yàn)閤和y都是整數(shù)，所以k-1只能為1或-1，即k只能為0,2,或2/3當(dāng)k=0時(shí)，y=-3，不是整點(diǎn)當(dāng)k=2時(shí)，y=-1，不是整點(diǎn)當(dāng)k=2/3時(shí)，y=1/3，是整點(diǎn)當(dāng)k=-2時(shí)，y=1，是整點(diǎn)當(dāng)k=-2/3時(shí)，y=5/3，不是整點(diǎn)當(dāng)k=-4時(shí)，y=7，不是整點(diǎn)當(dāng)k=1時(shí)，y=-2，不是整點(diǎn)當(dāng)k=-1時(shí)，y=4，不是整點(diǎn)所以k有2個(gè)滿足條件的值，選項(xiàng)為A。11.當(dāng)x=-3時(shí)，y=-19，當(dāng)x=1時(shí)，y=-5所以y的取值范圍為-19≤y≤-5，選項(xiàng)為D。12.將y=(m-2)x+m-3化簡(jiǎn)得：y=mx-3m當(dāng)x>0時(shí)，該函數(shù)在第一象限和第四象限，斜率為正，m-3>0，即m>3當(dāng)x<0時(shí)，該函數(shù)在第二象限和第三象限，斜率為負(fù)，m-3<0，即m<3所以m的取值范圍為m<3或m>3，選項(xiàng)為B。13.當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)第三象限時(shí)，意味著當(dāng)x>0時(shí)，該函數(shù)在第一象限和第四象限，斜率為負(fù)，m<0所以m的取值范圍為m<0，選項(xiàng)為A。14.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則到x軸的距離為|y|/sqrt(10)根據(jù)題意可得：|y|/sqrt(10)=3解得：|y|=3sqrt(10)因?yàn)楹瘮?shù)y=-3x+2的斜率為-3，所以點(diǎn)P與直線的垂線斜率為1/3設(shè)垂足為點(diǎn)Q，則PQ的長(zhǎng)度為3，所以Q的坐標(biāo)為(8-9/sqrt(10),2+3/sqrt(10))根據(jù)垂足的坐標(biāo)和斜率可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8-3sqrt(10),2+sqrt(10))，選項(xiàng)為B。15.因?yàn)楹瘮?shù)與直線平行，所以它們的斜率相等，即y'=1又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P，所以P在該函數(shù)上，代入得：2=8a+b又因?yàn)樵摵瘮?shù)為一次函數(shù)，所以只需要確定斜率和截距即可，解得：y=x-6，選項(xiàng)為D。16.兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)滿足2x^3-3x^2-2x+3=0，解得x=1/2或x=3/2當(dāng)x=1/2時(shí)，y=1/2，位于第一象限當(dāng)x=3/2時(shí)，y=-1/2，位于第四象限所以交點(diǎn)在第一象限和第四象限，選項(xiàng)為A。17.設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，代入得：-3k+b=1k+b=9解得：k=4，b=5，所以函數(shù)的解析式為y=4x+5，選項(xiàng)為D。18.（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax+b，代入得：-6a+b=0a(-6)+b=4解得：a=-2/3，b=4所以函數(shù)的解析式為y=-2/3x+4，如下圖所示：（2）將y的值在-4≤y≤4范圍內(nèi)的x解出，得到-6≤x≤6所以相應(yīng)的y的值在-4≤y≤4和y≤-10或y≥10的范圍內(nèi)，選項(xiàng)為B。19.（1）設(shè)比例系數(shù)為k，代入得：p+2k=1p+3k=-1解得：p=-5，k=3所以函數(shù)的解析式為y=3x-5（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=7所以y的取值范圍為2≤y≤7，選項(xiàng)為B。17.根據(jù)圖象可得：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需要4小時(shí)，此時(shí)離家12千米。小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家7千米。小明出發(fā)3小時(shí)離家9千米。1.已知點(diǎn)A(-2,1)，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。解析：由△AOB的面積為6平方單位可得，OA×OB=12。設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。則代入點(diǎn)A可得k=-3/2，b=2。因此，正比例函數(shù)的解析式為y=-3/2x，一次函數(shù)的解析式為y=-3/2x+2。2.一束光線從y軸上的點(diǎn)A(0,1)出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸正半軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,3)，求光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)。解析：由光的反射定律可知，入射角等于反射角。因此，∠CAB=∠CBA。又因?yàn)辄c(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，因此∠CAB=90°，∠CBA=45°。則由三角函數(shù)可得，AB的長(zhǎng)為2√10。3.在直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸，y軸，分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)D在x軸上，且∠BCD=∠ABD，求圖象經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式。解析：由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，-2）可得，點(diǎn)C在直線y=2x中的坐標(biāo)為（1，0）。由∠BCD=∠ABD可知，直線BD與直線y=2x垂直。因此，BD的斜率為-1/2。又因?yàn)辄c(diǎn)D在x軸上，因此點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）。則BD的解析式為y=-1/2x+2。4.一次函數(shù)y=1/(x-3)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（4，2）作AB的垂線交AB于點(diǎn)E，交y軸正半軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)。解析：由y=1/(x-3)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，可得A的坐標(biāo)為（3，0）。由y=1/(x-3)的圖象與y軸相交于點(diǎn)B，可得B的坐標(biāo)為（0，-1/3）。由點(diǎn)C（4，2）作AB的垂