廣東省云浮市羅定重點中學2022-2023學年九年級下學期期末數(shù)學試題（含答案）

~2023學年度第一學期期末檢測九年級數(shù)學試卷（滿分為120分，考試用時90分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定2.拋物線y＝（x－5）2＋1的頂點坐標是（）A.（－5，1） B.（5，1） C.（1，－5） D.（1，5）3.下列事件，是必然事件的為（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B.打開電視正在播放世界杯C.是無理數(shù) D.明天太陽從西方升起4.在平面直角坐標系中，點A（2，m）與點B（n，3）關(guān)于原點對稱，則（）A.m＝3，n＝2 B.m＝－3，n＝2 C.m＝3，n＝－2 D.m＝－3，n＝－25.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，則∠AOB度數(shù)為（）A.70° B.65° C.35° D.17.5°6.一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球3個，這些球除顏色不同外其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3，據(jù)此可以估算出m的值為（）A.3 B.5 C.10 D.127.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有實數(shù)根，則n的取值范圍是（）A.n＜7 B.n≤7 C.n＞7 D.n≥78.如圖所示游戲板中每一個小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是（）A. B. C. D.9.已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝－ax2＋a在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B．∠P＝30°，BP＝3，則線段AP的長為（）A.3 B.3 C.6 D.9二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.某班在5名男生和3名女生中，隨機選取1名學生作為學生代表，則選中生的可能性較大．（填“男”或“女”）12.若圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為3，則該圓的半徑為．13.甲、乙兩班進行籃球比賽，裁判員采用同時拋擲兩枚完全相同硬幣的方法選擇比賽場地：若兩枚硬幣朝上的面相同，則甲班先選擇場地；否則乙班先選擇場地．為了判斷這種方法的公平性，明明畫出樹狀圖如圖所示，根據(jù)樹狀圖，這種選擇場地的方法對兩個班級．（填“公平”或“不公平”）14.已知△OBA圖中所示方式放置在平面直角坐標系xOy中，∠OBA＝90°，∠A＝30°，頂點A的坐標為（1，），將△OBA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△，則點的坐標為．15.如圖，以點O為圓心，AB為直徑的半圓經(jīng)過點C．若AC＝BC＝，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解方程：2x（x＋2）＝3（2＋x）．17.如圖所示轉(zhuǎn)盤被分成6個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字2，3，4，5，6，7，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．（1）當轉(zhuǎn)盤停止時，求指針指向奇數(shù)的概率；（2）當轉(zhuǎn)盤停止時，求指針指向小于或等于5的數(shù)的概率．18.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若AB＝20，CD＝16，求AE的長．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某展覽館計劃將長60m，寬40m的矩形場館重新布置，展覽館的中間是面積為1500m2的一個矩形展覽區(qū)，四周留有等寬的通道，求通道的寬度．20.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一段圓弧經(jīng)過格點A，B，C（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）．（1）該圖中圓弧所在圓的圓心D的坐標為；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，①填空：⊙D的半徑是，∠ADC的度數(shù)是；②求的長．21.廣東多地推進林長制，筑牢粵北生態(tài)屏障，通過三“長”聯(lián)動，實現(xiàn)點“綠”成金．現(xiàn)將質(zhì)地大小完全相同，上面依次標有“點”“綠”“成”“金”字樣的四個彩球放入同一個不透明的袋子．（1）葉子在袋子中隨機摸出一個彩球，摸中標有“綠”字彩球的概率為；（2）若葉子在袋子中隨機摸出一個彩球不放回，再摸出一個彩球，請用畫樹狀圖或列表法求出兩次摸球能拼出“成金”的概率．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，點C在⊙O的直徑AB的延長線上，D為圓上的點，連接CD并延長至點E，使得AD平分∠CAE．若AE⊥CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半徑．23.如圖，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2），連接OB，AB．（1）求該拋物線的解析式；（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；（3）將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得到△，寫出的中點P的坐標，試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．2022－2023學年度第一學期期末檢測八年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678910答案DBCCBACACB二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.－1 12.（3，2） 13.135° 14. 15.0或4三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解：（1）原式＝a（a2－1）…4分＝a（a＋1）（a－1）；…8分（2）原式＝4＋1………………6分（每個得分點3分）＝5…8分17.解：（1）方程兩邊乘（x－3），得2＝x－3＋1………………2分解得x＝4………………3分檢驗：當x＝4時，x－3≠0所以原分式方程的解為x＝4………………4分（2）方程兩邊乘x（x－2），得x2－4＝x（x－2）．…6分解得x＝2………………7分檢驗：當x＝2時，x（x－2）＝0所以原分式方程無解．…8分18.解：原式＝y(tǒng)2－2x2－（x2－y2）…3分＝2y2－3x2…5分當x＝2，y＝－2時，原式＝2×（－2）2－3×…6分＝8－12………………7分＝－4…8分四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.解：正確．………………1分理由如下：在△ABD和△ACD中，AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，…4分所以△ABD≌△ACD（SSS）．…6分所以∠BAD＝∠CAD，…7分∠BDA＝∠CDA．…8分所以AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC．…9分20.解：（1）如圖，DE即為所求；…4分（2）因為DE垂直平分線段AB，所以DA＝DB．…6分所以∠DAB＝∠B＝32°．…7分因為∠C＝90°，所以∠CAD＝90°－32°－32°…8分＝26°．……………9分21.解：設(shè)乙隊每天安裝x臺雙師教學設(shè)備，則甲隊每天安裝2x臺雙師教學設(shè)備．……………1分根據(jù)題意，得…4分解得x＝4………………·…6分經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．…7分所以2x＝8…8分答：甲隊每天安裝8臺雙師教學設(shè)備，乙隊每天安裝4臺雙師教學設(shè)備．………………9分五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.解：（1）a2－b2 a＋b a－b （a＋b）（a－b）……………4分（每空1分）（2）（a＋b）（a－b）＝a2－b2……………8分（3）－2024×2020＝－（2022＋2）（2022－2）……………10分＝－＋4……………11分＝4……………12分23.解：（1）5－t t－5……………4分（每個2分）（2）當點Pt線段AO上時，S△POB＝OP?BO＝×（5－t）×3＝3，解得t＝3………………6分當點P在線段AO的延長線上時，S△POB＝OP?BO＝×（t－5）×3＝3，解得t＝7所以當t＝3或t＝7時，△POB的面積為3……………8分（3）存在點P使△POE與△AOB全等．……………9分當點P在線段AO上時，如圖①．因為PD⊥AB，直線PD與y軸交于點E，所以∠DBE＋∠BED＝90°．因為OA⊥OB，所以∠BOA＝∠POE＝90°．所以∠ABO＋∠BAO＝90°．所以∠