等差數列公開課課件

等差數列高中數學歡迎指導2021/10/10星期日1（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062請觀察：請問：它們有什么共同特點？（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24（3）1，1，1，1，···.共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。等差數列定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項

的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列.這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用d表示.d=76d=-6.5d=02021/10/10星期日2它們是等差數列嗎？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常數列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)【說明】數列{an}為等差數列

an+1-an=d(n≥1)2021/10/10星期日31.判斷一個數列是不是等差數列，主要是由定義進行判斷：

(1)從第二項開始

(2)后一項與前一項的差

(3)同一個常數(公差d)，即an-an-1或an+1-an是不是同一個常數；2.公差d可以是正數，負數，也可以為0.歸納總結2021/10/10星期日4等差數列的通項公式推導如果一個數列是等差數列，它的公差是d，那么……通項公式：歸納得:2021/10/10星期日5

等差數列的通項公式：如果等差數列{an}的首項是a1,公差是d，那麼由定義得：

a2-a1=d(1)

a3-a2=d (2)a4-a3=d(3)a5-a4=d(4)………..an-an-1=d(n-1)等號左邊為：an-a1,

等號右邊為：(n-1)d所以：an-a1=(n-1)d,即

an=a1+(n-1)d當n=1時，上式兩邊都等于a1。∴n∈N*，公式成立?！嗟炔顢盗械耐椆绞?an=a1+(n-1)dn-1個2021/10/10星期日6例1(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。解：(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下2021/10/10星期日7在等差數列通項公式中，有四個量，知道其中的任意三個量，就可以求出另一個量，即知三求一.2021/10/10星期日8例2在等差數列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知即這個等差數列的首項是-２，公差是３.求首項a1與公差d.解得：說明：由此可以看到：已知等差數列的兩項就可以確定這個數列.2021/10/10星期日9探究：已知等差數列{}中，公差為d，則與(n,m∈N*)有何關系？解：由等差數列的通項公式知

①－②①②（這是等差數列通項公式的推廣形式）2021/10/10星期日101.求等差數列3，7，11，…的第4，7，10項；2.100是不是等差數列2，9，16，…中的項？3.-20是不是等差數列0，-，-7…中的項；練一練2021/10/10星期日11練一練4.在等差數列中2021/10/10星期日12等差中項若a,b,c三個數成等差數列，這時我們把b叫做a與b的等差中項。你能用a與c表示b嗎？因為，b-a=d,c-b=d所以，2b=a+c即a與b的等差中項是a與b的算術平均數2021/10/10星期日13等差中項的應用例3：三數成等差數列，它們的和為12，首尾二數的積為12，求此三數.解：假設三個數分別為a,b,c,那么由題意可得a+b+c=12(1)2b=a+c(2)ac=12(3)

∴由（1）（2）（3）可得a=2,b=4,c=6.2021/10/10星期日14（1）在等差數列中，是否成立？（2）在數列中中，如果對于任意的正整數n都有，那么數列一定是等差數列嗎？數學應用2021/10/10星期日15例4：(1)已知數列{an}的通項公式是an=3n-1，求證：{an}為等差數列；【小結】①數列{an}為等差數列

an=k