(遼寧地區(qū))版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第24講圖形的對稱試題【含解析】

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1第24講圖形的對稱

一、選擇題

1．(2023本溪)下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(A

)

2．(2023天津)下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是(B

)

3．(2023舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是(B

)

4．(2023南充)如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列推斷錯(cuò)誤的是(B)

A．AM＝BM

B．AP＝BN

C．∠MAP＝∠MBP

D．∠ANM＝∠BNM

第4題圖

第5題圖

5．(2023聊城)如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2＝40，則圖中∠1的度數(shù)為(A)

A．115

B．120

C．130

D．140

二、填空題

6．(2023紹興)我國傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖①)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖②，它是一個(gè)軸對稱圖形，其對稱軸有2．

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2

7．(2023六盤水)如圖，有一個(gè)英語單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對稱，請?jiān)趫D上補(bǔ)全字母，并寫出這個(gè)單詞所指的物品書．

第7題圖

第8題圖

8．(2023蘇州)如圖，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD＝BE＝4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE(點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi))，連接AB′，則AB′的長為

9．(2023濰坊)已知∠AOB＝60，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM＝4，則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是

10．(2023寧夏)如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，1)，把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(2，3

2

)．第

10題圖

第11題圖

11．如圖，正方形ABCD的邊長為10cm，E是AB上一點(diǎn)，BE＝4cm，P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PE的最小值是

.

三、解答題

12．(2023賀州)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD對折，點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F.若DE＝4，BD＝8.

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3(1)求證：AF＝EF；

(2)求證：BF平分∠ABD.

證明：(1)在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90，∵△BED是△BCD翻折而成，∴

ED＝CD，∠E＝∠C，∴ED＝AB，∠E＝∠A.在△ABF與△EDF中，∵?????∠A＝∠E，∠AFB＝∠EFD，AB＝ED，

∴△ABF

≌△EDF(AAS)，∴AF＝EF；

(2)在Rt△BCD中，∵DC＝DE＝4，DB＝8，∴sin∠CBD＝DCDB＝12

，∴∠CBD＝30，∴∠EBD＝∠CBD＝30，∴∠ABF＝90－302＝30，∴∠ABF＝∠DBF，∴BF平分∠ABD.

13．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，1)．

①畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

②連接BC1，在坐標(biāo)平面的格點(diǎn)上確定一個(gè)點(diǎn)P，使△BC1P是以BC1為底的等腰直角三角形，畫出△BC1P，并寫出全部P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：①如圖，△A1B1C1，即為所求作三角形，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(－5，1)；

②如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－1)或(－3，5)．

14．(2023哈爾濱)圖①、圖②是兩張外形和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)如圖①，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖①中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連

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接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；

(2)在圖②中畫出一個(gè)以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上．

解：(1)如圖①所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：410＝410；

(2)如圖②所示：四邊形ABCD即為所求．

15．(2023十堰)如圖，將矩形紙片ABCD(AD＞AB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).

(1)推斷四邊形CEGF的外形，并證明你的結(jié)論；

(2)若AB＝3，BC＝9，求線段CE的取值范圍．

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，

∵圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，EF為折線，

∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，

∵圖形翻折后EC與GE完全重合，∴GE＝EC，

∴GF＝EC，∴四邊形CEGF為平行四邊形，

∴四邊