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太赫茲時域頻譜噪聲分析
太赫時域頻譜技術20世紀80年代,grischkosky和其他發(fā)明的泰茲時間間隔微波技術(ths-ts)。1太赫-tds直接探測儀器THz-TDS系統(tǒng)的頻譜范圍和頻譜分辨率屬于顯性參數(shù),可以由測試得到確定的值。例如,很多資料把THz-TDS技術的頻譜范圍基本定位在0.1~3THz。一方面是由太赫茲信號產(chǎn)生方式?jīng)Q定的,在這個范圍內(nèi)信號最強,繼續(xù)往高頻延伸,信號會迅速減弱,進而信噪比達不到要求。另一方面,往高頻處延伸,會進入其他遠紅外頻譜儀器也能達到的范圍,體現(xiàn)不出太赫茲的優(yōu)越性。由于THz-TDS直接獲取的探測信號是時域信號,通過傅里葉轉(zhuǎn)換后得到其相應的頻譜信號,如圖1(a)所示,是典型的太赫茲時域信號。太赫茲時域信號是一個衰減很快的脈沖信號,一般只取10ps左右的長度。這樣,THz-TDS儀的“可靠頻譜分辨率”通常在0.1THz左右。儀器的分辨率和精度不是一個概念,通常分辨率這個參數(shù)無法表征THz-TDS性能,因為通過一些手段可以使分辨率達到很高的數(shù)值,但卻無法提高精度。以上分析可知,一般頻譜范圍和可靠頻譜分辨率對于不同的THz-TDS系統(tǒng)區(qū)別不大。這樣信噪比就成為衡量系統(tǒng)優(yōu)劣的主要參數(shù)而被研究者與應用者所關注。一方面,高信噪比的系統(tǒng)可以在一定程度上改善頻譜范圍和可靠分辨率,因為這樣的系統(tǒng)可以在高頻處仍能保證適當?shù)男旁氡?可靠時域信號也能取得更長;另一方面,隨著太赫茲應用研究的深入,用于鑒別物質(zhì)間的區(qū)別越來越精細,甚至達到物質(zhì)的元素同位素級別2信噪比的計算信噪比(英文名稱signal-to-noiseratio,簡寫:SNR或S/N),是指一個電子設備或電子系統(tǒng)中有用信號與無用噪聲的比例。從直接定義中可以看出信噪比不是一個固定的比值,是隨輸入信號的變化而變化的。作為儀器技術指標參數(shù)的信噪比定義為:在設備最大不失真輸出功率下信號與噪聲的比例,這樣信噪比指標的測量方式就被統(tǒng)一起來。對于THz-TDS儀,目前,信噪比可以定義為:無樣品時測量結果中信號最大值與噪聲的比值。但是在具體定義時,不同的研究小組使用的方法仍存在差異。圖1是典型的THz-TDS系統(tǒng)得到的實驗結果,即時域和頻域兩種數(shù)據(jù)。理論上講,從兩種數(shù)據(jù)中都可以計算出信噪比,但是計算難度有差異。上海理工大學的太赫茲研究小組采用頻域數(shù)據(jù)計算信噪比,因為頻域數(shù)據(jù)皆是正值,信號最大值不難定義,可直接取頻譜的最大值即可。但是頻域譜的噪聲值則不易定義,只能用多次測量結果的相對波動值來描述。為了較為準確描述頻域譜噪聲,需要進行多次實驗。如果采用時域數(shù)據(jù)計算信噪比,則相對容易,首都師范大學以及美國UTOL實驗室就是在時域數(shù)據(jù)上定義信噪比,但他們在細節(jié)上也有差異。一個完整的太赫茲脈沖時域信號,大致分成3段,如圖1(a)所示。a段為信號前段,理論上不含有THz信號,信號幅值為零,其波動完全是由噪聲造成的;b段為主要信號段,集中了THz信號的絕大部分能量;c段為信號衰減部分,THz信號能量很少,但是,頻譜的可靠分辨率完全取決于c段取的長度,整個太赫茲時域脈沖信號的采集時間,主要是在c段。因此,定義信噪比時,可以采集太赫茲時域脈沖信號的前段信號和主要段信號,即圖1中的a和b兩段時域信號。被國際譽為“太赫茲之父”的DanielGrischkowsky創(chuàng)建的美國俄克拉荷馬州立大學的UTOL實驗室把b段最大值定義為信號,a段峰峰值的1/2定義為噪聲,UTOL的張偉力教授的基于光導天線的THz-TDS實驗系統(tǒng)在這種定義下信噪比為15000∶1。而首都師范大學THz研究小組把b段峰峰值定義為信號,a段均方差定義為噪聲。這些方法在原則上都是合理的,但做為評價不同系統(tǒng)的參數(shù)時則必須統(tǒng)一定義。本研究用SingleSNR表示THz-TDS系統(tǒng)的單次信噪比,簡稱SiSNR,SiSNR計算公式定義如下式中Max定義為時域脈沖信號最大值,即圖1(a)中b段信號的最大值。Min為脈沖時域信號最小值,即圖1(a)中b段信號的最小值。STD(a)表示脈沖信號a段的標準差,實際計算中STD(a)可以取a段中任意個點的標準差。因為噪聲的隨機性,a段中任意段的標準差都是STD(a)的無偏估計。表1中列出了a段取不同點數(shù)信噪比的計算差異。3n次平均的信噪比n-snr對于一個含有噪聲的信號,通常會采用多次求和取平均與數(shù)據(jù)平滑兩種方式進行去噪。對于多次求和取平均方法,N次平均的信噪比N-SNR可以表示為分析式(2)中的分子部分,即“信號”部分幾乎不變,分母的“噪聲”部分變?yōu)樵瓉淼腘點平均法是將每個數(shù)據(jù)點相鄰的N個數(shù)據(jù)點進行平均,平均值作為平滑處理后的數(shù)據(jù)??梢钥闯?N點平均法對于噪聲區(qū)的處理與N次求和取平均的效果是一致的,同樣可以使噪聲衰減到處理前的4數(shù)據(jù)采樣速度和密度用以上定義的THz-TDS單次信噪比,還不能客觀評價不同時域頻譜系統(tǒng)的性能。因為單次脈沖的信噪比只反應了單次測量數(shù)據(jù)的質(zhì)量,而非儀器或系統(tǒng)的性能。只有在相同條件下獲得的單次信噪比才有可比性,因此,還必須有一定的限定條件,如數(shù)據(jù)采樣速度和密度。數(shù)據(jù)采樣速度:假設采集得到同樣品質(zhì)的信號,因為數(shù)據(jù)采樣速度不同,A系統(tǒng)用了1min,B系統(tǒng)用了3min,顯然A系統(tǒng)要優(yōu)于B系統(tǒng),而只看SiSNR的話是看不出它們的性能差異的。但是我們知道B系統(tǒng)采集一組數(shù)據(jù)的時間內(nèi)A系統(tǒng)可以采集3組獨立的數(shù)據(jù),如果將A系統(tǒng)獲得的數(shù)據(jù)進行3次求和平均處理,根據(jù)式(2)計算得到的信噪比數(shù)據(jù)是SiSNR的數(shù)據(jù)采樣密度:假設在同樣時間內(nèi)采集得到相同SiSNR的數(shù)據(jù),C系統(tǒng)得到的數(shù)據(jù)是500點組成的,D系統(tǒng)是1000點組成,顯然D系統(tǒng)優(yōu)于C系統(tǒng),因為D系統(tǒng)獲得了兩倍的信息量。設C和D的測量結果由序列5信噪比檢驗基于以上分析,針對太赫茲脈沖時域頻率信號的特性,提出標準信噪比(standardSNR,StSNR)的概念。即規(guī)定時域頻譜系統(tǒng)在100s采集完10ps時域長度由500點組成的數(shù)據(jù)時的單次信噪比。在標準信噪比定義下,各種型號性能的時域頻譜系統(tǒng)可以進行對等比較。這樣只要測量系統(tǒng)運行一次信號采集,獲得該次測量的單次信噪比,以及必要的和系統(tǒng)采樣速度和密度相關的參數(shù),就能換算出系統(tǒng)的標準信噪比,換算表達式如下其中T和P分別為該系統(tǒng)采集10ps長度信號所需時間和采集點數(shù)。對于有的系統(tǒng),特別是商業(yè)化儀器,這兩個參數(shù)獲取可能也有些難度,比如儀器是自動化的,不能中間停止,或者中間停止了就不出測試結果。對于這種情況,只需要記錄該系統(tǒng)一次測量過程所花的時間t,而該次測量的時域長度x和該次測量采集點數(shù)p可以直接從保存的時域輸出數(shù)據(jù)中查到,于是:T=10t/x,P=10p/s。因此,計算式(3)可表示成式(3)和式(4)中的k是修正系數(shù),一般情況下為1。但在以下情況下需要修正,即采用N點平滑法處理數(shù)據(jù)時,上文已經(jīng)分析了,這是一種自平均法,靠犧牲數(shù)據(jù)自身信息量來提高信噪比,如果處理后仍保留原采樣點數(shù),會導致這部分信息量在計算標準信噪比時又被計算了一遍,因此需要修正,根據(jù)式(2),修正系數(shù)在標準信噪比定義下國內(nèi)外一些研究機構使用的太赫茲時域光譜系統(tǒng)性能比較如表2所示。6ths-tds系統(tǒng)標準信噪比設計在當今太赫茲頻譜技術飛速發(fā)展的趨勢下,不同單位研制的頻譜儀產(chǎn)品必將層出不窮。本研究提出了針對THzTDS系統(tǒng)的標準信噪比的概念,使不同的THz-TDS系統(tǒng)可以在同一規(guī)范下進
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