三年級奧數(shù)雞兔同籠問題例題及答案

三年級奧數(shù)雞兔同籠問題例題及答案【例1】一共有46個頭和128只腳，假設(shè)有x只雞和y只兔子，那么有以下兩個方程：x+y=462x+4y=128通過解方程可以得到x=18，y=28，所以籠中有18只雞和28只兔子。【鞏固】設(shè)雞有a只，兔有b只，那么有以下兩個方程：a+b=352a+4b=94通過解方程可以得到a=23，b=12，所以籠中有23只雞和12只兔子?！眷柟獭吭O(shè)雞有x只，兔子有y只，那么有以下兩個方程：x+y=452x+4y=100通過解方程可以得到x=15，y=30，所以籠中有15只雞和30只兔子。【鞏固】設(shè)鴕鳥有x只，大象有y只，那么有以下兩個方程：x+y=2*36=722x+4y=52通過解方程可以得到x=14，y=28，所以動物園里有14只鴕鳥和28只大象?！眷柟獭吭O(shè)雞有a只，兔有b只，那么有以下兩個方程：a+b=352a+4b=94通過解方程可以得到a=23，b=12，所以籠中有23只雞和12只兔子?！纠?】設(shè)梅花鹿有x只，鴕鳥有y只，那么有以下兩個方程：x+y=2*(x+20)=2x+402x+4y=208通過解方程可以得到x=44，y=28，所以動物園里有44只梅花鹿和28只鴕鳥?！眷柟獭吭O(shè)雞有a只，兔有b只，那么有以下兩個方程：a-b=362a+4b=792通過解方程可以得到a=54，b=18，所以養(yǎng)殖園內(nèi)有54只雞和18只兔子?！眷柟獭吭O(shè)雞有a只，兔有b只，那么有以下兩個方程：a+b=1072a-2b=56通過解方程可以得到a=81，b=26，所以籠中有81只雞和26只兔子?！眷柟獭吭O(shè)雞有a只，兔有b只，那么有以下兩個方程：a-b=202a-2b=40通過解方程可以得到a=30，b=10，所以籠中有30只雞和10只兔子?！眷柟獭吭O(shè)雞有a只，兔有b只，那么有以下兩個方程：a-b=262a+4b=274通過解方程可以得到a=39，b=13，所以籠中有39只雞和13只兔子?！眷柟獭吭O(shè)雞有a只，兔有b只，那么有以下兩個方程：a-b=-282a+4b=200通過解方程可以得到a=36，b=64，所以籠中有36只雞和64只兔子?！纠?】設(shè)汽車有x輛，摩托車有y輛，那么有以下兩個方程：x+y=414x+3y=127通過解方程可以得到x=14，y=27，所以停車場上有27輛三輪摩托車。【鞏固】設(shè)上衣有x件，褲子有y件，那么有以下兩個方程：x+y=2124x+19y=439通過解方程可以得到x=11，y=10，所以體育老師買了11件上衣和10件褲子?！眷柟獭吭O(shè)小建每分鐘做x次，小雷每分鐘做y次，那么有以下兩個方程：3x+5(x+y)=136x-y=4通過解方程可以得到x=16，y=12，所以小建比小雷多做了4次，即小建做了64次，小雷做了52次?！纠?】設(shè)大和尚有x個，小和尚有y個，那么有以下兩個方程：x+y=100x+3y=100通過解方程可以得到x=25，y=75，所以有25個大和尚和75個小和尚?！眷柟獭吭O(shè)大和尚有x個，小和尚有y個，那么有以下兩個方程：x+y=1003x+y=140通過解方程可以得到x=40，y=60，所以有40個大和尚和60個小和尚?！眷柟獭吭O(shè)抬水的小和尚有x個，挑水的小和尚有y個，那么有以下兩個方程：x+y=38/2=192x+y=58通過解方程可以得到x=17，y=2，所以有17個小和尚抬水，2個小和尚挑水?！纠?】工人共得4400元，每個完整的花瓶運(yùn)費(fèi)20元，每個損壞的花瓶賠償100元。問損壞了多少個花瓶？解：設(shè)損壞了x個花瓶，則有250-x個完整的花瓶。因此，運(yùn)費(fèi)為(250-x)×20元，賠償為x×100元。根據(jù)題意得：(250-x)×20+x×100=4400，解得x=30。答：損壞了30個花瓶?！眷柟獭繕窐钒儇浬痰晡邪徇\(yùn)站運(yùn)送100只花瓶，每只花瓶運(yùn)費(fèi)1元，每打破一只花瓶需要賠償1元。搬運(yùn)站共得92元運(yùn)費(fèi)，問共打破了幾只花瓶？解：設(shè)打破了x只花瓶，則有100-x只完好的花瓶。因此，運(yùn)費(fèi)為(100-x)元，賠償為x元。根據(jù)題意得：(100-x)-x=92，解得x=4。答：共打破了4只花瓶。有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，每只完好的玻璃瓶運(yùn)費(fèi)為2角，每只破損的玻璃瓶需要賠償1元。運(yùn)費(fèi)為多少元，其中有多少只玻璃瓶破損了？解：設(shè)破損了x只玻璃瓶，則有2000-x只完好的玻璃瓶。因此，運(yùn)費(fèi)為(2000-x)×2角，賠償為x元。根據(jù)題意得：(2000-x)×2角-x=運(yùn)費(fèi)，運(yùn)費(fèi)=得到的運(yùn)費(fèi)-賠償=x×1元，因此(2000-x)×2角=(得到的運(yùn)費(fèi)-賠償)元。根據(jù)題意得：(2000-x)×2角=(得到的運(yùn)費(fèi)-賠償)元，解得得到的運(yùn)費(fèi)=380元，x=200。答：共有200只玻璃瓶破損了。【例6】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，約定每中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各打10發(fā)，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中幾發(fā)？解：設(shè)甲、乙各打中x發(fā)，則甲、乙各脫靶了(10-x)發(fā)。因此，甲、乙各得分為20x-12(10-x)=32x-120分。根據(jù)題意得：32x-120+32x-120+64=208，解得x=6。答：乙打中了6發(fā)?！眷柟獭抗灿?0道試題，每道題做對得5分，沒做或做錯扣2分。小聰?shù)昧?9分，他做對了幾道題？解：設(shè)小聰做對了x道題，則做錯或沒做的題目數(shù)為20-x。因此，小聰?shù)梅譃?x-2(20-x)=7x-40分。根據(jù)題意得：7x-40=79，解得x=13。答：小聰做對了13道題。數(shù)學(xué)競賽共有20道題，做對一道得5分，做錯或不做扣3分，趙天得了60分，他做對了幾道題？解：設(shè)趙天做對了x道題，則做錯或沒做的題目數(shù)為20-x。因此，趙天得分為5x-3(20-x)=8x-60分。根據(jù)題意得：8x-60=60，解得x=15。答：趙天做對了15道題。東湖路小學(xué)三年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共20道試題。做對一題得5分，沒做一題或做錯一題都要扣2分。劉鋼得了86分，他做對了幾道題？解：設(shè)劉鋼做對了x道題，則做錯或沒做的題目數(shù)為20-x。因此，劉鋼得分為5x-2(20-x)=7x-40分。根據(jù)題意得：7x-40=86，解得x=18。答：劉鋼做對了18道題。一張數(shù)學(xué)試卷只有25道選擇題。做對一題得4分，做錯一題倒扣1分，不做不扣分。若小明得了78分，那么他做對題、做錯題、沒做題的數(shù)量分別是多少？解：設(shè)小明做對了x道題，做錯了y道題，則沒做的題目數(shù)為25-x-y。因此，小明得分為4x-y分。根據(jù)題意得：4x-y=78，又因?yàn)閥<=25-x，所以4x-(25-x)<=78，解得x=18，y=23。答：小明做對了18道題，做錯了23道題，沒做4道題。【鞏固】共有10道題，答對一道得10分，答錯一道扣3分，三名同學(xué)都回答了所有的題。小明得了87分，小紅得了74分，小華得了9分，他們?nèi)艘还泊饘α?5道題。解：設(shè)小明、小紅、小華分別答對了x、y、z道題，則答錯的題目數(shù)分別為10-x、10-y、10-z。因此，小明、小紅、小華的得分分別為10x-3(10-x)=7x分、10y-3(10-y)=7y分、10z-3(10-z)=7z分。根據(jù)題意得：7x+7y+7z=87+74+9=170，x+y+z=15。解得x=8，y=5，z=2。答：小明答對了8道題，小紅答對了5道題，小華答對了2道題。某次考試有52人參加，共考5道題，每題做錯人數(shù)的統(tǒng)計表如下：題號做錯人數(shù)一4二6三10四20五39還知道每人都至少做對1道題，做對1道題的有7人，5道題全對的有6人，做對2道題和3道題的人數(shù)一樣多。那么做對4道題的人數(shù)是多少？解：設(shè)做對1道題的人數(shù)為x，則做對2道題和3道題的人數(shù)也都為x。因此，做對4道題的人數(shù)為52-4x-6x-10x-20x-39x=52-79x。根據(jù)題意得：x+6=7，6x+5(52-79x)=6，解得x=1，做對4道題的人數(shù)為9。答：做對4道題的人數(shù)為9?！纠?】孫阿姨有貳元人民幣和伍元人民幣共62張，合計226元。問孫阿姨這兩種人民幣各有多少張？解：設(shè)孫阿姨有x張貳元人民幣，y張伍元人民幣，則有x+y=62，2x+5y=226。解得x=36，y=26。答：孫阿姨有36張貳元人民幣和26張伍元人民幣。小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張，問兩種郵票各買多少張？小華買了面值為二角和一角的郵票各x張和y張，共計17張。因此，x+y=17。又因?yàn)猷]票的總價值為2.5x+1y=2.5(x+y)=2.5×17=42.5分，而二元五角錢等于45分，所以有2.5x+y=45。解方程組得到x=12，y=5。因此，小華買了12張面值為二角的郵票和5張面值為一角的郵票。有1元和5元的人民幣共17張，合計49元，兩種面值的人民幣各有多少張？設(shè)1元和5元的人民幣分別為x張和y張，共計17張。因此，x+y=17。又因?yàn)槿嗣駧诺目們r值為1x+5y=49元，解方程組得到x=12，y=5。因此，有12張1元的人民幣和5張5元的人民幣。小同有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣。小同共存了多少錢？設(shè)2分幣和5分幣分別為x個和y個，共存了z分錢。因此，x=y+22，5y-2x=4，1分幣有36個。解方程組得到x=44，y=22，z=302分，即3.02元。因此，小同共存了3.02元。買一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？設(shè)4分郵票和8分郵票分別為x張和y張，共計n張。因此，x+y=n，0.04x+0.08y=0.68，y=x+40。解方程組得到x=120，y=160，n=280。因此，買了120張4分郵票和160張8分郵票。四年級的同學(xué)們?nèi)ゴ河?，按團(tuán)體購票120張，共432元，其中單程票每張2元，往返票4元，那么單程票和往返票相差多少張？設(shè)單程票和往返票分別為x張和y張，共計120張。因此，x+y=120，2x+4y=432。解方程組得到x=72，y=48。因此，單程票和往返票相差24張。李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁，張亮每天打10頁，他們一連打了25天，平均每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？設(shè)李明和張亮分別打了x天和y天。因此，15x+10y=300，x+y=25。解方程組得到x=10，y=15。因此，李明打了10天，張亮打了15天。某學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人。已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？設(shè)大宿舍和小宿舍分別為x間和y間。因此，x+y=30，6x+4y=168。解方程組得到x=12，y=18。因此，有12間大宿舍。使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混起來用可以提高藥效，現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水1400千克，那么其中甲種農(nóng)藥用了多少千克？設(shè)甲種農(nóng)藥和乙種農(nóng)藥分別為x千克和y千克。因此，x+y=50，20x+40y=1400。解方程組得到x=20，y=30。因此，甲種農(nóng)藥用了20千克。小紅家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只。白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，白雞、黃雞、黑雞一共有多少只？設(shè)黃雞、白雞和黑雞的只數(shù)分別為x、2x和x-13。因此，3x-13=2x+18，解得x=31。因此，黃雞、白雞和黑雞分別有31+13=44只、62只和18只。共計124只?，F(xiàn)有大小油桶50個，每個大桶可裝油4千克，每個小桶可裝油2千克。大桶比小桶共多裝油20千克，問大小桶各多少個？設(shè)大桶和小桶分別為x個和y個。因此，x+y=50，4x-2y=20。解方程組得到x=15，y=35。因此，有15個大桶和35個小桶。三(1)班有象棋、飛行棋共14副，恰好可供全班40名同學(xué)同時進(jìn)行活動。象棋要2人下一副，飛行棋要4人下一副，則飛行棋和跳棋各有幾副？設(shè)象棋和飛行棋分別為x副和y副。因此，x+y=14，2x+4y=40。解方程組得到x=6，y=8。因此，有6副象棋和8副飛行棋。一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？設(shè)小卡車和大卡車分別為x輛和y輛。因此，x+y=45，4(y-x)=4，4x+8y=360。解方程組得到x=15，y=30。因此，這批鋼材有15×4+30×8=300噸。王老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船。每條大船坐6人，每條小船坐4人。問大船、小船各租幾條？設(shè)大船和小船分別為x條和y條。因此，x+y=10，6x+4y=41。解方程組得到x=3，y=7。因此，