九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖象和性質(zhì)第5課時(shí)二次函數(shù)最值的應(yīng)用課件新版華東師大版

二次函數(shù)最值的應(yīng)用華東師大版九年級(jí)下冊(cè)1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).新課導(dǎo)入（1）y=6x2+12x；（2）y=-4x2+8x-10.2.以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值？說出

兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少？配方，得：y=6(x+1)2-6開口向上，對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-6）.配方，得：y=-4(x-1)2-6開口向上，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-6）.y=6x2+12x，有最小值，y=-6.y=-4x2+8x-10，有最大值，y=-6.新課探究問題1用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？解：設(shè)矩形的寬AB

為xm，則矩形的長BC

為（20-2x）m，由于x>0，且20-2x>0，所以0<x<10.圍成的花圃面積y

與x的函數(shù)關(guān)系式是

y=

-2x2+20x(0<x<10)

y=

-2x2+20x(0<x<10)如何求最大值。配方得，y=

-2(x-5)2+50函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5,50）所以，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值，y=50.這時(shí)，AB=5（m），BC=20-2x=10（m）.花圃面積最大，最大面積為50m2.問題2某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出100件.該店想通過降低售價(jià)﹑增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價(jià)0.1元，每天的銷售量可增加10件.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，其每天的銷售利潤最大？解：設(shè)每件商品降價(jià)x

元（0≤x

≤2），該商品每天的利潤為y

元.商品每天的利潤y

與x的函數(shù)關(guān)系式是y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200如何求最大值。y=-100x2+100x+200（0≤x

≤2）配方得，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=225.所以將這種商品的售價(jià)降低0.5元時(shí)，能使銷售利潤最大.用長為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高與寬各為多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計(jì)）解：設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為m.這里應(yīng)有x>0，且>0，故0<x<2.矩形窗框的透光面積y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式是如何求最大值。配方得，當(dāng)x=1，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1，滿足0<x<2，這時(shí)=1.5.因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.一般地，當(dāng)a>0(a<0)時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)有最低（高）點(diǎn)，也就是說，當(dāng)x=

時(shí)，二次函數(shù)有最?。ù螅┲?。y=ax2+bx+c思考?xì)w納求二次函數(shù)最值問題的步驟:（1）先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；y=ax2+bx+c（2）研究自變量的取值范圍;（3）研究所得的函數(shù);（4）檢驗(yàn)x

的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值;（5）解決提出的實(shí)際問題.試一試（1）如圖，要搭建一個(gè)矩形的自行車棚，一邊靠墻，另外三邊圍欄材料的總長為60m，怎樣圍才能使車棚的面積最大？解：設(shè)矩形車棚的寬為xm，則長為60-2xm.xx60-2x這里應(yīng)有x>0，且60-2x>0，故0<x<30.矩形車棚面積y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x·(60-2x)y=x·(60-2x)xx60-2x(

0<x<30)配方得，y=-2(x-15

)2+450當(dāng)x=15，函數(shù)取得最大值，最大值y=450.x=15，滿足0<x<30，因此，圍成矩形車棚的寬為15m，長為30m時(shí)，它的面積最大，最大面積是450m2.（2）在（1）中,如果可利用的墻壁長為25m，怎樣圍才能使車棚的面積最大？xx60-2xy=x·(60-2x)解：設(shè)矩形車棚的寬為xm，則長為60-2xm.這里應(yīng)有x>0，且60-2x>0，且60-2x≤25，故17.5≤

x<30.=-2(x-15

)2+450當(dāng)x=17.5，函數(shù)取得最大值，最大值y=437.5.因此，圍成矩形車棚的寬為17.5m，長為25m時(shí)，它的面積最大，最大面積是437.5m2.練習(xí)1.求下列函數(shù)的最大值或最小值：【選自教材P20練習(xí)第1題】解：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y

取最小值為，無最大值.解：y=1-2x-x2=-(x+1)2+2，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y

取最大值為2，無最小值.解：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y

取最小值為，無最大值.解：y=100-5x2

的最大值為100，無最小值.解：y=-6x2+12x=-6(x-1)2+6當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值為6，無最小值.解：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y

取最小值為，無最大值.2.有一根長為40cm的鐵絲,把它彎成一個(gè)矩形框.當(dāng)矩形框的長、

寬各是多少時(shí)，矩形的面積最大?最大面積是多少?【選自教材P20練習(xí)第2題】解：設(shè)長為xcm，則寬為cm.所以矩形的面積S=x·=-x2+20x=-(x-10)2+100.當(dāng)x=10時(shí)，S最大為100cm2.答：當(dāng)長、寬都是10cm，即為正方形時(shí)，彎成的矩形框的面積最大，最大面積是100cm2.【選自教材P20練習(xí)第3題】3.已知兩個(gè)正數(shù)的和是60,它們的積最大是多少?（提示:設(shè)其中

的一個(gè)正數(shù)為x，將它們的積表示為x的函數(shù))解：設(shè)其中一個(gè)正數(shù)為x，則另一個(gè)正數(shù)為60-x.所以它們的積y=x(60-x)=-x2+60x=-(x-30)2+900.當(dāng)x=30時(shí)，它們的積最大