測量教案章控制測量土木工程測量

測量教案章控制測量土木工程測量第1頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月控制測量與細(xì)部測量第2頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月1.平面控制測量

平面控制網(wǎng)主要包括GPS控制網(wǎng)、三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)。

GPS控制網(wǎng)是采用全球定位系統(tǒng)建立的。三角網(wǎng)是指地面上一系列的點(diǎn)構(gòu)成連續(xù)的三角形，這些三角形所形成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)就是三角網(wǎng)。導(dǎo)線的概念在前面就已經(jīng)講過了，將地面上一系列的控制點(diǎn)依次連接起來，所形成的折線就是導(dǎo)線。由導(dǎo)線所構(gòu)成的控制網(wǎng)就是導(dǎo)線網(wǎng)。導(dǎo)線測量是本章中要重點(diǎn)講述的內(nèi)容。2.高程控制測量

高程控制網(wǎng)主要采用水準(zhǔn)測量、三角高程測量的方法建立。用水準(zhǔn)測量方法建立的高程控制網(wǎng)稱為水準(zhǔn)網(wǎng)。三角高程測量主要用于地形起伏較大、直接水準(zhǔn)測量有困難的地區(qū)。

第3頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月三角測量觀測覘標(biāo)第4頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月西藏高原三角測量第5頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月三、控制測量分類

（1）按內(nèi)容分：平面控制測量、高程控制測量（2）按精度分：一等、二等、三等、四等；一級、二級、三級（3）按方法分：天文測量、常規(guī)測量(三角測量、導(dǎo)線測量、水準(zhǔn)測量)、衛(wèi)星定位測量（4）按區(qū)域分：國家控制測量、城市控制測量、小區(qū)域工程控制測量四、國家控制網(wǎng)

在全國范圍內(nèi)建立的高程控制網(wǎng)和平面控制網(wǎng)，稱為國家控制網(wǎng)。它是全國各種比例尺測圖的基本控制，也為研究地球的形狀和大小（提供依據(jù)），了解地殼水平形變和垂直形變的大小及趨勢，為地震預(yù)測提供形變信息等服務(wù)。

平面：國家平面控制網(wǎng)由一、二、三、四等三角網(wǎng)組成。主要由三角測量法布設(shè)，在西部困難地區(qū)采用精密導(dǎo)線測量法。目前我國正采用GPS控制測量逐步取代三角測量。新布設(shè)的平面控制網(wǎng)，需要已知一條邊的方位角確定控制網(wǎng)的方向——定向，需要已知一個點(diǎn)的平面坐標(biāo)確定控制網(wǎng)的位置——定位。

第6頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月高程：國家高程控制網(wǎng)是由一、二、三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)全國各地地面點(diǎn)的高程，不論是高山、平原及江河湖面的高程都是根據(jù)國家水準(zhǔn)網(wǎng)統(tǒng)一傳算的。）

三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)是國家是國家高程控制點(diǎn)的進(jìn)一步加密，主要是為測繪地形圖和各種工程建設(shè)提供高程起算數(shù)據(jù)。三、四等水準(zhǔn)路線應(yīng)附合于高等級水準(zhǔn)點(diǎn)之間，并盡可能交叉，構(gòu)成閉合環(huán)。

特點(diǎn)：高級點(diǎn)逐級控制低級點(diǎn)。四等水準(zhǔn)點(diǎn)為基礎(chǔ)，測定圖根點(diǎn)高程。

我國天文大地網(wǎng)于1951年開始布設(shè)，1961年基本完成，1975年修補(bǔ)測工作全部結(jié)束。第7頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.常規(guī)(傳統(tǒng))平面控制測量的等級關(guān)系控制范圍三角(三邊)網(wǎng)城市導(dǎo)線城市基本控制小地區(qū)首級控制圖根控制三等四等一級小三角二級小三角圖根三角二等三等四等一級導(dǎo)線二級導(dǎo)線三級導(dǎo)線圖根導(dǎo)線第8頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2.傳統(tǒng)各級平面控制網(wǎng)布置形式1)一等三角鎖為國家平面控制網(wǎng)的基礎(chǔ)2）二等連續(xù)網(wǎng)充填一等三角鎖成為國家平面控制網(wǎng)的骨干。第9頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月3)在一、二級小三角或一、二、三級導(dǎo)線下,布置圖根控制網(wǎng)。圖根控制網(wǎng)的圖形與一、二級小三角或一、二、三級導(dǎo)線的圖形基本相同，其區(qū)別在于：圖根控制網(wǎng)的控制面積小，邊長較短，精度要求較低，平差方法采用簡易平差。3.各級GPS控制網(wǎng)布置形式第10頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月4.常規(guī)平面控制測量的主要技術(shù)要求等級平均邊長(km)測角中誤差(″)起始邊邊長相對中誤差最弱邊邊長相對中誤差二等9±1.01/3000001/120000三等5±1.81/200000(首級)1/120000(加密)1/80000四等2±2.51/120000(首級)1/80000(加密)1/45000第11頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求

測圖附合導(dǎo)平均邊測距相對測角測回數(shù)導(dǎo)線全方位角比例尺

線長度長(m)中誤差中誤差DJ6長相對閉合差

(km)(mm)(″)閉合差1:50050075一般地區(qū)1:10001000110

1/30002011/2000

60n1:20002000180表7-4第12頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月五、小區(qū)域控制網(wǎng)

小區(qū)域控制網(wǎng)應(yīng)盡可能以國家控制網(wǎng)或城市控制網(wǎng)聯(lián)測（城市控制網(wǎng)是指在城市地區(qū)建立的控制網(wǎng)，它屬于區(qū)域控制網(wǎng)，它是國家控制網(wǎng)的發(fā)展和延伸），將國家或城市控制網(wǎng)的高級控制點(diǎn)作為小區(qū)域控制網(wǎng)的起算和校核數(shù)據(jù)。如果測區(qū)內(nèi)或測區(qū)附近沒有高級控制點(diǎn)，或聯(lián)測較為困難，也可建立獨(dú)立平面控制網(wǎng)。

平面控制網(wǎng)的建立主要采用導(dǎo)線測量和小三角測量，高程控制網(wǎng)的建立主要采用三、四等水準(zhǔn)測量和三角高程測量。

小區(qū)域平面控制網(wǎng)，應(yīng)根據(jù)測區(qū)的大小分級建立測區(qū)首級控制網(wǎng)和圖根控制網(wǎng)。直接為測圖而建立的控制網(wǎng)稱為圖根控制網(wǎng)，其控制點(diǎn)稱為圖根點(diǎn)。圖根點(diǎn)的密度應(yīng)根據(jù)測圖比例尺和地形條件而定。

小區(qū)域高程控制網(wǎng)，也應(yīng)根據(jù)測區(qū)的大小和工程要求采用分級建立。一般以國家或城市等級水準(zhǔn)點(diǎn)為基礎(chǔ)，在測區(qū)建立三、四等水準(zhǔn)路線或水準(zhǔn)網(wǎng)，再以三、四等水準(zhǔn)點(diǎn)為基礎(chǔ)，測定圖根點(diǎn)高程。第13頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月青藏高原導(dǎo)線第15頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.2導(dǎo)線測量(1)導(dǎo)線的布設(shè)將相鄰控制點(diǎn)連成直線構(gòu)成的折線——導(dǎo)線，控制點(diǎn)稱為導(dǎo)線點(diǎn)。導(dǎo)線測量——依次測定導(dǎo)線邊的水平距離與兩相鄰導(dǎo)線邊的水平夾角，（注意相鄰導(dǎo)線點(diǎn)之間要保證通視）

根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算各邊的方位角，求出導(dǎo)線點(diǎn)的平面坐標(biāo)。水平角用經(jīng)緯儀測量，邊長用光電測距儀或鋼尺丈量，也可使用全站儀測量水平角與邊長。適用范圍較廣：地物分布復(fù)雜的建筑區(qū)，視線障礙多的隱蔽區(qū)和帶狀區(qū)，布設(shè)形式有閉合導(dǎo)線、附合導(dǎo)線和支導(dǎo)線。

第19頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)線的布設(shè)形式要求出控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道一個已知點(diǎn)的坐標(biāo)、導(dǎo)線邊的方位角以及兩個控制點(diǎn)之間的水平距離。通常我們會有一些起算數(shù)據(jù)，例如AB是更高一級的平面控制網(wǎng)的控制點(diǎn)，AB的坐標(biāo)是已知的（通常用雙線表示已知數(shù)據(jù)），然后我們將導(dǎo)線與AB進(jìn)行聯(lián)測。由于AB的坐標(biāo)已知，AB的方位角則已知，然后只要測量每條導(dǎo)線邊的轉(zhuǎn)折角，根據(jù)方位角的推算公式就可以把每條導(dǎo)線邊的方位角求出來。而導(dǎo)線邊的距離可以用距離測量的方法測出來。

第20頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月1)閉合導(dǎo)線起訖于同一已知點(diǎn)的導(dǎo)線。從已知高級控制點(diǎn)A，已知方向AB出發(fā)，經(jīng)過1，2，3，4點(diǎn)，返回到起點(diǎn)A，形成閉合多邊形。3個檢核條件——1個多邊形內(nèi)角和條件，2個坐標(biāo)增量條件。2)附合導(dǎo)線布設(shè)在兩個已知點(diǎn)之間的導(dǎo)線。從一高級控制點(diǎn)B和已知方向AB出發(fā)，經(jīng)過5，6，7，8點(diǎn)，附合到另一已知高級點(diǎn)C和已知方向CD。3個檢核條件——1個坐標(biāo)方位角條件，2個坐標(biāo)增量條件第21頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月-起始邊的方位角，也就是AB邊的方位角，為終止邊的方位角，也就是CD這條邊的方位角，它們在理論上應(yīng)該有公式描述的這種關(guān)系，但是由于測轉(zhuǎn)折角（即β角）的時候有誤差存在，所以實(shí)際推算出來的并不會等于已知的CD邊的方位角。所以可以采用這個公式作為一個檢核條件，表明誤差的大小，如果超出了一定限度就要重測轉(zhuǎn)折角。對于坐標(biāo)增量的和，有，這兩個檢核條件也應(yīng)該是顯而易見的。第22頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月3)支導(dǎo)線由一已知點(diǎn)C和一已知邊的方向CD出發(fā)，延伸出去的導(dǎo)線C，9，10。支導(dǎo)線只有必要的起算數(shù)據(jù)，沒有檢核條件，只限于圖根導(dǎo)線使用，支導(dǎo)線點(diǎn)數(shù)一般不應(yīng)超過3個。當(dāng)導(dǎo)線點(diǎn)的數(shù)目不能滿足局部測圖的需要時，常采用支導(dǎo)線的形式。

第23頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月青藏高原導(dǎo)線第24頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)導(dǎo)線測量外業(yè)踏勘選點(diǎn)、建立標(biāo)志、測角與量邊。1)踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志收集測區(qū)原有地形圖與高一等級控制點(diǎn)的成果資料，在地形圖上初步設(shè)計(jì)導(dǎo)線布設(shè)路線，按設(shè)計(jì)方案到實(shí)地踏勘選點(diǎn)?，F(xiàn)場踏勘選點(diǎn)注意事項(xiàng)：①相鄰導(dǎo)線點(diǎn)間通視良好，便于角度測量和距離測量。②點(diǎn)位選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)并便于保存之處。③點(diǎn)位視野開闊，便于測繪周圍地物和地貌。④導(dǎo)線邊長應(yīng)符合規(guī)范規(guī)定，最長不應(yīng)超過平均邊長的兩倍，相鄰邊長懸殊不應(yīng)太大。⑤導(dǎo)線均勻分布在測區(qū)，便于控制整個測區(qū)。第25頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)線點(diǎn)位埋設(shè)泥土地面，點(diǎn)位上打木樁，樁頂釘小釘——臨時性標(biāo)志碎石或?yàn)r青路面，頂上鑿十字紋的大鐵釘代替木樁?；炷翀龅鼗蚵访妫撹忚徥旨y，涂紅油漆。需長期保存導(dǎo)線點(diǎn)，埋設(shè)混凝土導(dǎo)線點(diǎn)標(biāo)石。導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)分等級統(tǒng)一編號，便于測量資料統(tǒng)一管理。為便于觀測時尋找，在點(diǎn)位附近房角或電線桿等明顯地物上用紅油漆標(biāo)明指示導(dǎo)線點(diǎn)的位置。為每個導(dǎo)線點(diǎn)繪制點(diǎn)之記,注記地名、路名、導(dǎo)線點(diǎn)編號及導(dǎo)線點(diǎn)距離鄰近明顯地物點(diǎn)的距離。第27頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2)導(dǎo)線邊長測量圖根導(dǎo)線邊長——用檢定過的鋼尺丈量或檢定過的光電測距儀測量。鋼尺量距宜采用雙次丈量法，較差的相對誤差應(yīng)不大于1/3000。鋼尺的尺長改正數(shù)大于1/10000時，應(yīng)加尺長改正；量距時，平均尺溫與檢定時溫度相差大于±10℃時，應(yīng)進(jìn)行溫度改正；尺面傾斜大于1.5%時，應(yīng)進(jìn)行傾斜改正。第29頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月3)導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角測量導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角——在導(dǎo)線點(diǎn)上由相鄰導(dǎo)線邊構(gòu)成的水平角。導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角分為左角和右角，導(dǎo)線前進(jìn)方向左側(cè)的水平角稱為左角，右側(cè)的水平角稱為右角。若觀測無誤差，在同一個導(dǎo)線點(diǎn)測得的左角與右角之和應(yīng)等于360°。圖根導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角用DJ6級經(jīng)緯儀測回法觀測一測回。第30頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)閉合導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。計(jì)算前，應(yīng)檢查導(dǎo)線測量的外業(yè)記錄：數(shù)據(jù)是否齊全，有無遺漏、記錯或算錯，成果是否符合規(guī)范要求。檢查無誤后，繪制導(dǎo)線略圖，將已知數(shù)據(jù)和觀測成果標(biāo)注于圖上。第31頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）幾個基本公式1、坐標(biāo)方位角(gridbearing)的推算:

2、坐標(biāo)正算公式已知A點(diǎn)的坐標(biāo)（XA，YA），方位角和AB間的水平距離DAB2，現(xiàn)在要求B點(diǎn)的坐標(biāo)

3、坐標(biāo)反算公式

已知的A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，現(xiàn)在要求兩點(diǎn)間水平距離和方位角推廣到n條（未知方位角的導(dǎo)線）邊的情況：（βi為轉(zhuǎn)折角）（式中n為轉(zhuǎn)折角的個數(shù)）

XAB=DAB

cos

12YAB=DAB

sin

12注意：根據(jù)

XAB，YAB

的正負(fù)號來判斷所在的象限。

I

α=R

II

α=180°-R

IIIαAB=180°+RAB

IV

αAB=360°-RAB

第32頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月Yc=1377.210+第35頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、閉合導(dǎo)線數(shù)據(jù)第36頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月已知數(shù)據(jù)：

A1，XA，YA導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角A，1，4；邊長DA1，D12，……，D4A。測量第38頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角

(右)

?′″改正后轉(zhuǎn)折角

?

′″方向角

?

′″邊長

D(米)

坐標(biāo)增量(米)XY改正后增量(米)XY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

485.47

+0.09

-0.085395900

理=540?00′00″f

=

測-

理=-60″f

容=±60″5=±134″540000097031210517181014636123301811222361234A536.27536.27328.74328.74A閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算第39頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2、坐標(biāo)方位角計(jì)算第40頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月檢核第41頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角

(右)

?′″改正后轉(zhuǎn)折角

?

′″方向角

?

′″邊長

D(米)

坐標(biāo)增量(米)XY改正后增量(米)XY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.581234閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算5395900

理=540?00′00″f

=

測-

理=-60″f

容=±60″5=±134″第42頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月3.坐標(biāo)增量計(jì)算第43頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角

(右)

?′″改正后轉(zhuǎn)折角

?

′″方向角

?

′″邊長

D(米)

坐標(biāo)增量(米)XY改正后增量(米)XY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.891234閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算5395900

理=540?00′00″f

=

測-

理=-60″f

容=±60″5=±134″第44頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算圖根導(dǎo)線改正檢核第45頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月T=

=<fD1400012000閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角

(右)

?′″改正后轉(zhuǎn)折角

?

′″方向角

?

′″邊長

D(米)

坐標(biāo)增量(米)XY改正后增量(米)XY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算5395900

理=540?00′00″f

=

測-

理=-60″f

容=±60″5=±134″fx=+0.09fy=-0.08f=

fx

+fy=0.12022第46頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月改正后坐標(biāo)增量檢核第47頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月T=

=<fD1400012000閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角

(右)

?′″改正后轉(zhuǎn)折角

?

′″方向角

?

′″邊長

D(米)

坐標(biāo)增量(米)XY改正后增量(米)XY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1A536.27536.27328.74328.74A閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900

理=540?00′00″f

=

測-

理=-60″f

容=±60″5=±134″fx=+0.09fy=-0.08f=

fx

+fy=0.12022第48頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月4、坐標(biāo)計(jì)算檢核第49頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月T=

=<fD1400012000閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角

(右)

?′″改正后轉(zhuǎn)折角

?

′″方向角

?

′″邊長

D(米)

坐標(biāo)增量(米)XY改正后增量(米)XY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=-0.08f=

fx

+fy=0.1202254000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900

理=540?00′00″f

=

測-

理=-60″f

容=±60″5=±134″第50頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第52頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第53頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.4交會定點(diǎn)的計(jì)算測量交會點(diǎn)與周邊已知坐標(biāo)點(diǎn)構(gòu)成三角形的水平角，計(jì)算交會點(diǎn)的平面坐標(biāo)，是加密平面控制點(diǎn)的方法之一。前方交會、側(cè)方交會、后方交會。(1)前方交會在已知坐標(biāo)點(diǎn)A，B安置經(jīng)緯儀向待定點(diǎn)觀測水平角，交會角γ為30°~120°之間，最好近于90°。第54頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月P點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式——余切公式

適合于計(jì)算器編程計(jì)算

第55頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)側(cè)方交會已知點(diǎn)A點(diǎn),待定點(diǎn)P安置經(jīng)緯儀觀測水平角α,β,γ,檢查角θ。先算出β=180°－(α＋γ)按余切公式計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)。第56頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)后方交會在待定點(diǎn)P安置經(jīng)緯儀，觀測水平角α,β,γ和檢查角θ危險圓——不在一直線上3個已知點(diǎn)A，B，C構(gòu)成的圓。P點(diǎn)位于危險圓上時，無法確定。選P點(diǎn)時，應(yīng)避免使P點(diǎn)位于危險圓上。第57頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月待定點(diǎn)P的坐標(biāo)式中的系數(shù)值第58頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2