新人教版七年級數(shù)學上冊《第3章 一元一次方程》2023年單元測試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁新人教版七年級上冊《第3章一元一次方程》2023年單元測試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元一次方程的是(

)A.3x+12=5x B.2.下列說法不正確的是(

)A.若x=y，則3?x=3?y B.若x=y，則0.5x=3.方程3x?12A.2(3x?1)?3(4.下列解方程過程中，變形正確的是(

)A.由2x?1=3得2x=3?1

B.由x4+1=5.已知y=1是關于y的方程2?13(m?A.0 B.6 C.43 D.以上答案均不對6.甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB(A,B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即轉身跑向B點…若甲跑步的速度為5m/A.7 B.6 C.5 D.47.如圖，水平桌面上有個內部裝水的長方體箱子，箱內有一個與底面垂直的隔板，且隔板左右兩側的水面高度為別為40公分，50公分，今將隔板抽出，若過程中箱內的水量未改變，且不計箱子及隔板厚度，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求隔板抽出后水面靜止時，箱內的水面高度為多少公分(

)A.43 B.44 C.45 D.468.程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．對書中某一問題改編如下：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭；

小僧三人分一個，大僧共得幾饅頭．意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得個饅頭(

)A.25 B.72 C.75 D.909.某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，該家商店(

)A.虧損2元 B.盈利5元 C.虧損5元 D.不虧不盈10.如圖，正方形ABCD的邊長為1，電子螞蟻P從點A分別以1個單位/秒的速度順時針繞正方形運動，電子螞蟻Q從點A以3個單位/秒的速度逆時針繞正方形運動，則第2018次相遇在(

)

A.點A B.點B C.點C D.點D二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.方程2x=3x?4的解是12.若2x?3=1與ax?13.把黃豆發(fā)成豆芽后，質量增加4倍，要得到1000千克豆芽，需要______千克黃豆．14.在梯形面積公式S=12(a+b)?h中，已知S=15.若關于x的方程mxm?2?m+316.某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打八折銷售，則該商品每件銷售利潤為______元.17.如圖，這是某超市“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一位服務員不小心將標簽弄臟了，使得原價看不清．請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價是______元．

18.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后扣除20%的利息稅得本息和2080元，這種存款方式的年利率是______．三、計算題（本大題共3小題，共24.0分）19.解方程：

(1)7x20.本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小亮同學的解題過程：

解方程：2x?0.30.5?x+0.40.3=1

解：原方程可化為：20x?35?10x+43=1…………①

方程兩邊同時乘以15，去分母，得

3(20x21.已知代數(shù)式3x+12比2x?8四、解答題（本大題共3小題，共22.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22.(本小題6.0分)

小強的練習冊上有一道方程題，其中一個數(shù)字被墨水污染了，成了13(?x?12+x23.(本小題8.0分)

某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下：

(1)降價前每件襯衫的利潤率為多少？

(2)每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利24.(本小題8.0分)

【背景資料】一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(如圖)，采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保．經(jīng)測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標準支付雇工工資，雇工每天工作8小時．

【問題解決】

(1)一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

(2)一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；

(3)在(2)的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人數(shù)是張家的2倍．張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有13

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、符合一元一次方程的定義，故本選項正確；

B、是一元二次方程，故本選項錯誤；

C、是一元二次方程，故本選項錯誤；

D、是一元一次方程，故本選項錯誤．

故選A．

根據(jù)一元一次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．

本題考查的是一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．

2.【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)等式性質2，等式兩邊都乘以?1，再根據(jù)等式性質1，兩邊都加3即可得到3?x=3?y；

B、根據(jù)等式性質2，等式兩邊都乘以0.5，即可得到0.5x=0.5y；

C、根據(jù)等式性質2，等式兩邊都除以?4，即可得到a=b；

D、若m+5=n?3.【答案】D

【解析】解：3x?12?2x+13=1，

方程兩邊同時乘以6得：3(3x?4.【答案】D

【解析】解：A、由2x?1=3得2x=3+1，不符合題意；

B、由x4+1=0.3x+10.1+1.2得x4+15.【答案】B

【解析】解：把y=1代入方程得：2?13(m?1)=2，

去分母得：6?m+1=6，

解得：m=1，

把m6.【答案】C

【解析】解：設兩人相遇的次數(shù)為x，

依題意得：100×25+4x=60×2，

解得：x=275．

又∵x為整數(shù)，

∴x取5．

故選：C．

利用時間=路程÷兩人的速度之和可求出兩人每隔100×7.【答案】B

【解析】解：設長方形的寬為x公分，抽出隔板后之水面高度為h公分，長方形的長為130+70=200(公分)

(130+110)x2×40+(70+908.【答案】C

【解析】解：設有x個大和尚，則有(100?x)個小和尚，

依題意，得：3x+13(100?x)=100，

解得：x=25，

∴3x=75．9.【答案】A

【解析】解：設盈利20%的那件衣服的進價是x元，

根據(jù)進價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.20x=60，

解得：x=50，

類似地，設另一件虧損衣服的進價為y元，它的商品利潤是?20%y元，

列方程y+(?20%y)=60，

解得：y=75．

那么這兩件衣服的進價是x+y=125元，而兩件衣服的售價為60元．

∴120?125=?510.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

第一次相遇在點D，

第二次相遇在點C，

第三次相遇在點B，

第四次相遇在點A，

第五次相遇在點D，

……，

每四次一個循環(huán)，

∵2018÷4=504…2，

∴第2018次相遇在點C，

故選C11.【答案】4

【解析】解：方程移項合并得：x=4．

故答案為：4．

方程移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為112.【答案】2

【解析】解：∵2x?3=1

解得：x=2

把x=?2代入方程ax?3=x+1，

得：2a?3=2+13.【答案】250

【解析】解：設需要x千克黃豆，

依題意，得：4x=1000，

解得：x=250．

故答案為：250．

設需要x千克黃豆，根據(jù)要得到1000千克豆芽，即可得出關于14.【答案】6

【解析】【分析】

由b=2a可得a=12b，將S，a，h的值代入公式計算即可求出b的值．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并同類項，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．

【解答】

解：由b=2a得a=12b，

將S=18，a=12b，h15.【答案】3

0

【解析】解：∵關于x的方程mxm?2?m+3=0是一元一次方程，

∴m?2=1且m≠0，

解得：m=3，

方程為3x=0，

解得：x=0，

16.【答案】16

【解析】解：設該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)題意，得

80+x=120×0.8，

解得x=16．

答：該商品每件銷售利潤為16元．

故答案為16．

設該商品每件銷售利潤為x17.【答案】24

【解析】解：設該洗發(fā)水的原價是x元，

根據(jù)題意，得0.7x=16.8，

解得x=24．

答：該洗發(fā)水的原價為24元．

故答案為：24．

設該洗發(fā)水的原價是x元，根據(jù)打七折后為18.【答案】5%【解析】解：設這種存款方式的年利率為x，

根據(jù)題意得：2000×x×1×(1?20%)=2080?2000，

解得：x=5%，

19.【答案】解：(1)7x?9=9x?7

7x?9x=?7+【解析】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1.注意移項要變號．

(1)移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解;

(220.【答案】③

利用乘法分配律時負數(shù)乘以正數(shù)積為負

【解析】解：從第③步出錯，

錯誤原因是：利用乘法分配律時負數(shù)乘以正數(shù)積為負，

故答案為：③；利用乘法分配律時負數(shù)乘以正數(shù)積為負

找出題中的錯誤，分析原因即可．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

21.【答案】解：根據(jù)題意得3x+12?2x?85=1，

5(3【解析】根據(jù)題意列出關于x的一元一次方程，再根據(jù)解方程的步驟依次計算可得．

本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a22.【答案】解：將x=5代入13(?x?12+x)【解析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于⊙，根據(jù)解方程，可得答案．

本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關于⊙的方程是解題關鍵．

23.【答案】解：(1)(120?80)÷80×100%

=40÷80×100%

=50%．

故降價前每件襯衫的利潤率為50%；

【解析】(1)根據(jù)利潤率公式計算即可求解；

(2)每件襯衫降價x元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標，根據(jù)銷售收入?進貨成本=利潤，即可得出關于24.【答案】