天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)一?選擇題（本題共9小題，共36分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出及其補集，通過交集運算求得結(jié)果.【詳解】集合或，，又，所以故選：B．2.已知命題，都有．則為（）A.，使得 B.，總有C，總有 D.，使得【答案】A【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定求解即可.【詳解】因為量詞命題的否定步驟是：改量詞，否結(jié)論，所以命題，都有的否定為，使得.故選：A.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出定義域為，然后把區(qū)間端點代入，根據(jù)函數(shù)零點存在定理進行判斷．【詳解】的定義域為，，，，，因為，由函數(shù)零點存在定理得：零點所在的區(qū)間為．故選：B．4.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值進行判斷即可.詳解】，.故選：B.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】，.故選：D6.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別求出命題，再由充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】因為；，所以，推不出，所以是的必要不充分條件.故選：B.7.已知，當取最大值時，則的值為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)已知使用基本不等式，整理求出取最大值時的和值，再得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，即，所以，當且僅當時取等號，即，，此時.故選：B．8.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一條對稱軸為B.的一個對稱中心為C.在上的值域為D.圖象可由的圖象向右平移個單位得到【答案】C【解析】【分析】化簡可得，利用代入檢驗法可判斷AB的正誤，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C的正誤，求出平移后的解析式可判斷D的正誤.【詳解】，因為，故不是對稱軸，故A錯誤.，不是的一個對稱中心，故B錯誤.當時，，故，所以，即在上的值域為，故C正確.的圖象向右平移后對應(yīng)的解析式為，當時，此時函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故D錯誤.故選：C.9.定義域為R的函數(shù)滿足條件：①，恒有；②；③，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，分類討論解不等式.【詳解】因為，恒有，所以在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，因為，所以，即是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，對于不等式，當時，，可得；當時，，可得；綜上，不等式的解集是.故選：A二?填空題（本題共5小題，共20分）10.已知扇形的周長為，面積為，則扇形圓心角的弧度數(shù)為___________.【答案】4或1【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的圓心角，半徑與弧長，通過扇形的周長與面積的公式，列方程可求得半徑與弧長，進而可求出圓心角.【詳解】設(shè)圓心角為，半徑為，弧長為，則，解得或，所以或1.故答案為：4或1.11.已知函數(shù)，則=________【答案】1【解析】【分析】由，代入即可求解函數(shù)值【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，故答案為：112.已知為第二象限角，且，則______.【答案】【解析】【分析】利用余弦的倍角公式求出，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式可得的值，然后可得答案.【詳解】因，所以，所以，因為為第二象限角，所以，，故答案為：13.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則______.【答案】【解析】【分析】由題目條件可得是周期為6的周期函數(shù).據(jù)此可得答案.【詳解】由題，對任意實數(shù)均有，則，得是周期為6的周期函數(shù).注意到，則.故答案為：.14.已知函數(shù)，若存在三個不同的實數(shù)a、b、c使得，則的取值范圍為____________.【答案】.【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，再數(shù)形結(jié)合，根據(jù)函數(shù)的對稱性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的值求解即可.【詳解】由，作出的函數(shù)圖象如圖所示：∵存在三個不相等的實數(shù)a，b，c使得，不妨設(shè)，則，，令得，∴，∵在上的圖象關(guān)于直線對稱，∴，∴.故答案為：三?解答題（本大題共5小題，共64分）15.已知全集，集合（1）當時，求與；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并補的運算，即可求得答案；（2）根據(jù)可得，討論和，列出不等式，求得答案.【小問1詳解】由可得，所以，又當時，，所以，故或，故或.【小問2詳解】由題意,當時，，可得；當時，，可得；綜上，.16.已知函數(shù)．（1）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）解關(guān)于t的不等式：．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義即可證明，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可轉(zhuǎn)化成自變量的大小關(guān)系，解不等式即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)；【小問2詳解】由，由于為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)且，所以單調(diào)遞減，因此函數(shù)是定義域為的增函數(shù)，而不等式可化為，再由可得，所以，解得，故不等式的解集為．17.已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最值．【答案】（1）（2）最小值為，最大值為【解析】【分析】（1）化簡的解析式，進而求得的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法，求得在區(qū)間上的最值.【小問1詳解】，所以的最小正周期為.【小問2詳解】由（1）得，由，得，所以，所以當時，取得最小值；當時，取得最大值為.所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.18.為了節(jié)能減排，某農(nóng)場決定安裝一個可使用10年的太陽能供電設(shè)備，使用這種供電設(shè)備后，該農(nóng)場每年消耗的電費C（單位：萬元）與太陽能電池板面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系為（m為常數(shù)）.已知太陽能電池板面積為5平方米時，每年消耗的電費為8萬元，安裝這種供電設(shè)備的工本費為0.5x（單位：萬元），記為該農(nóng)場安裝這種太陽能供電設(shè)備的工本費與該農(nóng)場10年消耗的電費之和.（1）求常數(shù)m的值；（2）寫出的解析式；（3）當x為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？【答案】（1）；（2）；（3）當平方米時，有最小值為萬元.【解析】【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算即可.（2），代入解析式化簡即可.（3）考慮和兩種情況，分別計算最小值，比較得到答案.【小問1詳解】，解得；【小問2詳解】，【小問3詳解】當時，，；當時，，當，即時等號成立.綜上所述：當平方米時，有最小值為萬元.19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，且f(x)在上單調(diào).（1）求的解析式;（2）若對任意的不等式恒成立，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)周期性和經(jīng)過的兩點可得，結(jié)合其在單