空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一等獎(jiǎng)市公開課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行回憶舊知第1頁abo如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點(diǎn)。ab第2頁2.1.2

空間中直線與直線之間位置關(guān)系第3頁學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1：理解空間中兩條直線位置關(guān)系2：弄懂異面直線概念及畫法3：記住公理4概念且會(huì)證明簡單問題第4頁黑板兩側(cè)所在直線與課桌邊緣所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交第5頁ABCD六角螺母既非平行又非相交第6頁不一樣在任何一種平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不一樣在任何一種平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一種公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。注

兩直線異面鑒別一

:兩條直線不一樣在任何一種平面內(nèi).兩直線異面鑒別二:

兩條直線

既不相交、又不平行.第7頁ab異面直線畫法為表達(dá)異面直線不共面特點(diǎn)，常以平面襯托。第8頁

下列圖是一種正方體展開圖，假如將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線有

對(duì)。DBACEFHG3直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD探究第9頁隨堂練習(xí)一、下列圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說出下列各對(duì)線段位置關(guān)系?第10頁二、

畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.

ab

ab

ab

⑴⑵⑶第11頁

在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行．在空間中，假如兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似規(guī)律？思考第12頁如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？

平行觀測第13頁abced我們懂得,在同一平面內(nèi),假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀測:將一張紙如圖進(jìn)行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…

之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空間平行于同一條直線兩條直線互相平行．———平行線傳遞性第14頁二、空間直線平行關(guān)系若a∥b，b∥c，1、平行關(guān)系傳遞性caabccaα則a∥c。公理4作用：它是判斷空間兩條直線平行根據(jù)公理４：在空間平行于同一條直線兩條直線互相平行．推廣：在空間平行于一條已知直線所有直線都互相平行．第15頁

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG證明：連接BD，

由于EH是

中位線，因此EH//BD,且

同理FG//BD,且

因此EH//FG，且EH=FG

因此，四邊形EFGH是平行四邊形。解題思想：把所要解立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題——解立體幾何時(shí)最主要、最常用一種辦法。不在同一平面上四條線段首尾相接，并且最后一條尾端與最初一條首端重合，這樣圖形叫做空間四邊形。記得步驟要規(guī)范哦！第16頁

在例2中，假如再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是菱形。探究BCADEFHG第17頁AcBDHEFG變式、已知四邊形ＡＢＣＤ是空間四邊形，Ｅ、Ｈ分別是邊ＡＢ、ＡＤ中點(diǎn)，Ｆ、Ｇ分別是邊ＣＢ、ＣＤ上點(diǎn)，且＝＝。求證：四邊形ＥＦＧＨ為梯形。ＣＦＣＢＣＧＣＤ２３第18頁１、一條直線與兩條異面直線中一條相交，那么它與另一條之間位置關(guān)系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、異面Ｄ、也許平行、也許相交、也許異面２、兩條異面直線指是（）Ａ、沒有公共點(diǎn)兩條直線Ｂ、分別位于兩個(gè)不一樣平面兩條直線Ｃ、某一平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面外一條直線Ｄ、不一樣在任何一種平面內(nèi)兩條直線達(dá)標(biāo)測試：DD第19頁３、兩條直線不相交，則這兩條直線位置關(guān)系是

４、兩條直線不平行，則它們位置關(guān)系是５、下列命題中，其中正確是①若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行②若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行③若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行④若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行③６、三個(gè)平面兩兩相交，所得三條交線（）Ａ、交于一點(diǎn)Ｂ、互相平行Ｃ、有兩條平行Ｄ、或交于一點(diǎn)或互相平行D第20頁小結(jié)①從有沒有公共點(diǎn)角度：有且僅有一種公共點(diǎn)---------相交直線在同一平面內(nèi)--------相交直線②從是否共面角度沒有公共點(diǎn)---------平行直線異面直線不一樣在任何一種平面內(nèi)---------異面直線平行直線空間直線公理４平行同一條直線兩條直線互相平行第21頁強(qiáng)化訓(xùn)練：1.判斷:（1）平行于同始終線兩條直線平行.（

）（2）垂直于同始終線兩條直線平行.（

）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

.

（

）（4）與已知直線平行且距離等于定長直線只有兩條.

（

）（5）若一種角兩邊分別與另一種角兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（

）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.

（

）

√×√√××第22頁練習(xí)反饋：2．選擇題

（1）“a，b是異面直線”是指

①

a∩b=Φ,且a不平行于b；②

a

ì平面a，bì平面b且a∩b=Φ

③

a

ì平面a，b

平面a

④

不存在平面a，能使a

ìa且b

ìa成立上述結(jié)論中，正確是 （

）（A）①②

（B）①③

（C）①④

（D）③④（2）長方體一條對(duì)角線與長方體棱所組成異面直線有 （

）

（A）2對(duì)

（B）3對(duì) （C）6對(duì) （D）12對(duì)CC第23頁（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b位置關(guān)系是（

）

（A）一定是異面直線 （B）一定是相交直線

（C）也許是平行直線

（D）也許是異面直線，也也許是相交直線 （4）一條直線和兩條異面直線中一條平行,則它和另一條位置關(guān)系是(

)（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）相交或異面3．兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？

答：不一定，還也許異面．DD第24頁4.垂直于同始終線兩條直線,有幾個(gè)位置關(guān)系？答：三種：相交，平行，異面．5．畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線．第25頁6．選擇題

（1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系是 （

）

（A）異面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有也許

（2）異面直線a,b滿足a

ìa,b

ìb,a∩b=l,則l與a,b位置關(guān)系一定是（

）(A)l至多與a，b中一條相交;(B)l最少與a，b中一條相交;(C)l與a,b都相交;(D)l最少與a，b中一條平行.DB第26頁（3）兩異面直線所成角范圍是 （

）（A）（0°,90°）

（B）[0°,90°) （C）（0°,90°] （D）[0°,90°]7．判斷下列命題真假，真打“√”，假打“×”

（1）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行