點線面之間的位置關(guān)系

點線面之間的位置關(guān)系第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)，即直線在平面內(nèi)。注：證明直線在平面內(nèi)的依據(jù)第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月平面的基本性質(zhì)

公理2：如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。(1)兩個平面有公共點必有公共直線；(2)公共點必在公共直線上；注：1）確定兩平面是否相交；2）證明三點共線的依據(jù)；3）證明三線共點的依據(jù)。第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月平面的基本性質(zhì)

公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面注：確定平面的方法。第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月【知識梳理】2.空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示表示方法公共點個數(shù)兩直線共面相交平行異面baAαab

Aαba∥ba、b是異面直線一個沒有沒有第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3.異面直線(不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線)畫法：

異面直線判定：①用定義（多用反證法）；②判定定理：平面內(nèi)一點和平面外一點的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。【知識梳理】第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月異面直線所成的角：

過空間的任一點與這兩條異面直線平行的兩直線所成銳角（或直角）.θ∈(0,π／2];若兩條異面直線所成角是直角，則稱兩異面直線垂直。異面直線的公垂線及距離：（1）和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線（公垂線存在且唯一）（2）公垂線段：公垂線夾在異面直線之間的部分（3）異面直線間的距離（即公垂線段的長）【知識梳理】第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月5.等角定理：一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。推論：兩條相交直線分別與另外兩條直線平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。4.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

【知識梳理】第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月注：

1

集合符號與幾何術(shù)語表示：A

l（A在直線l上）；

2

有且僅有一個

確定一個。存在性，唯一性A

α（A在平面

內(nèi)）；l

（直線l在平面

內(nèi)）；l

（直線l不在

內(nèi)）第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月題型1:平面的性質(zhì)理解例1.下列命題中正確的是（）(1)空間不同三點確定一個平面;(2)有三個公共點的兩個平面必重合;(3)空間兩兩相交的三條直線確定一個平面;(4)三角形,平行四邊形,四邊形都是平面圖形(5)垂直于同一直線的兩直線平行;(6)一條直線和兩平行線中的一條相交,也必和另一條相交;(7)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.即時突破1第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月題型1:平面有關(guān)概念、性質(zhì)的理解（8）已知E,F,G.H是空間的四個點。命題甲：點E,F,G,H不共面；命題乙：點E,F,G,H中任何三點不共線，那么甲是乙成立的

條件

A

充分不必要

B

必要不充分

C

充要

D

不充分不必要A第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月題型2、線共點問題例2.已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且求證：(1)求證:E,F,G,H四點共面;(2)直線EG、FH、AC相交于同一點PPHFEABDCG第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月題型3、共面問題例3、已知直線a,b,c,l滿足a∥b∥c且a∩l=A，b∩l=B，c∩l=C.證明四條直線a,b,c,l在同一平面內(nèi)。abclαABCP109變式演練1練習(xí)：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H,M,N分別為正方體相應(yīng)棱AA1,AB,BC,CC1,C1D1,A1D1的中點，求證：這六點共面。第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月1、三線共點：公理及推論應(yīng)用：此時把點看作兩個平面的公共點，直線為公共直線，此時由公理2即得

先證明兩條直線相交于一點，再說明第三條直線經(jīng)過該點。第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)先由兩點確定一條直線，再說明第三點在該直線上(通常這條直線是兩平面的交線).(2)證明這些點都為兩個平面的公共點，則它們同在交線上.公理及推論應(yīng)用：2、三點共線：第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3、三線共面：(1)先證其中兩條直線確定一個平面，再證第三條直線在這個平面內(nèi)——納入平面法(2)根據(jù)不同條件確定兩個平面，再說明這兩個平面重合——同一法公理及推論應(yīng)用：第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月題型4、點共線問題例4.在正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和D1C1的中點，P、Q分別為EF和BD的中點，對角線A1C與平面EFDB交于H點.求證：P、H、Q三點共線QCDC1D1B1A1BAEFPH第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月題型5:空間直線位置關(guān)系例5.在正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（）A不存在B有且只有兩條件C有且只有三條件D有無數(shù)條C第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月題型6、兩異面直線所成角與距離例6.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，（1）求證：BD⊥平面ACC1A1；（2）已知二面角C1-BD-C的大小為600，求異面直線BC1與AC所成角的余弦值。1平移法DABABC