測(cè)量誤差分析

測(cè)量誤差分析第1頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本理論§6.1.1測(cè)量誤差的定義定義：Δx–

測(cè)量誤差x–

測(cè)量結(jié)果x0

–

真值測(cè)量結(jié)果與其真值的差異真值：被測(cè)量的客觀真實(shí)值理論真值：理論上存在、計(jì)算推導(dǎo)出來(lái)如：三角形內(nèi)角和180°約定真值：國(guó)際上公認(rèn)的最高基準(zhǔn)值光在真空中1s時(shí)間內(nèi)傳播距離的1/299792485如：基準(zhǔn)米(氪-86的能級(jí)躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng))相對(duì)真值：利用高一等級(jí)精度的儀器或裝置的測(cè)量結(jié)果作為近似真值1m=1650763.73λ標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差<1/3測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差→檢定定性概念，定量表示第2頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本理論§6.1.2測(cè)量誤差的來(lái)源(1)原理誤差：測(cè)量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：如：非線性比較小時(shí)可以近似為線性假設(shè)：理論上成立、實(shí)際中不成立如：誤差因素互不相關(guān)(2)裝置誤差：測(cè)量?jī)x器、設(shè)備、裝置導(dǎo)致的測(cè)量誤差機(jī)械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動(dòng)比變化、蠕變、空程電路：電源波動(dòng)、元件老化、漂移、電氣噪聲(3)環(huán)境誤差：測(cè)量環(huán)境、條件引起的測(cè)量誤差空氣溫度、濕度，大氣壓力，振動(dòng)，電磁場(chǎng)干擾，氣流擾動(dòng)，(4)使用誤差：理論分析與實(shí)際情況差異方法：測(cè)量方法存在錯(cuò)誤或不足如：采樣頻率低、測(cè)量基準(zhǔn)錯(cuò)誤讀數(shù)誤差、違規(guī)操作、第3頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量誤差儀器影響方法隨機(jī)系統(tǒng)疏失精密度人身準(zhǔn)確度可取性精確度測(cè)量結(jié)果評(píng)定誤差來(lái)源、分類(lèi)及測(cè)量結(jié)果評(píng)定第4頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本理論§6.1.3測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類(lèi)(1)隨機(jī)誤差(randomerror)正態(tài)分布性質(zhì)：原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算處理→減小對(duì)稱(chēng)性有界性抵償性單峰性絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多偶然誤差絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定程度當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，偶然誤差算術(shù)平均值趨于01）按測(cè)量誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)分類(lèi)

第5頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本理論§6.1.3測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類(lèi)(2)系統(tǒng)誤差(systemerror)

：性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)原因：原理誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→修正(3)粗大誤差(abnormalerror)

：性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一起原因：裝置誤差、使用誤差處理：判斷、剔除第6頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）按表示方法分類(lèi)⑴絕對(duì)誤差：△X=X-A0△X=X-A

式中：X為被測(cè)量，A0為真值,A為標(biāo)準(zhǔn)值（精度高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具的示值）⑵相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差△X與被測(cè)量的約定值之比.①實(shí)際相對(duì)誤差:γa=△X/A×100%.②示值相對(duì)誤差:γa=△X/X×100%（示值X）

③滿(mǎn)度相對(duì)誤差:γm=△X/Xm×100%（滿(mǎn)度值Xm）第7頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

滿(mǎn)度誤差又稱(chēng)為“引用誤差”,精度等級(jí)按引用誤差定為:

0.005,0.02,0.050.1,0.2,0.51.0,1.5,2.5,4.0I軍用或作為標(biāo)準(zhǔn)II工業(yè)用III民用例:傳感器A測(cè)溫范圍0~1000C,精度為1級(jí),問(wèn)其測(cè)200C,500C,800C時(shí)的示值相對(duì)誤差分別為多少?結(jié)論?另外,傳感器B的測(cè)溫范圍50~5500C,精度為0.5級(jí)。如要求測(cè)溫50~900C,誤差不超過(guò)10C,應(yīng)選擇何種傳感器?

第8頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3）按被測(cè)量隨時(shí)間變化的速度分

⑴靜態(tài)誤差:靜態(tài)誤差是指在測(cè)量過(guò)程中,被測(cè)量隨時(shí)間變化很緩慢或基本不變時(shí)的測(cè)量誤差.

⑵動(dòng)態(tài)誤差:動(dòng)態(tài)誤差是指在被測(cè)量隨時(shí)間變化很快的過(guò)程中,測(cè)量所產(chǎn)生的附加誤差.

第9頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本理論§6.1.4測(cè)量精度精度：測(cè)量結(jié)果與真值吻合程度定性概念測(cè)量精度舉例不精密（隨機(jī)誤差大）準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差?。┚埽S機(jī)誤差小）不準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大）不精密（隨機(jī)誤差大）不準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大）精密（隨機(jī)誤差?。?zhǔn)確（系統(tǒng)誤差小）第10頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本理論精密度：(precision)表述：概念：重復(fù)測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的分散性準(zhǔn)確度：表述：精確度：(正確度)測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度，系統(tǒng)誤差的影響程度性質(zhì)：隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)性質(zhì)：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響程度平均值與真值的偏差(deviation)表述：不確定度(uncertainty)工程表示：引用誤差，最大允許誤差相對(duì)于儀表測(cè)量范圍地百分?jǐn)?shù)0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七級(jí)第11頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充：數(shù)據(jù)的有效數(shù)字及舍入規(guī)則1）數(shù)據(jù)有效數(shù)字---位數(shù)：不確定度---一位到二位2）數(shù)字的舍入規(guī)則

如：測(cè)量結(jié)果l=4.2958mm，極限誤差

lim=0.015mm一般數(shù)據(jù)---按有效數(shù)字取舍數(shù)據(jù)的位數(shù)l=4.296mm---“四舍六入五湊雙”加減運(yùn)算---小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)一般數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差）數(shù)據(jù)：最末一位取與不確定度末位同一量級(jí)按書(shū)寫(xiě)數(shù)字---數(shù)據(jù)誤差（半個(gè)單位以?xún)?nèi)）

如：2.38（

0.005），0.082（

0.0005

）---“只入不舍”如：極限誤差0.220.3（一位有效數(shù)字）3）數(shù)字運(yùn)算規(guī)則乘除運(yùn)算---有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)4.286+1.32-0.4563=5.14975.15462.8×0.641.22=242.780332.4×102第12頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回顧：誤差的基本概念

測(cè)量誤差：是指某被測(cè)量的實(shí)測(cè)值與其真實(shí)值的差別。

偏差：是指測(cè)量值與平均值之差。

真值：是指在一定條件下，某個(gè)物理量的實(shí)際值。絕對(duì)誤差：某一量所測(cè)得的值和真值之差。相對(duì)誤差：表示某一量的測(cè)量值偏離真值的程度誤差的表示方法引用誤差:?/滿(mǎn)刻度示值第13頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差§6.2.1隨機(jī)誤差正態(tài)分布性質(zhì)：原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算處理→減小對(duì)稱(chēng)性有界性抵償性單峰性絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多偶然誤差絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定程度當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，偶然誤差算術(shù)平均值趨于0第14頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的分析處理

---統(tǒng)計(jì)方法正態(tài)分布（高斯分布）---大多數(shù)；其它---正弦分布、二次分布、卡方分布、指數(shù)分布、

分布、

分布等1）分布：均勻分布---量化誤差、舍入誤差；N次測(cè)量結(jié)果---xi(i=1,2,…,N)

6.2.2隨機(jī)誤差分析第15頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：隨機(jī)誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果分區(qū)號(hào)測(cè)量值(xi)誤差量(

δi)出現(xiàn)次數(shù)（ni)頻率（ni)概率密度（ni/（nΔδi））15.21-0.0510.0070.725.22-0.0430.0202.035.23-0.0380.0585.845.24-0.02180.12012.055.25-0.01280.18718.765.260340.22722.775.27+0.01290.19319.385.28+0.02170.11311.395.29+0.0390.0606.0105.30+0.0420.0131.3115.31+0.0510.0070.7隨機(jī)誤差概率密度的正態(tài)分布第16頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

隨機(jī)誤差的頻率直方圖ni/n

δ0.150.100.050.040.02-0.02-0.040ni為在范圍內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)第17頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

隨機(jī)誤差的概率密度分布曲線圖f(δ)

δF(δ)ⅡⅠf(δ)dδdδ概率密度：與分布函數(shù)互為微積分關(guān)系分布函數(shù)第18頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月置信區(qū)間測(cè)量可以置信的限度---K

K---置信系數(shù)（K=1,2,3等）直接測(cè)量概率---置信概率正態(tài)分布68.27%95.45%99.73%-K

K

第19頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的特點(diǎn)測(cè)試條件：研究對(duì)象在無(wú)系統(tǒng)誤差且無(wú)粗差的獨(dú)立的等精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

特點(diǎn)：⑴對(duì)稱(chēng)性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差概率密度分布曲線對(duì)稱(chēng)于縱軸。⑵抵償性：相同條件下,當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨于∞時(shí),全體誤差的代數(shù)和為0。⑶單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差的概率密度大,在δ=0處概率最大.⑷有界性：絕對(duì)值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)。第20頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6.2.3算術(shù)平均值表述：x1,x2,…xn---測(cè)量數(shù)據(jù)原理：多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，取全部測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果剩余誤差隨機(jī)誤差性質(zhì)：（1）剩余誤差的代數(shù)和等于零，即算術(shù)平均值法可以濾除或減小隨機(jī)誤差（2）剩余誤差的平方和為最小最小二乘法原理第21頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最小二乘法原理最小二乘法原理：在具有同一精度的許多觀測(cè)值中，最佳值應(yīng)該是能使各觀察值的誤差的平方差和為最小。由此可推導(dǎo)出：得出結(jié)論：1、一系列等精度測(cè)量中，當(dāng)測(cè)量次數(shù)為無(wú)限多時(shí)，其測(cè)量結(jié)果的最佳值為各測(cè)試值的算術(shù)平均值，且十分接近于真值。2、各觀測(cè)值與算術(shù)平均值的偏差的平方和為最小。第22頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)誤差也叫均方根誤差理論上無(wú)限多次測(cè)量時(shí)，用隨機(jī)誤差表示:有限次測(cè)量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差用剩余誤差（殘差或者偏差）表示:Bessel公式極限誤差:-K

K

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差S：第23頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差S：分組重復(fù)多次測(cè)量，以每組算術(shù)平均值作為處理數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的極限誤差：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差S：第24頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第25頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的的分析與計(jì)算理論上無(wú)限多次測(cè)量時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差用隨機(jī)誤差表示:有限次測(cè)量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差用剩余誤差（殘差或者偏差）表示:極限誤差:算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差S：算術(shù)平均值的相對(duì)極限誤差：隨機(jī)誤差:剩余誤差:標(biāo)準(zhǔn)誤差:平均值:測(cè)量結(jié)果的表述：第26頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直接測(cè)量的誤差分析第27頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這是采用萊以特準(zhǔn)則也可以采用羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則或者格羅布斯準(zhǔn)則來(lái)伊達(dá)準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）第29頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月間接測(cè)量的誤差分析第30頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第31頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第32頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.3系統(tǒng)誤差按系統(tǒng)誤差的性質(zhì)分類(lèi)按系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因分類(lèi)設(shè)備誤差環(huán)境誤差實(shí)驗(yàn)方法誤差人員誤差固定誤差累進(jìn)誤差周期性誤差變化規(guī)律復(fù)雜的誤差6.3.1系統(tǒng)誤差的分類(lèi)第33頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差的判別分布檢驗(yàn)法殘差分析法第34頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差的消除對(duì)稱(chēng)消除法補(bǔ)償消除法合理選擇實(shí)驗(yàn)方案法校正消除法修正消除法第35頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.4粗大誤差與異常數(shù)據(jù)的取舍§6.4.1粗大誤差性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一起原因：裝置誤差、使用誤差處理：判斷、剔除第36頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月粗大誤差與異常數(shù)據(jù)的取舍

§6.4.2異常數(shù)據(jù)剔除準(zhǔn)則：說(shuō)明：(1)測(cè)量誤差為隨機(jī)變量，且符合正態(tài)分布(2)真值必然處于一個(gè)有限的范圍測(cè)量數(shù)據(jù)與算術(shù)平均值的偏差大于標(biāo)準(zhǔn)差的3倍的，予以剔除原理：當(dāng)測(cè)量結(jié)果超出正常范圍時(shí)，給予剔除(3)此法只適合于測(cè)量數(shù)據(jù)大于10個(gè)的情況概率95.4%來(lái)伊達(dá)準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）第37頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月.羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則

第38頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月格拉布斯準(zhǔn)則（教材中叫格羅布斯準(zhǔn)則）應(yīng)用第39頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等精密度直接測(cè)量參數(shù)測(cè)定值的處理第40頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等精密度直接測(cè)量參數(shù)測(cè)定值的處理第41頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等精密度直接測(cè)量參數(shù)測(cè)定值的處理第42頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.5測(cè)量結(jié)果的誤差分析

§6.5.1直接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)見(jiàn)上例§6.5.2間接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)第43頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題誤差的概念及其種類(lèi)。隨機(jī)誤差的特性有哪些？第44頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差的消除②測(cè)量方法---避免出現(xiàn)系統(tǒng)誤差

---防止系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的最基本辦法①找出規(guī)律---修正值2）引入修正值進(jìn)行校正3）檢測(cè)方法上消除或減小---現(xiàn)有儀器設(shè)備取得更好的效果（提高測(cè)量準(zhǔn)確度）1）分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因

---已出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差理論分析/專(zhuān)門(mén)的實(shí)驗(yàn)研究---系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變化規(guī)律---確定修正值（溫度、濕度、頻率修正等）測(cè)量前---對(duì)可能產(chǎn)生的誤差因素進(jìn)行分析，采取相應(yīng)措施---修正表格、修正曲線、修正公式---按規(guī)律校正---實(shí)際測(cè)量中，采取有效的測(cè)量方法第45頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②抵消法例：等臂天平稱(chēng)重---左右兩臂長(zhǎng)的微小差別---恒值系統(tǒng)誤差引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測(cè)量的位置）相互交換---其他條件不變①換位法/替代法---產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量結(jié)果起相反的作用---抵消a）X與P左右交換---兩次測(cè)量的平均值---消除系統(tǒng)誤差被測(cè)物---X；平衡物---T；砝碼---P改變測(cè)量條件（如方向）---兩次測(cè)量結(jié)果的誤差符號(hào)相反---平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差例：千分尺---空行程（刻度變化，量桿不動(dòng)）---系統(tǒng)誤差---異號(hào)相消法b）T與X