山西省大同市機廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市機廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，，則使成立的最大自然數(shù)是（

）A、4025

B、4024

C、4023

D、4022參考答案：2.下列問題中，應(yīng)采用哪種抽樣方法（）①有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取10個入樣；②有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個入樣；③有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個入樣；④有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取50個入樣．A．分層抽樣、分層抽樣、抽簽法、系統(tǒng)抽樣B．分層抽樣、分層抽樣、隨機數(shù)法、系統(tǒng)抽樣C．抽簽法、分層抽樣、隨機數(shù)法、系統(tǒng)抽樣D．抽簽法、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、隨機數(shù)法參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】如果總體和樣本容量都很大時，采用隨機抽樣會很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個個體的總體中抽取樣本量為n個樣本，總體和樣本容量都不大時，采用隨機抽樣．【解答】解：總體容量較小，用抽簽法；總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層抽樣；總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機數(shù)法；總體容量較大，樣本容量也較大，宜用系統(tǒng)抽樣，故選C．【點評】本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣的合理運用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.冪函數(shù)的圖象過點，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在中，分別為三個內(nèi)角所對的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C試題分析：A中，兩直線可能平行也可能相交或異面，故A錯；B中，直線與可能平行也可能在平面內(nèi)，故B錯；C中，由線面垂直的定義可知C正確；D中，直線可能與面相交，也可能平行，還可能在面內(nèi)，故D錯，故選C．考點：1、空間直線與直線的位置關(guān)系；2、空間直線與平面的位置關(guān)系．6.若直線與直線平行，則m的值為（

）A.7 B.0或7 C.0 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故，求解即可?！驹斀狻俊咧本€與直線平行，∴，∴或7，經(jīng)檢驗，都符合題意，故選B.【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。7.若，則函數(shù)的圖象必過定點(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）參考答案：C8.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（）＞0由零點存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個零點【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞）∵y=在定義域上為增函數(shù)，y=﹣在定義域上為增函數(shù)∴函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為1個故選B9.若，，則在方向上的投影是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)直接代入向量在向量方向上投影公式求解．【解答】解：∵，，∴在方向上的投影為．故選：C．10.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D12.點與點關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標(biāo)為和關(guān)于直線對稱

且在上

的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于常考題型.13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，則c的值為_________．參考答案：14.如圖，曲線上的點與x軸的正半軸上的點及原點O構(gòu)成一系列正三角形，，，設(shè)正三角形的邊長為（記為O），.數(shù)列{an}的通項公式an=______.參考答案：【分析】先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標(biāo)，可得出，并設(shè)，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項公式，即利用求出數(shù)列的通項公式。【詳解】設(shè)數(shù)列的前項和為，則點的坐標(biāo)為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當(dāng)時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：?！军c睛】本題考查數(shù)列通項的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項公式時需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。15.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：略16.計算：

，

．參考答案：0，-2．．

17.已知函數(shù)，則 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的最值．參考答案：解：．

，

解得，當(dāng)時，

當(dāng)時，．略19.已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷的單調(diào)性并證明；(3)方程是否有根？如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使；如果沒有，請說明理由？（注：區(qū)間的長度為）．參考答案：又因為，所以，故方程在必有一根，所以，滿足題意的一個區(qū)間為20.（本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)對任意的，，且（1）求的值;（2）若為單調(diào)函數(shù)，，向量，，是否存在實數(shù)，對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：----------2分-------------3分----------5分----------7分---------9分

-----------11分

------13分綜上：存在，滿足題目要求.

-------------14分

略21.在數(shù)列{an}中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）結(jié)合已知條件，運用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項公式，然后再求出數(shù)列的通項公式【詳解】（1）證明：因為，所以，所以，因為，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列，首項是2，公比是2.（2）解：由（1）可