第二章相交線與平行線 單元復習題 北師大版七年級數(shù)學下冊含解析

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一、選擇題

1．已知，則它的余角是（）

A．B．C．D．

2．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（）

A．與是內錯角B．與是對頂角

C．與是同旁內角D．與是同位角

3．如圖，已知，，則的度數(shù)是()

A．B．C．D．

4．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β一定相等的圖形個數(shù)共有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

5．下列四個選項中，與互為鄰補角的是（）

A．B．

C．D．

6．如圖，在測量跳遠成績的示意圖中，直線是起跳線，則需要測量的線段是（）

A．AEB．ACC．ADD．BE

7．如圖，如果，那么．其依據是（）

A．兩直線平行，同位角相等B．同位角相等，兩直線平行

C．兩直線平行，內錯角相等D．內錯角相等，兩直線平行

8．如圖，，若，，則的大小為（）

A．B．C．D．

9．如圖，，，，則的度數(shù)為（）

A．B．

C．D．

10．如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，作圖痕跡是（）．

A．以點B為圓心，OD為半徑的圓B．以點B為圓心，DC為半徑的圓

C．以點E為圓心，OD為半徑的圓D．以點E為圓心，DC為半徑的圓

二、填空題

11．若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，則∠2＝∠3，理由是．

12．如圖，直線、被直線所截，若要使則需滿足的一個條件是．

13．下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③若，的兩邊與的兩邊分別平行，則；④若，，則；⑤若兩條平行線被第三條直線所截，則一對同旁內角的平分線互相平行．其中真命題的是．（填寫序號）

14．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O．

（1）比較大?。海唬ㄌ睢?gt;”“<”或“=”）

（2）若，則的度數(shù)是．

三、作圖題

15．如圖，已知，求作：，使．（要求：在指定作圖區(qū)域用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

四、解答題

16．如圖，直線、相交于點O，，垂足為O，且，求的度數(shù)．

17．如圖，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直線AC與BD平行嗎？直線AE與BF平行嗎？

18．如圖：已知，，．求的度數(shù)．

五、綜合題

19．把兩個三角尺如圖①所示那樣放在一起，兩個直角頂點互相重合.

①②

（1）如果，那么的度數(shù)是多少？

（2）找出圖中與相等的角；

（3）若變大（小于），則如何變化？

（4）在圖②中利用畫直角的工具再畫一個與相等的角.

20．（1）如圖，已知，，．試判斷與的位置關系，并說明你的理由．

解：．

理由：，（已知），

▲▲（垂直的定義）．

（已知），

▲，

即▲．

（）．

（2）如圖，交于，．

①若，求的度數(shù)；

②若，求的度數(shù)．

21．如圖，已知，點B（與點A不重合）是邊上一點，作，點P是射線上一動點（與點A不重合），、分別平分和，分別交射線于點C，D．

（1）求，的度數(shù)；

（2）探究：當點P運動時，與之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律；

（3）當點P運動到使時，求出的度數(shù)．

22．如圖，已知AB∥CD．

（1）判斷∠FAB與∠C的大小關系，請說明理由；

（2）若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．

①求∠FAD的度數(shù)；

②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得它的余角是90°-25°=65°，

故答案為：B

【分析】根據余角的性質結合題意即可求解。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、與是同位角，此項錯誤，故不符合題意；

B、與是鄰補角，此項錯誤，故不符合題意；

C、與是同旁內角，此項正確，故符合題意；

D、與是對頂角，此項錯誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角及對頂角的定義逐項判斷即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：∵a//b

∴∠2=∠1=60°

故答案為：B.

【分析】根據兩直線平行，同位角相等，可得∠2=∠1，從而求出∠2的度數(shù).

4．【答案】B

【解析】【解答】根據角的和差關系可得第一個圖形∠α+∠β=90°，

根據同角的余角相等可得第二個圖形∠α=∠β，

第三個圖形∠α和∠β互補，

根據等角的補角相等可得第四個圖形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的圖形個數(shù)共有2個，

故答案為：B．

【分析】根據平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷結果得解。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：根據鄰補角的定義可得A選項中，與互為鄰補角

故答案為：A.

【分析】根據鄰補角的定義，只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角，即可求解．

6．【答案】B

【解析】【解答】解：需要測量的線段是AC.

故答案為：B.

【分析】跳遠成績的測量方法：后腳跟到起跳線的距離，據此解答.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，

∴．（內錯角相等，兩直線平行），

故答案為：D.

【分析】根據“內錯角相等，兩直線平行”即可得解.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：如下圖所示：過點E作EF//AB，

∵AB//CD，

∴AB//EF//CD，

∴∠BEF=180°-∠ABE=40°，∠DEF=180°-∠CDE=80°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=120°，

故答案為：B.

【分析】先作圖，再根據平行線的判定與性質證明求解即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，過點作，

，，

，

，，

，，

，，

，

故答案為：C.

【分析】過點作，構造一線八角是本題解題關鍵，利用平行線的性質得到和的度數(shù)，進而表示出的度數(shù).

10．【答案】D

【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根據題意可得具體的步驟為：

第一步：以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點C，D；

第二步：以點B為圓心，以OC長為半徑作弧，分別交射線BO于點E；

第三步：以點E為圓心，以CD長為半徑弧，與前一條弧交于點F，作射線BF即可得到∠OBF，則∠OBF=∠AOB；

故答案為：D.

【分析】根據作一個角等于已知角的作法即可得到答案。

11．【答案】同角的補角相等

【解析】【解答】觀察可知，兩式中兩角的和都是180°，且兩加數(shù)中有個共同的∠1，由此想到定理同角的補角相等。

【分析】兩角的和是180°是互補關系，同角的補角相等。

12．【答案】∠1=∠3或∠1-∠2=180°或∠1=∠4

【解析】【解答】解：要使則需滿足的一個條件是∠1=∠3或∠1-∠2=180°或∠1=∠4．

故答案為：∠1=∠3或∠1-∠2=180°或∠1=∠4

【分析】利用平行線的判定方法求解即可。

13．【答案】②

【解析】【解答】解：①兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，故①是假命題；

②過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故②是真命題；

③若，的兩邊與的兩邊分別平行，則或140°，故③是假命題；

④在同一平面內，若，，則，故④是假命題；

⑤若兩條平行線被第三條直線所截，則一對同旁內角的平分線互相垂直，故⑤是假命題．

故答案為：②.

【分析】根據平行線的性質及判定即可求解．

14．【答案】（1）=

（2）149°30′

【解析】【解答】（1）∵∠AOD+∠DOC=∠COB+∠DOC=90°，

∴∠AOD=∠BOC，

故答案為：=

（2）∵∠AOD+∠DOC=90°，，

∴∠AOD=90°-30°30'=59°30'，

∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=59°30'+90°=149°30'，

故答案為：149°30'.

【分析】（1）利用等角的余角相等的性質求解即可；

（2）先利用角的運算求出∠AOD=90°-30°30'=59°30'，再利用角的運算求出∠AOB=∠AOD+∠DOB=59°30'+90°=149°30'即可。

15．【答案】解：如圖所示，

【解析】【分析】根據作圖-角結合題意即可求解。

16．【答案】解：∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【解析】【分析】由已知條件可知∠BOC=2∠AOC，由鄰補角的性質可得∠BOC+∠AOC=180°，聯(lián)立可得∠BOC、∠AOC的度數(shù)，由對頂角的性質可得∠AOC=∠BOD，然后根據∠DOE=∠BOE+∠DOB進行計算.

17．【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行），

∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），

∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分線的定義），

∴∠EAG=∠FBG（等量代換）.

∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）

【解析】【分析】AC∥BD，AE∥BF，理由：由∠1=∠2，根據同位角相等，兩直線平行可得AC∥BD，由角平分線的定義得∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2，從而得出∠EAG=∠FBG，根據同位角相等，兩直線平形，可得AE∥BF.

18．【答案】解：，

，

又，

，

，

．

【解析】【分析】由平行線的性質可得∠2=∠3，由已知條件可知∠1=∠2，則∠1=∠3，推出FE∥BC，然后根據平行線的性質進行解答.

19．【答案】（1）解：由題意得，，

∴，

∴.

（2）解：由題意得，與相等的角是.

（3）解：由第一問可知，

∵，

∴當變大（小于），

∴變大（小于）.

（4）解：即為相等的角，如圖所示，

【解析】【分析】（1）利用三角尺的性質和同一個角的兩個互余角相等即可求出度數(shù)，通過角度計算即可求出度數(shù)；

（2）根據兩個角互余的特性即可求出與相等的角；

（3）通過，即可找出的變化；

（4）利用三角尺的性質和同一個角的兩個互余角相等即可畫出圖形.

20．【答案】（1）解：．

理由：，（已知），

（垂直的定義）．

（已知），

，

即．

（內錯角相等兩直線平行）．

（2）解：①，

（垂直的定義），

又，

，

（對頂角相等）；

②（鄰補角的性質），，

，

又，

（垂直的定義），

，

（對頂角相等）．

【解析】【分析】（1）根據垂直的定義，即可得到，進而根據平行線的判定結合題意即可求解；

（2）①先根據垂直的定義即可得到，進而根據對頂角的性質即可求解；②先根據領補角的性質結合題意即可得到，進而根據垂直的定義結合對頂角的性質即可求解。

21．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∴；

∴，

∵、分別平分和，

∴，，

∴，

∴；

（2）解：不變，．理由如下：

∵，

∴，，

∵平分，

∴，

∴，

∴；

（3）解：∵，

∴，

當時，則有，

∴，

∴，

由（1）可知，，

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）根據平行線的性質可得∠MAB+∠ABN=180°，結合∠MAB的度數(shù)可得∠ABN的度數(shù)，由角平分線的概念可得∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，然后根據∠CBD=∠CBP+∠DBP=(∠ABP+∠PBN)進行計算；

（2）由平行線的性質可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，由角平分線的概念可得∠PBN=2∠DBN，據此求解；

（3）由平行線的性質可得∠ACB=∠CBN，由已知條件可知∠ACB=∠ABD，則∠CBN=∠ABD，進而推出∠ABC=∠DBN，由（1）可知∠ABN=124°，∠CBD=62°，據此求解.

22．【答案】（1）解：∠FAB與∠C的大小關系是相等，

理由是：∵AB∥CD，

∴∠FAB=∠C．

（2）解：①