黑龍江省大慶市鐵人高三上學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)（文科）試題

2021屆黑龍江省大慶市鐵人高三上學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2.已知集合，，則（）A． B．C． D．3.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．4.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則=（）A．-4 B．-2 C．2 D．45設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若且則B．若且則C．若D．若且則6.已知等差數(shù)列中，前10項(xiàng)的和等于前5項(xiàng)的和.若則（）A．10B．9C．8D．27.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．B．C．D．8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）A.命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”

B.若命題p：x∈A∩B，則命題￢p是x?A或x?B

C.若p∨q為真命題，則p，q均為真命題

D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件10.函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上（其中），則的最小值等于（）A.10 B.8 C.6 D.411.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，則方程在[－1，5]的所有實(shí)根之和為（）A.0 B.2 C.4 D.812.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有，若，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為_(kāi)_________.14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值等于______．15.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知?jiǎng)t中第_________項(xiàng)最大.16.已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①時(shí)，②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為④,都有其中正確命題為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知，，分別是內(nèi)角，，的對(duì)邊，若，且.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.18.已知數(shù)列滿足且．證明數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19.如圖，三棱錐中，平面，，，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求多面體的體積．20.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若以，為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.21．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（1）求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

大慶鐵人高三學(xué)年上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（文科）答案一、選擇題123456789101112DBBCBAADCDDA二、填空題13.14.15.616.③,④三、解答題17.（1）由可得：，∴由余弦定理可得：，又∵，∴.（2）由及正弦定理可得：，∵，，∴由余弦定理可得：，∴解得：，，∴.18.（1）所以是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列（2）由（1）可知所以因?yàn)樗?...........8分所以19.（1）∵平面，平面，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又E、F分別是、的中點(diǎn)，∵，∴平面（2）由（1）知平面，.20.解：（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，代入橢圓方程，可得①，又因?yàn)殡x心率為，所以，從而②，聯(lián)立①②，解得，，所以橢圓為；（2）把代入橢圓方程得，所以，設(shè)，，則所以，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即.因?yàn)?又點(diǎn)到直線的距離，所以平行四邊形的面積，即平行四邊形的面積為定值.21．（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）不等式，即，即，由題可知在上恒成立，令，則，令，則，①若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，則，不符合題意；②若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意；③若，則在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，符合題意．綜上