2021年河北省張家口市尚義縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年河北省張家口市尚義縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣log2（﹣2x），則f（32）=（）A．﹣32 B．﹣6 C．6 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】真假利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣log2（﹣2x），f（32）=f（﹣32）=﹣log264=﹣6，故選：B．2.已知P是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B4.與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（

）

A、2條

B、3條

C、4條

D、6條參考答案：答案：C錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略過原點(diǎn)的圓C的兩條切線5.如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過點(diǎn)A，B的切線交于點(diǎn)P，若AB=6，則PA等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：連接OP，交AB于C，則∵過點(diǎn)A，B的切線交于點(diǎn)P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故選：C．點(diǎn)評：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】總體的個(gè)數(shù)是120人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．7.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么的取值范圍是．A．

B．

C．

D．參考答案：D8.某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個(gè)班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別計(jì)算每一組的頻數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可知：[5，10）的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè)，排除B，[25，30）頻數(shù)為20×0.03×5=3個(gè)，排除C，D，則對應(yīng)的莖葉圖為A，故選：A．9.下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“對?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，使得”C．?m∈R，使函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函數(shù)D．設(shè)p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；復(fù)合命題的真假；全稱命題；特稱命題．【分析】逐項(xiàng)分析各項(xiàng)正誤即可判斷．【解答】解：A、命題的否命題應(yīng)把條件和結(jié)論同時(shí)否定，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)全稱命題的否定形式可知B項(xiàng)正確；C、因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+mx是一二次函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不論m取何值函數(shù)都不可能為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)p∨q為真時(shí)，p，q中至少一個(gè)為真，即有可能一真一假，此時(shí)p∧q為假，故D錯(cuò)誤．綜上可知，只有B正確．故選：B．10.

的值等于（

）

A．211－66

B．211－67

C．211－68

D．211－69參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：略12.若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________.參考答案：略13.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上所有零點(diǎn)之和為

參考答案：8略14.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為6，則實(shí)數(shù)

；（2）若函數(shù)在(－1,3)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：－1，函數(shù)在內(nèi)既有極大值又有極小值，則在(－1,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則15.若，則=

。參考答案：略16.給出下列四個(gè)不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分條件有_________．（請寫出所有符合題意的序號）參考答案：略17.已知某運(yùn)動員投籃命中率，則他重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)的方差為

.參考答案：1.2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+1．（1）當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=lnx﹣2x+1，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）在（0，1）為增區(qū)間，在（1，+∞）為減區(qū)間，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以當(dāng)x=1時(shí)，g（x）max=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.一條光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)軸反射后，通過點(diǎn)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．參考答案：解∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′(3，－2)，∴由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為＝，即2x＋y－4＝0．同理，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′(－1，－6)，由兩點(diǎn)式可得直線AB′的方程為＝，即2x－y－4＝0．∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0．略20.某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞．為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺燈的銷售價(jià)格（不能低于15元）？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由于本題只需要制定出定價(jià)策略，因此可避免設(shè)出函數(shù)y列出分段函數(shù)的解析式，只需列出在條件定價(jià)x≥15下的式子，日銷售量減少2（x﹣15）盞，日銷售收入x[30﹣2（x﹣15）]，進(jìn)而列出不等關(guān)系，求解不等式即可．【解答】解：設(shè)每盞臺燈售價(jià)x元，則x≥15，并且日銷售收入為x[30﹣2（x﹣15）]，由題意當(dāng)x≥15時(shí)有x[30﹣2（x﹣15）]＞400，解得：

15≤x＜20，所以為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)當(dāng)制定這批臺燈的銷售價(jià)格售價(jià)在x∈[15，20）．21.已知曲線，直線（為參數(shù)）．（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值．參考答案：(1)；(2)．

試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為

5分（2）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為則，其中為銳角，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為

10分考點(diǎn)：參數(shù)方程化為普通方程；參數(shù)方程的應(yīng)用．22.（16分）設(shè)函數(shù)（t＞0）．（1）若t=2，求函數(shù)f（x）的極大值；（2）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若f（x）≤xex﹣m（e≈2.718）對任意的x∈[0，+∞）恒成立時(shí)m的最大值為﹣1，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由t=2，化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點(diǎn)，判斷單調(diào)性如此極大值．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點(diǎn)，通過①當(dāng)t≥2時(shí)，②當(dāng)1＜t＜2時(shí)，③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，④當(dāng)t=1時(shí)，分別求解x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．推出t的取值范圍．（3）由題意轉(zhuǎn)化條件為對任意的x≥0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的最小值，然后求解t的取值范圍．解答： 解：（1）若t=2，則，所以，f′（x）=3x2﹣9x+6，令f′（x）=0，得x=1，2；令f′（x）＜0，得1＜x＜2，所以，f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)遞減，在區(qū)間（﹣∞，1），（2，+∞）內(nèi)遞增，得f（x）的極大值為…4'（2）函數(shù)．得f′（x）=3x2﹣3（t+1）x+3t=3（x﹣1）（x﹣t），t＞0．令f′（x）=0，得x=1，t；…6'①當(dāng)t≥2時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，在區(qū)間（1，2）內(nèi)遞減，此時(shí)，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值；②當(dāng)1＜t＜2時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，1）、（t，2）內(nèi)遞增，在區(qū)間（1，t）內(nèi)遞減，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，則必須有f（t）≤f（0），即，解得t≥3，不合題意，舍去．③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，t）、（1，2）內(nèi)遞增，在區(qū)間（t，1）內(nèi)遞減，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，則必須有f（1）≤f（0），即，解得，所以，．④當(dāng)t=1時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)遞增，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．綜上所述，得t的取值范圍為…10'（3）若f（x）≤xex﹣m（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意的x∈[0，+∞）恒成立，即對任意的x≥0恒成立，…11'令，由于m的最大值為﹣1