人教a版高中數(shù)學(xué)選修11《3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則》賽課課件-2公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則（第3學(xué)時）

第1頁基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式(1)若f(x)＝c(常數(shù))，則f′(x)＝

.(2)若f(x)＝xn(n∈R)，則f′(x)＝

.(3)若f(x)＝sinx，則f′(x)＝

.(4)若f(x)＝cosx，則f′(x)＝

.0nxn－1cosx－sinx第2頁(5)若f(x)＝ax，則f′(x)＝

.(6)若f(x)＝ex，則f′(x)＝

.(7)若f(x)＝logax，則f′(x)＝

.(8)若f(x)＝lnx，則f′(x)＝

.axlnaex第3頁法則1:兩個函數(shù)和(差)導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)和(差),即:法則2:兩個函數(shù)積導(dǎo)數(shù),等于第一種函數(shù)導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一種函數(shù)乘第二個函數(shù)導(dǎo)數(shù),即:探究導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則:第4頁法則3:兩個函數(shù)商導(dǎo)數(shù),等于分子函數(shù)導(dǎo)數(shù)乘分母函數(shù),減去分子函數(shù)乘分母函數(shù)導(dǎo)數(shù),再除以分母函數(shù)平方，即:第5頁?根據(jù)以上探究過程,試著寫出導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則:(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[f(x)·g(x)]′=__________________________.(3)=________________(g(x)≠0).(4)[cf(x)]′=________.f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)cf′(x)第6頁類型一:利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)導(dǎo)數(shù)【典例1】求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù):(1)f(x)=(x+2)(x-3)(2)f(x)=tanx(3)f(x)=xlnx第7頁想一想第8頁【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合函數(shù)解析式特點(diǎn)先進(jìn)行恒等變形,把一種函數(shù)化成幾個基本初等函數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算,再套運(yùn)算法則.第9頁類型二:導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則應(yīng)用【典例2】已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處切線方程.(2)直線l為曲線y=f(x)切線,且通過原點(diǎn),求直線l方程及切點(diǎn)坐標(biāo).【解題指南】先求出函數(shù)f(x)導(dǎo)數(shù),(1)由于點(diǎn)在曲線上,可將點(diǎn)坐標(biāo)代入求切線斜率,進(jìn)而得出切線方程.(2)由于原點(diǎn)不在曲線上,可先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),列方程解出切點(diǎn)坐標(biāo),再求切線方程.第10頁【規(guī)律總結(jié)】求曲線在某一點(diǎn)處切線方程一般步驟(1)先判斷給出點(diǎn)(x0,y0)是否在曲線上,假如在曲線上,則它是切點(diǎn),不然不是,此時設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1).(2)求切線斜率.假如點(diǎn)(x0,y0)是切點(diǎn),則切線斜率為f′(x0),若(x0,y0)不是切點(diǎn),則切線斜率k=f′(x1)=(3)利用點(diǎn)斜式方程,求出切線方程.第11頁類型三:導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則綜合應(yīng)用【典例3】已知函數(shù)f(x)=x4+ax2-bx,且f′(0)=-13,f′(-1)=-27,則a+b等于(

)A.18 B.-18 C.8 D.-8第12頁【鞏固訓(xùn)練】已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=__________.【解析】y′=1+,則曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處切線斜率為k==1+1=2,故切線方程為y=2x-1.由于y=2x-1與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,聯(lián)立得ax2+ax+2=0,顯然a≠0,因此由Δ=a2-8a=0?a=8.答案:8第13頁【歸納總結(jié)】對導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則兩點(diǎn)說明(1)導(dǎo)數(shù)加減法則,就是把每一種函數(shù)都求導(dǎo)數(shù),然后再相加減.(2)導(dǎo)數(shù)乘法法則中兩個式子中間是加號,導(dǎo)數(shù)除法法則中分子上兩個式子之間是減號,因此要注意兩個函數(shù)位置關(guān)系.第14頁【賠償訓(xùn)練】求拋物線y=x2上點(diǎn)到直線x-y-2=0最短距離.【解析】依題意知與直線x-y-2=0平行拋物線y=x2切線切點(diǎn)到直線x-y-2=0距離最短,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x02).由于y′=(x2)′=2x,因此2x0=1,因此x0=.切點(diǎn)坐標(biāo)為

因此所求最短距離為第15頁【限時小測】1.函數(shù)y=導(dǎo)數(shù)是_______.2.函數(shù)f(x)=導(dǎo)函數(shù)為________.4.曲線y=x+sinx在點(diǎn)(0,0)處切線方程是________;

3.曲線f(x)=x3-x2+5在x=1處切線傾斜角為____.第16頁【解析及答案】12.f′(x)=

3.f′(x)=x2-2x,k=f′(1)=-1,故切線傾斜角為

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