天津第八十八中學高二數學文摸底試卷含解析

天津第八十八中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點直線與圓的位置關系是(

).A.相交

B.相切

C.相離

D.相交或相離參考答案：A略2.設,那么“”是“”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.O、A、B、C為空間四個點，又、、為空間的一個基底，則（

）A

O、A、B、C四點共線

B

O、A、B、C四點共面C

O、A、B、C四點中任三點不共線

D

O、A、B、C四點不共面參考答案：D略4.已知復數，若是純虛數，則實數等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.數列前項和為，若，則等于（）A．B．

C．

D．參考答案：A6.已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】由命題p，找到x的范圍是x∈R，判斷p為真命題．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件是假命題，然后根據復合命題的判斷方法解答．【解答】解：因為命題p對任意x∈R，總有2x＞0，根據指數函數的性質判斷是真命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以p∧￢q為真命題；故選D；7.某同學在研究函數f（x）=+的性質時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）=+，則f（x）表示|PA|+|PB|（如圖），下列關于函數f（x）的描述：①f（x）的圖象是中心對稱圖形；②f（x）的圖象是軸對稱圖形；③函數f（x）的值域為[，+∞）；④方程f[f（x）]=1+有兩個解．則描述正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①因為函數不是奇函數，所以錯誤．②利用函數對稱性的定義進行判斷．③利用兩點之間線段最短證明．④利用函數的值域進行判斷．【解答】解：①因為f（﹣x）=f（x）=≠﹣f（x），所以函數不是奇函數，所以圖象關于原點不對稱，故①錯誤．②因為f（﹣x）==，所以，即函數關于x=對稱，故②正確．③由題意值f（x）≥|AB|，而|AB|==，所以f（x）≥，即函數f（x）的值域為[，+∞），故③正確．④設f（x）=t，則方程f[f（x）]=1+，等價為f（t）=1+，即+=，所以t=0，或t=3．因為函數f（x），所以當t=0或t=3時，不成立，所以方程無解，故④錯誤．故選：B．8.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．9.已知M為直線上任意一點，點，則過點M，N且與直線相切的圓的個數可能為

（

）

A．0或1

B．1或2

C．0,1或2

D．2參考答案：C略10.一次數學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】通過假設法來進行判斷?！驹斀狻考僭O甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C?！军c睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列的通項公式為，則_____________.

參考答案：58略12.若復數在復平面上對應的點在第四象限，則實數t的取值范圍是

參考答案：

∴t的取值范圍是13.已知關于面的對稱點為，而關于軸的對稱點為，則

參考答案：14.（文）如果一個正四位數的千位數、百位數、十位數和個位數滿足關系，則稱其為“彩虹四位數”，例如2012就是一個“彩虹四位數”.那么，正四位數中“彩虹四位數”的個數為

.（直接用數字作答）參考答案：364515.平面向量為非零向量且與夾角為120°則的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】由題意可知給出的兩個向量，不共線，則三個向量構成三角形，在三角形中運用余弦定理得到關系式所以，由有解，利用判別式大于等于0可求|的范圍．【解答】解：由題意可知向量不共線，則，所以，由，且平面向量為非零向量得：．故答案為（0，]．【點評】本題考查了數量積表示兩個向量的夾角，考查了轉化思想，解答此題的關鍵是把給出的數學問題轉化為方程有解，是中檔題．16.已知函數，若，則的取值范圍是__

．參考答案：【知識點】分段函數、二次不等式解法【答案解析】解析：解：當a＜0時，由得，解得－2≤a＜0，當a≥0時得，解得0≤a≤2，綜上得的取值范圍是.【思路點撥】對于分段函數解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.17.設實數x，y，z均大于零，且，則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知條件

;B=，[（Ⅰ）若,求實數的值；（Ⅱ）若B是A的子集，求實數的取值范圍.參考答案：解：（I）；又，（II）B是A的子集,解得19.(12分)已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，tanA＋tanB＝－tanAtanB，a＝2，c＝.(1)求tan(A＋B)的值；(2)求△ABC的面積．參考答案：(1)∵tanA＋tanB＝－tanAtanB＝(1－tanAtanB)，∴tan(A＋B)＝＝.(2)由(1)知A＋B＝60°，∴C＝120°.∵c2＝a2＋b2－2abcosC.∴19＝4＋b2－2×2×b，∴b＝3.∴S△ABC＝absinC＝×2×3×＝.略20.（10分）（2015?延邊州一模）如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．

分析：（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答：（1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．點評：本題考查了圓的切線的性質、切割線定理、相似三角形的性質、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知命題：，，命題：，若命題為真命題，求實數的取值范圍.參考答案：解：因為為真命題，所以命題、都是真命題.

由是真命題，得恒成立.

因為，所以.

由是真命題，得，即.

所以.即所求的取值范圍是.

22.(本題滿分12分)已知橢圓C：

(a>b>0)以雙曲線的焦點為頂點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A，B，點M是橢圓C上異于A，B的任意一點．①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點P，Q，求線段PQ長度的最小值．參考答案：解：(1)易知雙曲線的焦點為(－2,0)，(2,0)，離心率為，

(2分)則在橢圓C中a＝2，e＝，故在橢圓C中c＝，b＝1，所以橢圓C的方程為.

(2)①設M(x0，y0)(x0≠±2)，由題易知A(－2,0)，B(2,0)，則kMA＝，kMB＝，故kMA·k