湖北省十堰市教育局東風(fēng)分局第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省十堰市教育局東風(fēng)分局第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)=1+i，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，則可求．【解答】解：∵=1+i，∴，則．故選：A．2.已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平而上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（1，2），B（－1，3），則的虛部為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】點(diǎn)的坐標(biāo)得到復(fù)數(shù)z1，z2，代入后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可得到的虛部．【詳解】解：由復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A（1，2），B（﹣1，3），得：＝1+2i，＝﹣1+3i則．的虛部為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的(▲)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知，，且，，，則（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：三角變換的有關(guān)公式及綜合運(yùn)用.5.△ABC中，“”是“”的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分C．充要條件

D．既不充分又不必要參考答案：C6.執(zhí)行如圖程序框圖，輸出的結(jié)果為(

) A．20 B．30 C．42 D．56參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值，當(dāng)S=25，T=30時(shí)，滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T=30．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0，T=0不滿足條件T＞S，S=5，n=2，T=2不滿足條件T＞S，S=10，n=4，T=6不滿足條件T＞S，S=15，n=6，T=12不滿足條件T＞S，S=20，n=8，T=20不滿足條件T＞S，S=25，n=10，T=30滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T=30，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．7.則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略9.已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：在A選項(xiàng)中，可能有n?α，故A錯(cuò)誤；在B選項(xiàng)中，可能有n?α，故B錯(cuò)誤；在C選項(xiàng)中，兩平面有可能相交，故C錯(cuò)誤；在D選項(xiàng)中，由平面與平面垂直的判定定理得D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積S=，則三角形外接圓的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由條件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圓的半徑R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面積S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圓的半徑R=2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C:f(x)＝sinx+ex+2在x＝0處的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：12.在直角坐標(biāo)平面xoy中，過(guò)定點(diǎn)（0,1）的直線L與圓交于A、B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)____________________．參考答案：13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：略14.已知向量，若，則

．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由若對(duì)x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．【解答】解：若對(duì)x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z則φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此時(shí)φ=，滿足條件令2x∈，k∈Z解得x∈【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值，是解答本題的關(guān)鍵．16.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€

.參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足，若，則直線AF的斜率k為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：又∵f(x)在(m,2m＋1)上單調(diào)遞增，∴解得－1≤m≤0.∵在區(qū)間(m,2m＋1)中2m＋1＞m，∴m＞－1.綜上，－1＜m≤0.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x+y﹣8=0，曲線C的參數(shù)方程為．（1）已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，請(qǐng)判斷點(diǎn)P與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值與最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；參數(shù)法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用，把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把橢圓的方程化為直角坐標(biāo)方程，即可判斷出位置關(guān)系．（2）法1：因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為，化簡(jiǎn)再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．法2：直線l的平行線n方程可設(shè)為：x+y+t=0，與橢圓方程聯(lián)立化為4x2+2tx+t2﹣3=0，利用△=0，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為（x0，y0），則，得：P（4，4）．

…，∵，∴點(diǎn)P在曲線C外．（2）法1：因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為

=，當(dāng)時(shí)，Q到直線l的距離d的最小值為，當(dāng)時(shí)，Q到直線l的距離d的最大值為，法2：直線l的平行線n方程可設(shè)為：x+y+t=0，聯(lián)立得3x2+（x+t）2=3，即4x2+2tx+t2﹣3=0，△=4t2﹣16（t2﹣3）=﹣12t2+48=0?t=±2，曲線C的兩切線方程為x+y+2=0與x+y﹣2=0，Q到直線l的距離d的最大值為，Q到直線l的距離d的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)0＜x＜y＜e2且x≠e時(shí)，試比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=a﹣．∵函數(shù)在x=處取得極值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移項(xiàng)（1﹣b）x＞lnx﹣1，將b分離得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，則令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2處取得極小值，也就是最小值．此時(shí)g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（1）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上為減函數(shù)．0＜x＜y＜e2且x≠e時(shí)，有g(shù)（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞①當(dāng)0＜x＜e時(shí)，1﹣lnx＞0，由①得，＞當(dāng)e＜x＜e2時(shí)，1﹣lnx＜0，由①得＜．21.（本題滿分15分）已知A是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作圓的兩條切線分別切圓于E、F兩點(diǎn)，交軸于B、C兩點(diǎn)。（1）當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線EF的方程。（2）當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2時(shí)，求的面積的最小值。

參考答案：（1）直線的方程為

（2）設(shè)B，C，A其中

直線AB的方程為，化簡(jiǎn)得

直線AB與圓相切，故，兩邊平方化簡(jiǎn)得同理，ks5u故是方程的兩個(gè)不同的實(shí)根，

因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)取到所以的面積的最小值為8.略22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中