2022-2023學(xué)年四川省巴中市七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.下列方程是一元一次方程的是()

A.B.C.D.

3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

4.下列說法不正確的是()

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

5.如圖，將沿方向平移得到，則下列說法不正確的是()

A.

B.

C.

D.

6.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則它的周長(zhǎng)為()

A.B.C.D.或

7.下列說法正確的是()

A.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和B.三角形的角平分線是射線

C.三角形至少有一條高在三角形內(nèi)部D.是不等式的解集

8.小李家裝飾地面，已有正三角形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是()

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹大馬能拉片瓦，匹小馬能拉片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為()

A.B.

C.D.

10.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)、處，交于點(diǎn)，若，則()

A.B.C.D.

11.若關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

12.如圖，中，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：

；

；

；

，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，那么這個(gè)多邊形是______邊形．

14.已知，則______．

15.如圖所示，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是______．

16.已知方程組用含的代數(shù)式表示，則______．

17.關(guān)于的不等式組僅有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為______．

18.設(shè)的面積為，如圖，分別是、的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，與的面積差記為；如圖，分別是、的等分點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，與的面積差記為；如圖，分別是、的等分點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，與，的面積差記為，依此類推，則的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

解方程組或不等式組：

；

；

．

20.本小題分

如圖，在所給網(wǎng)格圖每小格均為邊長(zhǎng)是的正方形中完成下列各題：

畫出關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的；

畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；

在直線上作一點(diǎn)，使的值最?。?/p>

21.本小題分

如圖，為的中線，為的中線，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．

，，求的度數(shù)；

若的面積為，且，求．

22.本小題分

為了拓寬學(xué)生視野，某校計(jì)劃組織名師生開展以“追尋紅色足跡，傳承紅色精神”為主題的研學(xué)活動(dòng)一旅游公司有、兩種型號(hào)的客車可以租用，已知輛型車和輛型車可以載乘客人，輛型車和輛型車可以載乘客人．

求一輛型車和一輛型車分別可以載多少乘客；

學(xué)校計(jì)劃共租、兩種型號(hào)的客車輛，其中型車數(shù)量的一半不少于型車的數(shù)量，共有多少種租車方案；

若一輛型車的租金為元，一輛型車的租金為元在的條件最少租車費(fèi)用是多少．

23.本小題分

已知關(guān)于、的方程組若的值為非負(fù)數(shù)，的值為正數(shù)．

求的取值范圍；

在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何負(fù)整數(shù)時(shí)，不等式的解集為．

24.本小題分

如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，且≌．

若，，求；

若，求．

25.本小題分

定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“慧泉數(shù)”將一個(gè)“慧泉數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新的兩位數(shù)為，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，其和與的商為：，所以．

根據(jù)以上定義，回答下列問題：

______；

若，求；

如果一個(gè)“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，另一個(gè)“慧泉數(shù)”的個(gè)位數(shù)字是，且滿足，求、的值．

26.本小題分

將一副三角板如圖放置，其中點(diǎn)、、在同一直線上，，，．

若與相交于點(diǎn)，則______；

將圖中的繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒當(dāng)為何值時(shí)，第一次與垂直；

繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，繞點(diǎn)以每秒的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)三角形同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)過程中若射線、、的兩條射線組成的角大于不超過恰好被第三條射線平分，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，直接寫出滿足條件的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、分母含未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

B、符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是等式，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

D、未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：．

根據(jù)一元一次方程的定義分別判斷即可得解．

本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是的整式方程叫一元一次方程．通常形式是、為常數(shù)，且．

3.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為，

表示在數(shù)軸上為：

故選：．

解出每個(gè)不等式的解集，再求公共解集即可．

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法．

4.【答案】

【解析】解：由得，，說法正確，故A不符合題意；

由得，，說法正確，故B不符合題意；

由得，當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

若，則，說法正確，故D不符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，分別判斷即可．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，因此選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C均不符合題意，

由于，與不一定相等，

故選：．

根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查平移的性質(zhì)，理解平移的定義，掌握平移的性質(zhì)是正確判斷的前提．

6.【答案】

【解析】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為時(shí)，不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為時(shí)，周長(zhǎng)為．

故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．

故選：．

由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮椋划?dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng)．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．

7.【答案】

【解析】解：、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、三角形的角平分線是線段，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、三角形至少有一條高在三角形內(nèi)部，故C說法正確，符合題意；

D、的解集是：，故D說法錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

利用三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，三角形的高，解一元一次不等式的方法對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解一元一次不等式，三角形的角平分線，中線和高，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的定義的掌握．

8.【答案】

【解析】解：、正方形的每個(gè)內(nèi)角是，，所以能密鋪；

B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是，，所以能密鋪；

C、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成的角，所以不能密鋪；

D、正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是，，所以能密鋪．

故選：．

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出，進(jìn)而判斷即可．

本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合多個(gè)內(nèi)角度數(shù)和等于．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹．

由題意得：，

故選：．

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)小馬數(shù)；大馬拉瓦數(shù)小馬拉瓦數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．

10.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，

，

，

由折疊得：

，

，

故選：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用平角定義求出，再利用折疊的性質(zhì)可得，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

去分母，得，

去括號(hào)，得，

移項(xiàng)，得，

合并同類項(xiàng)，得，

化系數(shù)為，得，

關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，

，

解得：．

故選：．

根據(jù)解一元一次方程的基本步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為解得，由方程的解是非負(fù)數(shù)可得，解該不等式即可．

本題主要考查解一元一次方程、解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和一元一次不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

根據(jù)已知條件無法判定與相等，

無法判定與相等，

故結(jié)論不正確；

設(shè)，即，

由可知：，即

設(shè)，

平分，

，

，，

，

，，

，，

，

，

，

故結(jié)論正確；

平分，

，

，

，，

，，

，

故結(jié)論正確；

，

，，，，

，，

，

故結(jié)論正確．

綜上所述：結(jié)論正確，共個(gè)．

故選：．

由，得，，從而得，根據(jù)已知條件無法判定與相等，據(jù)此可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷；

設(shè)，則，設(shè)，根據(jù)角平分線的定義得，進(jìn)而得，，再由得，，由此可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷；

由平分得，進(jìn)而得，然后根據(jù)，得，，據(jù)此可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷；

由可分別求出，，，，然后分別計(jì)算和，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，垂直的定義，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，理解角平分線的定義．

13.【答案】

【解析】解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，

多邊形的每一個(gè)外角都等于，

邊數(shù)．

故答案是：．

先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再用除即可求出邊數(shù)．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

，得，

除以，得．

故答案為：．

得出，再方程兩邊都除以即可．

本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：是的垂直平分線，，

，，

的周長(zhǎng)為，

，

，

，

的周長(zhǎng)

，

故答案為：．

利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，然后利用等量代換可得的周長(zhǎng)，從而利用三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：，

由得，，

將代入得，，

即，

故答案為：．

將方程用含有的代數(shù)式表示，再代入方程進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

本題考查解二元一次方程組，用含有的代數(shù)式表示是正確解答的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：，

由得：，

由得：．

不等式組有四個(gè)整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解是：，，，．

則實(shí)數(shù)的取值范圍是：．

故答案為：．

首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定的范圍．

本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

18.【答案】

【解析】解：由題意得：

，

點(diǎn)與分別是，的中點(diǎn)，

，，

，

同理可得：，

，，，

，

．

故答案為：．

由題意可得求得，再根據(jù)點(diǎn)，的位置，表示出相應(yīng)的三角形的面積，從而可得出相應(yīng)的規(guī)律，即可求解．

本題主要考查三角形的面積，圖形的變化類規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由題意得出．

19.【答案】解：去分母得：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為得：；

，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為；

，

由得：，

由得：，

則不等式組的解集為．

【解析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為，即可求出解；

方程組利用代入消元法求出解即可；

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解分式方程，解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；

如圖，點(diǎn)即為所求．

【解析】利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；

作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．

本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

21.【答案】解：因?yàn)槭堑囊粋€(gè)外角，

則．

又，，

所以．

連接，

則．

又為的中線，

所以．

同理．

所以，

又，．

所以．

解得．

故EF的長(zhǎng)為．

【解析】利用三角形的外角定理，可求出的度數(shù)．

由中線可將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，以及三角形的面積計(jì)算公式可解決此題．

本題考查了三角形的外角定理、三角形中線的性質(zhì)以及三角形的面積計(jì)算．熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)一輛型車可以載名乘客，一輛型車可以載名乘客，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：一輛型車可以載名乘客，一輛型車可以載名乘客；

設(shè)租用輛型車，則租用輛型車，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

可以為，，，，

共有種租車方案；

，

租用型車越多，租車費(fèi)用越少，

當(dāng)時(shí)，租車費(fèi)用最少，最少租車費(fèi)用為元．

答：在的條件最少租車費(fèi)用是元．

【解析】設(shè)一輛型車可以載名乘客，一輛型車可以載名乘客，根據(jù)“輛型車和輛型車可以載乘客人，輛型車和輛型車可以載乘客人”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)租用輛型車，則租用輛型車，根據(jù)租用的客車載客量不少于人且租用的型車數(shù)量的一半不少于型車的數(shù)量，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出共有種租車方案；

分析兩種型號(hào)客車的租金，可得出租用型車越多，租車費(fèi)用越少，結(jié)合中的取值范圍，即可求出最少的租車費(fèi)用．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．

23.【答案】解：解方程組得：，

的值為非負(fù)數(shù)，的值為正數(shù)，

，

解得：，

即的取值范圍是：；

，

，

不等式的解為，

，

，

，

，

為負(fù)整數(shù)，

．

【解析】先求出方程組的解，根據(jù)的值為非負(fù)數(shù)和的值為正數(shù)得出，求出的范圍即可；

不等式變?yōu)?，根?jù)不等式的解集為求出，即可求出的范圍是，再求出負(fù)整數(shù)即可．

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：≌，，，

，，

；

，

，

≌，

，，

，

，

，

，

．

【解析】由全等三角形的性質(zhì)可得，，從而可求的長(zhǎng)度；

由平行線的性質(zhì)可得，再由全等三角形的性質(zhì)可得，，從而得，可求得，從而可求解．

本題主要考查全等三角形