湖北省鄂州市華容中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省鄂州市華容中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．2.在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的(

).A.平均狀態(tài)

B.分布規(guī)律

C．波動大小

D．最大值和最小值參考答案：C略3.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：略4.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x?f（x）≤0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，并且由f（2）=0得到f（﹣2）=0．顯然x=0時滿足原不等式，即x=0是它的一個解；x≠0時，由原不等式得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可解出這兩個不等式組，然后將所得解合并x=0即得到原不等式的解集．【解答】解：由已知條件知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0；∴x=0時，原不等式成立；x≠0時，由原不等式得（Ⅰ）或（Ⅱ）；所以根據(jù)f（x）的單調(diào)性解（Ⅰ）得，x≥2，解（Ⅱ）得，x≤﹣2；∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故選C．5.在右圖的正方體中，M．N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為

A．30° B．45°

C．60° D．90°

參考答案：C略6.為了在運行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應該是（）

Ａ．3或-3

B．-5

Ｃ．-5或5

Ｄ．5或-3參考答案：C略7.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺得最大利潤，售價應定為

A．每個95元 B．每個100元 C．每個105元 D．每個110元參考答案：Ａ8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，可知，為的零點，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，可推在這個區(qū)間上的零點，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可知，為f(x)的零點，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，可推得也為f(x)的零點，所以f(x)的零點共有三個，故答案選D。【點睛】本題主要考查奇函數(shù)圖像關(guān)于零點對稱的性質(zhì)和函數(shù)零點個數(shù)的求解。8.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點】平行向量與共線向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標，從而得到向量的坐標，再由向量模的公式加以計算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B【點評】本題給出向量互相平行與垂直，求向量的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2a=5b=，則+=__________．參考答案：212.（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，則?UA=

．參考答案：{0}考點： 補集及其運算．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)整除性求出集合A，然后根據(jù)補集的定義求出CUA即可．解答： ∵x∈Z∴能被2整除的數(shù)有﹣2，﹣1，1，2則x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，則CUA={0}故答案為：{0}點評： 本題主要考查了整除性問題，以及集合的補集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．13.弧長為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為

；參考答案：14.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：15..一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在[2500,3500)月收入段應抽出______________人．參考答案：40人16.已知函數(shù)f（x）=x3+x+a是奇函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用R上的奇函數(shù)，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結(jié)論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+x+a是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=0，故答案為：0．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個不等的實根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點睛：這個題目考查了已知函數(shù)零點求參的問題；對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡單一些.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內(nèi)找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD點評： 本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查對基礎(chǔ)知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．19.（12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)），且，.

（1）求的值；

（2）當，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（）．（1）當≤≤時，求的最大值；（2）問取何值時，方程在上有兩解?參考答案：（1）

設(shè)，則∴∴當時，………6分（2）化為在上有兩解，設(shè)

則在上解的情況如下：①當在上只有一個解或相等解，有兩解或∴或②當時，有惟一解③當時，有惟一解故或?！?6分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【分析】（Ⅰ）由題意可得CD⊥平面PAD，從而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要證BD⊥平面PAB，關(guān)鍵是證明；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【詳解】（Ⅰ）證明：因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因為CD⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因為平面PAD，所以CD⊥PD.(II)因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由題意可得，所以，所以.因為，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.證明：取PA的中點N，連接MN，BN，因為M是PD的中點，所以.因為，所以.所以MNBC是平行四邊形，所以CM∥BN.因為平面PAB,平面PAB.所以平面PAB.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理,以及直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使