2022-2023學(xué)年江西省吉安市青原區(qū)七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.甲骨文是漢字的早期形式，如圖所示甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是()

A.射B.鼎C.北D.比

2.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.B.

C.D.

3.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是()

A.B.

C.D.

4.下列事件中，是必然事件的是()

A.水中撈月B.水漲船高C.守株待兔D.百步穿楊

5.如圖，七班同學(xué)要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)、的距離，用合適的方法使，，因此測(cè)得的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)，在這里判定≌，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?)

A.B.C.D.

6.如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階爬行，那么螞蟻爬行時(shí)高度隨時(shí)間變化的圖象大致是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.科學(xué)記數(shù)法表示______．

8.已知，則的值為_(kāi)_____．

9.如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)是，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

10.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

11.已知，，，則______．

12.如圖，直角中，，，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

13.本小題分

計(jì)算：；

14.本小題分

如圖，、交于點(diǎn)，，若的補(bǔ)角是，求的度數(shù)．

15.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

16.本小題分

如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，分別按下列要求作圖．

在圖中，過(guò)點(diǎn)作邊上的高線；

在圖中，過(guò)點(diǎn)作的平行線．

17.本小題分

在直角三角形中，一個(gè)銳角比另一個(gè)銳角的倍少，求這兩個(gè)銳角的度數(shù)．

18.本小題分

不透明的袋子里裝有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外其余都相同．

求從袋子中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率；

現(xiàn)在要放入黃球若干個(gè)，使袋中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為，求放入黃球個(gè)數(shù)．

19.本小題分

填空，將本題補(bǔ)充完整．

如圖，已知，，，將求的過(guò)程填寫完整．

解：已知，

______，

又已知，

______等量代換，

______，

____________，

已知，

______

20.本小題分

青原區(qū)某校門口道路中間的隔離護(hù)欄平面示意圖如圖所示，假如每根立柱寬為米，立柱間距為米．

立柱根數(shù)

護(hù)欄總長(zhǎng)度米____________

根據(jù)如圖所示，將表格補(bǔ)充完整；

設(shè)有根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為米，則與之間的關(guān)系式是______；

求護(hù)欄總長(zhǎng)度為米時(shí)立柱的根數(shù)？

21.本小題分

如圖所示，已知等腰中，，與互余，．

試說(shuō)明：≌；

若，，求的長(zhǎng)度．

22.本小題分

“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線分別表示烏龜和兔子賽跑的路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題．

賽跑的全程是______米，兔子在起初每分鐘跑______米，烏龜每分鐘爬______米；

烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子？

兔子醒來(lái)，以千米時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘？

23.本小題分

閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式，然后由就可求出多項(xiàng)式的最小值．

例題：求的最小值；

解：；

因?yàn)椴徽撊『沃?，總是非?fù)數(shù)，即；

所以；

所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．

根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：

填空：

____________；

將變形為的形式，并求出最小值；

如圖所示的第一個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是、，面積為；如圖所示的第二個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是、，面積為，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

24.本小題分

在中，，分別是，平分線，，相交于點(diǎn)．

如圖，如果，，則______；

如圖，如果，不是直角，請(qǐng)問(wèn)在中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

小月同學(xué)在完成之后，發(fā)現(xiàn)、、三者之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，于是她在邊上截取了，連接，可證≌，請(qǐng)你寫出小月同學(xué)發(fā)現(xiàn)，并完成她的說(shuō)理過(guò)程．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A、、均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，計(jì)算正確，符合題意；

C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解判斷即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)冪乘法指數(shù)是相加，冪的乘方指數(shù)是相乘．

3.【答案】

【解析】

解：、由可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由可判斷，故此選項(xiàng)正確，

故選：．

【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

4.【答案】

【解析】解：、水中撈月是不可能事件，不符合題意；

B、水漲船高是必然事件，符合題意；

C、守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、百步穿楊是隨機(jī)事件，不符合題意．

故選：．

根據(jù)隨便事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：因?yàn)樽C明在≌用到的條件是：，，，

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即這一方法．

故選：．

根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．

此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、，做題時(shí)注意選擇．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

6.【答案】

【解析】解：由題意，得：螞蟻爬行時(shí)高度逐漸增加，時(shí)高度不變，時(shí)高度逐漸增加，時(shí)高度不變．故A選項(xiàng)符合題意．

故選：．

根據(jù)爬行時(shí)高度逐漸增加，時(shí)高度不變，時(shí)高度逐漸增加，時(shí)高度不變，可得答案．

本題考查了函數(shù)圖象，注意項(xiàng)中高度不能在某一時(shí)刻直線增加．

7.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

8.【答案】

【解析】解：當(dāng)，時(shí)，

．

故選：．

根據(jù)平方差公式即可求出答案．

本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

【解答】

解：線段的垂直平分線交于點(diǎn)，

，

的周長(zhǎng)，

，又，

，

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)為底邊長(zhǎng)，為腰長(zhǎng)時(shí)，，

三角形的周長(zhǎng)；

當(dāng)為底邊長(zhǎng)，為腰長(zhǎng)時(shí)，

，

不能構(gòu)成三角形；

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．

故答案為：．

分類討論：為腰長(zhǎng)，為底邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)進(jìn)行分類討論得出結(jié)果是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：當(dāng)，，時(shí)，

．

故答案為：．

利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

12.【答案】或或

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

，

分三種情況：

當(dāng)時(shí)，

，

；

當(dāng)時(shí)，

，

，

；

當(dāng)時(shí)，

，

；

綜上所述：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為或或，

故答案為：或或．

先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出，再根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，最后分三種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】解：

．

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】解：，

，

的補(bǔ)角是，

，

．

【解析】根據(jù)，得，根據(jù)的補(bǔ)角是，可得，即可求出答案．

本題考查鄰補(bǔ)角的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，垂線的定義，角的和與差，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式

，

當(dāng)，時(shí)，

原式．

【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把，代入計(jì)算即可．

本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握多項(xiàng)式混合運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：如圖中，線段即為所求；

如圖中，即為所求．

【解析】連接交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，線段即為所求；

作，連接，即為所求．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的高，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

17.【答案】解：設(shè)另一個(gè)銳角為，則一個(gè)銳角為，

由題意得，，

解得，

，

所以，這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為，．

【解析】設(shè)另一個(gè)銳角為，表示出一個(gè)銳角，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．

本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：袋子里裝有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)藍(lán)球共個(gè)，

從袋子中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為；

設(shè)放入黃球的個(gè)數(shù)為，

根據(jù)題意得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為，

所以放入黃球個(gè)數(shù)為．

【解析】直接利用概率公式計(jì)算即可；

先求出黃球的數(shù)目，利用概率公式計(jì)算即可；

此題主要考查了概率公式：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．

19.【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】解：已知，

，

又已知，

等量代換，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

已知，

．

故答案為：；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．

先利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等量代換可得，然后利用平行線的判定可得，從而利用平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可以計(jì)算：當(dāng)立柱根數(shù)為時(shí)，護(hù)欄總長(zhǎng)度為米，

當(dāng)立柱根數(shù)為時(shí)，護(hù)欄總長(zhǎng)度為米，

故答案為：，．

由題意得與之間的關(guān)系式為：．

故答案為：．

當(dāng)時(shí)，，

解得，

答：護(hù)欄總長(zhǎng)度為米時(shí)立柱的根數(shù)為．

根據(jù)題意計(jì)算即可；

根據(jù)等量關(guān)系：護(hù)欄總長(zhǎng)度每根立柱寬立柱間距立柱根數(shù)個(gè)立柱間距，就可以求出關(guān)系式；

根據(jù)關(guān)系式就可以計(jì)算．

本題考查的是對(duì)函數(shù)的基本認(rèn)識(shí)和利用關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題，列出關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：與互余，，

，，

，

在和中，

，

≌；

≌，，，

，，

．

【解析】根據(jù)互余的定義及直角三角形的性質(zhì)推出，利用即可證明≌；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明≌是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：由圖可知，賽跑的全程是米，

兔子在起初每分鐘跑米，

烏龜每分鐘爬米，

故答案為：，，；

，

烏龜用了分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子，

千米時(shí)米分鐘，

分，

分，

分

兔子中間停下睡覺(jué)用了分鐘．

根據(jù)點(diǎn)實(shí)際意義知全程的距離；根據(jù)點(diǎn)實(shí)際意義知兔子起初速度，由點(diǎn)實(shí)際意義可知烏龜?shù)乃俣龋?/p>

利用兔子睡覺(jué)前行駛的路程是米，結(jié)合烏龜?shù)乃俣惹蟪鏊玫臅r(shí)間；

根據(jù)比烏龜晚到了分鐘求出兔子走完全程的時(shí)間，再得出兔子醒來(lái)后奔跑所用時(shí)間，求解可得．

本題考查了一次函數(shù)圖象，理解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)表示的意義，從函數(shù)圖象準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：由題意得，．

故答案為：；．

由題意得，．

，

．

．

的最小值為．

由題意得，，，

．

，

．

．

．

依據(jù)題意，由完全平方公式：，進(jìn)而分析計(jì)算可以得解；

依據(jù)題意，由配方法進(jìn)行變形即可得解；

依據(jù)題意，分別求出與，然后作差即可得解．

本題主要考查了配方法的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握公式并能靈活變形是關(guān)鍵．

24.【答案】；

結(jié)論仍然成立，

理由：，分別是，平分線，

，，

，

在中，，

，

，

，

在中，，

，理由：如圖，

由知，，

，在邊上截取了，連接，

是的平分線，

，

在和中，

，

≌，