2020-2021學(xué)年吉林四平九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷完整答案與試題解析

2020-2021學(xué)年吉林四平九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.如果國(guó)x（—2）=1,則"團(tuán)”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）

A.-B.2C.-2D.—

22

2.中國(guó)信息通信研究院指出5G對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的影響力開(kāi)始顯現(xiàn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年5G

將直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出約為8109億元.將810900000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.8.109xIO10B.8.109x1011C,81.09XIO10D.0.8109X1012

4.如圖，△ABC中，點(diǎn)E在邊AC上，CD//AB,連接ED.若乙1=68。，4。=54。，則

NAED的度數(shù)為（）

A.1080B.112°C.122°D.130°

5.如圖，。為圓心，是直徑，C是半圓上的點(diǎn)，。是衣上的點(diǎn).若乙BOC=40。，則

4。的大小為（）

D

C

A.110°B.120°C.130°D.140°

6.為了疫情防控需要，某防護(hù)用品廠計(jì)劃生產(chǎn)150000個(gè)口罩，但是在實(shí)際生產(chǎn)

時(shí)，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)口罩不個(gè),

可得方程竺嘿一坨竺=10,則題目中用〃……〃表示的條件應(yīng)是（）

X-500X

A.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果延期10天完成

B.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果延期10天完成

D.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成

二、填空題

分解因式：2a2—8a.

三、解答題

為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)1200棵，由于青年志愿者

支援，實(shí)際每天種樹(shù)的棵數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種

樹(shù)多少棵？

先化簡(jiǎn)，再求值：（x+5）（x—1）+（%-2產(chǎn)，其中％=

一個(gè)不透明的袋中裝有形狀大小相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別

是1,2,3,現(xiàn)規(guī)定從袋中任意取出一個(gè)小球，記錄數(shù)字后放回，再任意取一個(gè)小球，

記錄其數(shù)字，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次取出小球上的兩個(gè)數(shù)字之積是偶

數(shù)的概率.

如圖，4。是△力BC的角平分線，NB=90。，DFLAC,垂足為F,在AB上截取

BE=CF.

求證：4BDE三4FDC.

試卷第2頁(yè)，總23頁(yè)

如圖，在5x5的正形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)圖.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中畫(huà)一個(gè)面積為6的三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù);

(2)在圖②中畫(huà)一個(gè)面積為6的三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù);

(3)在圖③中畫(huà)一個(gè)面積為6的中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形.

如圖所示是某路燈燈架示意圖，其中點(diǎn)4表示電燈，4B和BC為燈架，2表示地面，已

知AB=2m,BC=5.7m,LABC=110",BC1/于點(diǎn)C,求電燈A與地面2的距離.(結(jié)

果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36)

為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)

額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(部分未完成).請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列

問(wèn)題：

該校部分學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額條形統(tǒng)計(jì)圖該校部分學(xué)生每人一周零花線數(shù)額

扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是，請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)表示"50元"的扇形所占百分?jǐn)?shù)是,被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中

位數(shù)是，眾數(shù)是:

(3)為捐助貧困山區(qū)兒童學(xué)習(xí)，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周的零花錢，請(qǐng)估算

全校學(xué)生共捐款多少元？

函數(shù)y=%丫=；(久>0)的圖象如圖所示.P是y軸上的任意一點(diǎn)，直線x=t(t>0)

與兩個(gè)函數(shù)圖象分別交于點(diǎn)Q,R,連接PQ,PR.

(1)當(dāng)t=3時(shí);求的面積;

(2)當(dāng)t從小到大變化時(shí)，△「(?/?的面積是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由.

甲地和乙地兩地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車和普通快車兩種車次，某天一輛普通快

車從甲地出發(fā)勻速駛向乙地，同時(shí)另一輛特快列車從乙地出發(fā)勻速駛甲地，兩車與甲

地的距離s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)甲地到乙地的距離為千米，普通快車到達(dá)乙地所用時(shí)間為小時(shí);

試卷第4頁(yè)，總23頁(yè)

(2)求特快列車與甲地的距離s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在甲地，乙地兩地之間有一座鐵路橋，特快列車到鐵路橋后又行駛0.5小時(shí)與普通

快車相遇，直接寫(xiě)出甲地與鐵路橋之間的距離.

探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，在邊AB,BC的延長(zhǎng)線上截取=CN,連結(jié)

(1)求證：XACN三ACBM；

(2"CPN=

應(yīng)用：將圖①的△ABC分別改為正方形ZBCD和正五邊形ABCDE,如圖②，③，在邊

AB,BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN,連結(jié)MC,DN,延長(zhǎng)MC交DN于點(diǎn)P,則圖②中

ACPN=。；圖③中4CPN=。.

拓展：若將圖①的△ABC改為正n邊形，其它條件不變，則4CPN=。(用含n的

代數(shù)式表示).

如圖，梯形0aBe中,CB//OA,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4(4,0),C(0,4),tan/BA。=2,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后，再以每秒6個(gè)單位的

速度沿線段B4運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)4停止，過(guò)點(diǎn)P作軸于Q,以PQ為一邊向左作正方形

PQRS,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，正方形PQRS與梯形OABC重疊的面積為5(平方單位).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)連接OB,OB中點(diǎn)為正方形PQRS在變化過(guò)程中，使點(diǎn)M在正方形PQRS的邊上

的t值為.

如圖已知點(diǎn)0(0,0),4(-5,0),8(2,1),拋物線I：y=-(x-h)2+1如為常數(shù))與y

軸的交點(diǎn)為c.

(1)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求它的解析式，并寫(xiě)出此時(shí)，的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為出，求出的最大值，此時(shí)，上有兩點(diǎn)Qi，、i)，(x2,y2)>其中

xr>x2>0,比較力與力的大?。?/p>

(3)當(dāng)線段。4被1只分為兩部分，且這兩部分的比是1:4時(shí)，求無(wú)的值.

試卷第6頁(yè)，總23頁(yè)

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年吉林四平九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

有理數(shù)的除法

有理數(shù)的乘法

【解析】

除法是乘法的逆運(yùn)算，□=1-(-2).

【解答】

解：由題意，得回=1+(-2)=-：.

故選D.

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí),

解題的關(guān)鍵是確定a,n的值.

【解答】

解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).

則810900000000=8.109X1011.

故選B.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【解答】

解：從左面可看，是兩個(gè)矩形，它們的長(zhǎng)相等，上面矩形的寬比下面的矩形的寬小，

并且下面的矩形的中間有一條橫向的虛線.

故選D.

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)

三角形的外角性質(zhì)

【解析】

由C0〃4B,利用"兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出/OCE的度數(shù)，再利用三角形的外

角性質(zhì)可求出Z4ED的度數(shù).

【解答】

解：???CD//AB,

???ZDCE=Z/4=68",

^AED=4DCE+ZD=68°+54°=122°.

故選C.

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

圓周角定理

【解析】

根據(jù)互補(bǔ)得出N40C的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可.

【解答】

解：ABOC=40",

AAOC=180°-40°=140°,

1x(360°-140°)=110°.

故選4

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問(wèn)題抽象為分式方程

【解析】

根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和方程可得：實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，提前10天完

成任務(wù).

【解答】

解：根據(jù)方程竺嘿-心叩=10可知，為了疫情防控需要，某防護(hù)用品廠計(jì)劃生產(chǎn)

X-500X

150000個(gè)口罩，

但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成，求實(shí)際每天生

產(chǎn)口罩的個(gè)數(shù).

故選D.

二、填空題

【答案】

2a(a—4)

【考點(diǎn)】

因式分解-提公因式法

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到*=器,然后根據(jù)比例的性質(zhì)求EF的長(zhǎng).

BCEF

【解答】

試卷第8頁(yè)，總23頁(yè)

解：由題意,得2a2-8a=2a(a-4).

故答案為：2a(a-4).

三、解答題

【答案】

解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵，由題意得：

12001200.

--------------=4,

x1.5x

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原分式方程的解，

答：原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵樹(shù)100棵.

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問(wèn)題抽象為分式方程

【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵，由題意得等量關(guān)系：原計(jì)劃所用天數(shù)-實(shí)際所用天數(shù)=4,根據(jù)

等量關(guān)系，列出方程，再解即可.

【解答】

解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵，由題意得：

12001200.

--------------=4,

xl.Sx

解得：%=100,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原分式方程的解，

答：原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵樹(shù)100棵.

【答案】

解：原式=x2+4x-5+x2-4x+4

=2x2-1,

當(dāng)x—遮時(shí)，原式=2x(遮產(chǎn)—1=5.

【考點(diǎn)】

整式的混合運(yùn)算一一化簡(jiǎn)求值

【解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序先進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)，再代入值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：原式=%2+4x-5+x2-4x+4

=2x2-1,

當(dāng)x—百時(shí)，原式=2x(遮＞—1=5.

【答案】

解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

123

/N/Nz4\

123123123

由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，

其中兩次取出小球上的兩個(gè)數(shù)字之積是偶數(shù)的有5種,

故兩次取出小球上的兩個(gè)數(shù)字之積是偶數(shù)的概率是g.

【考點(diǎn)】

列表法與樹(shù)狀圖法

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和兩次取出小球上的兩個(gè)數(shù)字之積是偶數(shù)的情

況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

123

/N/NZ\

123123123

由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，

其中兩次取出小球上的兩個(gè)數(shù)字之積是偶數(shù)的有5種，

故兩次取出小球上的兩個(gè)數(shù)字之積是偶數(shù)的概率是

【答案】

證明：???AD是△ABC的角平分線，NB=90。，DF1AC,

■■BD=FD,乙CFD=LB=

在ABDE和△FCC中，

BE=FC,

4B=4DFC,

{BD=FD,

△BDE三&FDC^SAS).

【考點(diǎn)】

角平分線的性質(zhì)

全等三角形的判定

【解析】

由題意易得|BD=DF/CD=48=90°,進(jìn)而問(wèn)題可證.

【解答】

證明：???40是△ABC的角平分線，NB=90。，DFLAC,

ABD=FD,4CFD==90°.

在4BDE和AFOC中，

(BE=FC,

＜乙B=ADFC,

[BD=FD,

△BDE=△FDC(SAS).

【答案】

解：(1)所求三角形如圖①所示.

試卷第10頁(yè)，總23頁(yè)

(2)所求三角形如圖②所示.

圖②

(3)所求圖形如圖③所示.

【考點(diǎn)】

勾股定理

作圖一幾何作圖

三角形的面積

無(wú)理數(shù)的識(shí)別

中心對(duì)稱

軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

【解析】

(1)畫(huà)一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形即可；

(2)畫(huà)一個(gè)直角邊分別為2或和3企的直角三角形即可;

(3)畫(huà)一個(gè)平行四邊形使其面積為6即可.

【解答】

解：(1)所求三角形如圖①所示.

(2)所求三角形如圖②所示.

圖②

(3)所求圖形如圖③所示.

【答案】

解：如圖，過(guò)A作于點(diǎn)。，過(guò)B作BE14。于點(diǎn)E,

則DE=BC=5.7m.

'：4ABe=110°,“BE=90°,

/.ABE=20°,

AP

Jsin乙4BE=sin20°=—=0.34,

AB

即與=0.34,

解得4E?0.68m,

AD=AE+DE=0.68+5.7=6.38?6.4m.

答：電燈4與地面［的距離為6.4m.

試卷第12頁(yè)，總23頁(yè)

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用

【解析】

過(guò)4作力。1I,過(guò)B作:BE140于E,則DE=BC=5.7m,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】

解：如圖，過(guò)4作于點(diǎn)C,過(guò)B作BE14D于點(diǎn)E,

則DE=BC=5.7m.

,//.ABC=110",ACBE=90°,

^ABE=20°,

AF

：.sin/LABE=sin20°=—=0.34,

AB

即等=0.34,

解得力E?0.68m,

AD=AE+DE=0.68+5.7=6.38工6.4m.

答：電燈4與地面l的距離為6.4m.

【答案】

解：Q）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10+25%=40（名）.

故答案為：40；

一周的零花錢數(shù)額為20的人數(shù)為40x15%=6（名）.

補(bǔ)全條形圖如下.

該校部分學(xué)生沒(méi)人一周零花錢數(shù)額條形統(tǒng)計(jì)圖

10%,30元,30元

20X6+30X20+40X10+50X4

（3）1000x=33000（%）.

40

答：全校學(xué)生共捐款33000元.

【考點(diǎn)】

條形統(tǒng)計(jì)圖

中位數(shù)

眾數(shù)

扇形統(tǒng)計(jì)圖

用樣本估計(jì)總體

【解析】

⑴根據(jù)零花錢為40元的人數(shù)和其所占的百分比即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)，然后求出零花

錢為20元的學(xué)生數(shù)，最后根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

(2)用零花錢為50的人數(shù)除以被調(diào)查的人數(shù)即可求出所占的百分?jǐn)?shù)，中位數(shù)和眾數(shù)根據(jù)

定義解答即可.

⑶用樣本的平均數(shù)乘以全校的總?cè)藬?shù)即可.

【解答】

解：(1)校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10+25%=40(名).

故答案為：40；

一周的零花錢數(shù)額為20的人數(shù)為40x15%=6(名).

補(bǔ)全條形圖如下.

該校部分學(xué)生沒(méi)人一周零花餞數(shù)額條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)表示"50元"的扇形所占的百分?jǐn)?shù)是總x100%=10%,

把這40個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，

第20個(gè)數(shù)據(jù)和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為30元，

所以被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是30元;

這組數(shù)據(jù)中30出現(xiàn)20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是30元.

故答案為:10%；30兀；30兀.

20x6+30x20+40x10+50x4

(3)1000x=33000(元).

40

答：全校學(xué)生共捐款33000元.

【答案】

解：(I)：直線％=￡(￡>0)與兩個(gè)函數(shù)圖象分別交于點(diǎn)Q,R,

J當(dāng)￡=3時(shí)，=}=5yR=：=￡

QR=\VR—%1=1，

,?S“QR=-xlx3=-.

(2)當(dāng)％=t時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為5點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為g,

試卷第14頁(yè)，總23頁(yè)

3

QR=p

SAPQR=tx?=|為一個(gè)定值,

，△「(?/?的面積沒(méi)有發(fā)生變化.

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)綜合題

三角形的面積

【解析】

(l)4PQR的面積=QRxt+2；

⑵用t表示出△「(?/?的面積，看是否為一個(gè)定值.

【解答】

解：(1)：直線x=t(t>0)與兩個(gè)函數(shù)圖象分別交于點(diǎn)Q,R,

當(dāng)t=3時(shí)'y(?=^=|.、/?=§=￡

QR=\yR—=1，

S“QR=-xlx3=-.

(2)當(dāng)％=七時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為:，點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為右

??.QR=

?*,S〉PQR=XtX-=5為一1個(gè)定值'

...△「(?/?的面積沒(méi)有發(fā)生變化.

【答案】

450,7.5

(2)設(shè)距離s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b,

把(0,450),(2.5,150)代入，得

(b=450,

(2.5/c+b=150,

解得仁孟°,

所以特快列車與甲地的距離s與t之間的

函數(shù)關(guān)系式為s=-120t+450.

(3)Vt=2.5-0.5=2,

s=-120x2+450=210,

答:甲地與鐵路橋之間的距離為210千米.

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)的應(yīng)用

一次函數(shù)的圖象

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】

⑴過(guò)程圖象即可解決問(wèn)題.

(2)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

⑶求出t=1.5時(shí)，s的值即可.

【解答】

解：(1)觀察圖象可知，甲地到乙地的距離為450米，

普通快車到達(dá)乙地所用時(shí)間為t=魯=7.5小時(shí)，

故答案為:450；7.5.

(2)設(shè)距離s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b,

把(0,450),(2.5,150)代入，得

(b=450,

(2.5/c+b=150,

解得仁孟

所以特快列車與甲地的距離S與t之間的

函數(shù)關(guān)系式為s=-120t+450.

⑶???t=2.5-0.5=2,

???s=-120x2+450=210,

答：甲地與鐵路橋之間的距離為210千米.

【答案】

(1)證明：???△ABC是等邊三角形，

???BC=AC,Z-ACB=Z.ABC=60°,

乙ACN=乙CBM=120°.

在△ACN和中，

(AC=BC,

i^ACN=乙CBM,

(BM=CN,

???AACN三ACBM(SAS).

120,90,72,—

n

【考點(diǎn)】

等邊三角形的性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)與判定

四邊形綜合題

三角形內(nèi)角和定理

正方形的性質(zhì)

對(duì)頂角

【解析】

利用等邊三角形的性質(zhì)得到=AC,乙4cB=/.ABC,從而得到^ACN=△CBM.

利用全等三角形的性質(zhì)得到NC4N=NBCM,再利用三角形的外角等于與它不相鄰的

兩內(nèi)角之和，即可求解.

應(yīng)用：利用正方形(或正五邊形)的性質(zhì)得到BC=DC,乙ABC=LBCD,從而判斷出

試卷第16頁(yè)，總23頁(yè)

△DCN=△CBM,再利用全等三角形的性質(zhì)得到“DN=乙BCD,再利用三角形的外

角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和(或者三角形的內(nèi)角和)，即可求解.

拓展：利用正九五邊形的性質(zhì)得到=DC,乙ABC=^BCD,從而判斷出△DCN會(huì)4

CBM,再利用全等三角形的性質(zhì)得到NCDN=NBCM,再利用三角形的內(nèi)角和，即可

求解.

【解答】

(1)證明：???△ABC是等邊三角形，

???BC=AC,乙ACB=UBC=60°,

/.乙ACN=乙CBM=120°.

在△ACN和中，

(AC=BC,

\^ACN=乙CBM,

(BM=CN,

???△ACN會(huì)△CBM(S/S).

(2)解：???^ACN=△CBM,

???乙CAN=乙BCM.

???乙ABC=乙BMC+乙BCM,乙BAN=乙BAC+乙CAN,

/.Z.CPN=乙BMC+乙BAN=乙BMC+Z-BAC+乙CAN

=乙BMC+Z-BAC+乙BCM=乙ABC+Z.BAC

=60°+60°=120°.

故答案為：120.

應(yīng)用：將等邊三角形換成正方形，如圖②，

v四邊形/BCD是正方形，

???BC=DC,乙48c=乙BCD=90°,

???乙MBC=4DCN=90°.

在△DCN和△CBM中，

BC=CD,

(MBC=乙DCN,

BM=CN,

???&DCN三ACBM(SAS),

:.乙CDN=Z.BCM.

又???乙BCM=乙PCN,

???jCDN=乙PCN.

在RtZkOCN中，乙CDN+乙CND=90°,

???乙PCN+乙CND=90°,

:.ZCP/V=90°；

將等邊三角形換成正五邊形，如圖③，

v五邊形ABCDE是正五邊形，

???乙ABC=乙BCD=108°,

???乙MBC=乙DCN=180°-108°=72°.

在△DCN和中，

(BC=CD,

=乙DCN,

VBM=CN,

???ADCN三ACBM(SAS),

???乙BMC=(CND,乙BCM=CCDN.

v/.ABC=Z.BMC+乙BCM=108°,

???乙CPN=180°-(CCND+乙PCN)

=180°-(乙CND+乙BCM)

=180°一(4BCM+乙BMC)

=180°-108°

=72°.

故答案為:90；72.

拓展：與正五邊形的方法一樣，

同理，得乙CPN=180°-(乙CND+乙PCN)

=180°-(乙CND+乙BCM)

=180°-(4BCM+乙BMC)

=180°-108°=72°.

故答案為：—.

n

【答案】

解：(1)如圖，過(guò)B作BDlx軸于點(diǎn)D,

?/4(4,0),C(0,4),

OA=4,OC=4.

???四邊形BDOC為矩形，

BC=OD,BD=OC=4,

在中，/.BDA=90°,

???tan血。=黑=總=2,

AD=2,

OD=OA-AD=4-2=2,

：.B(2,4).

(2)分三種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CP=t,

：四邊形PQOC為矩形，

PQ=OC=4,

正方形PQRS與梯形04BC重疊的面積為

S=CP-OC=4t(0<t<2)；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在B4邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

則BP=^(t—2),

試卷第18頁(yè)，總23頁(yè)

由(1)可知，AB=2V5,

AP=AB-BP=2>/5-V5(t-2)=V5(4-t),

在RtUPQ中，/.AQP=90°,

\,an/.BAO——=2,

AQ

設(shè)4Q=x,則PQ=2x,

根據(jù)勾股定理，得=

又AP=V5(4-t),

V5x=V5(4-t),

即％=4—3

JAQ=4-tfPQ=8-2t,

???OQ=OA-AQ=4-(4-t)=t,

???正方形PQRS與梯形04BC重疊的面積為

S=OQ-PQ=t(8-2t)=-2t2+8t(2<t<|)；

③如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

同理，得到PQ=8-2t,此時(shí)重合部分為正方形PQRS,

則S=PQ2=(8-2t7=4t2-32t+64G<t<4).

1秒或3秒

【考點(diǎn)】

解直角三角形

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

全等三角形的性質(zhì)與判定

三角形中位線定理

【解析】

（1）過(guò)B作B。垂直于x軸于。點(diǎn)，由C的坐標(biāo)得出OC的長(zhǎng)，再由4的坐標(biāo)得出。力的長(zhǎng),

根據(jù)四邊形BDOC為矩形，得到對(duì)邊相等，即BC=。。，BD=OC,在直角三角形ABD

中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tanzBA。，根據(jù)tanzB4。=2及BD的長(zhǎng)，求出40的

長(zhǎng)，同時(shí)利用勾股定理求出力B的長(zhǎng)，由。4-4。求出。。的長(zhǎng)，由BD與。。的長(zhǎng)，及B

在第一象限，寫(xiě)出B的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)P的位置分三種情況考慮：（/）當(dāng)P在BC邊上時(shí)，sE^j^PQRS^^ABCD^

疊的面積為矩形PQ0C的面積，而PQ=OC=4,CP=t,表示出S與t的關(guān)系式，并寫(xiě)

出此時(shí)t的范圍；（〃）當(dāng)P在AB邊上，且S在y軸左側(cè)時(shí)，如圖所示，P在8c邊上運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間是2秒，P在8A邊上運(yùn)動(dòng)由時(shí)間2）秒，根據(jù)P每秒百個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)

動(dòng)，利用路程=時(shí)間X速度，表示出BP的長(zhǎng)，由AB-BP表示出4P,在直角三角形

APQ中，由tan/B40=2,設(shè)4Q=x,則有PQ=2x,利用勾股定理表示出4P,列出

關(guān)于刀的方程，求出方程的解表示出AQ與PQ,由0A-AQ求出0Q的長(zhǎng)，由矩形的兩條

邊0Q與PQ的乘積即可得出S與t的關(guān)系式，并寫(xiě)出此時(shí)t的范圍；當(dāng)P在4B邊上，月5在

y軸右側(cè)時(shí)，如圖所示，此時(shí)重合部分為正方形PQRS,由表示出的PQ,即可表示出此

時(shí)S與t的關(guān)系式，并求出此時(shí)t的范圍;

(4)分兩種情況考慮：(/)當(dāng)P在BC邊上時(shí)，若PQ過(guò)M點(diǎn)，由M為0B的中點(diǎn)，得到

BM=0M,再由BC與04平行，利用兩直線平行得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用4AS可得

出三角形PBM與三角形0MQ全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到PB=0Q,而

0Q=CP=t,得到CP=PB,PB=CB-CP=2-t,列出關(guān)于t的方程，求出方程

的解即可得到t的值；(〃)當(dāng)P在4B邊上運(yùn)動(dòng)時(shí);此時(shí)S與M重合，由M為。B的中點(diǎn)，

MP平行于04利用平行線等分線段定理得到P為4B的中點(diǎn)，即MP為三角形A0B的中

位線，利用中位線定理得到MP為04的一半，求出MP的長(zhǎng)，即為此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)，

由PQ=8-2t,令8-2￡等于求出的邊長(zhǎng)列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到此

時(shí)t的值.

【解答】

解：(1)如圖，過(guò)B作BDlx軸于點(diǎn)D,

?/4(4,0),C(0,4),

0A=4,0C=4.

,/四邊形BD0C為矩形，

BC=OD,BD=0C=4,

在ABD中，^BDA=90°,

：tan血。=器=境=2,

AD=2,

OD=OA-AD=4-2=2,

B(2,4).

(2)分三種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CP=t,

???四邊形PQ0C為矩形，

PQ=OC=4,

正方形PQRS與梯形04BC重疊的面積為

S=CP-OC=4t(0<t<2)；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在B4邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

則BP=V5(t-2),

由(1)可知，AB=2V5,

AP=AB-BP=2V5-V5(t-2)=V5(4-t),

^.Rt^APQ^,^AQP=90°,

tanz.BAO=—=2,

AQ

試卷第20頁(yè)，總23頁(yè)

設(shè)AQ=x,則PQ=2x,

根據(jù)勾股定理，得42=逐%,

又4「=花(4一1),

V5x=V5(4-t),

即久=4—t,

/.AQ=4-t,PQ=8-2t,

???0Q=04-4Q=4-(4-t)=t,

???正方形PQRS與梯形048C重疊的面積為

S=0QPQ=t(8-2t)=-2t2+8t(2<t<|)；

③如圖，當(dāng)點(diǎn)P在B4邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

同理，得到PQ=8-23此時(shí)重合部分為正方形PQRS,

則S=PQ2=(8-2t產(chǎn)=4t2-32t+64G<t<4).

(3)分兩種情況討論：

①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，且PQ過(guò)M點(diǎn)時(shí),

M為。B中點(diǎn)，

BM=0M,

又BC〃04,

乙BPM=LMQO,乙PBM=LQOM,

：.△BPM=△OQM(AASy

：.PB=OQ.

,/OQ=CP=t,CB=2,

PB=2-t,

即2-t=t,

解得t=l;

②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在4B邊上，且SR過(guò)M點(diǎn)時(shí)(此時(shí)S與M重合),

：M為。B的中點(diǎn)，MP//OA,

：.P為4B的中點(diǎn)，

即MP為AAOB的中位線，

MP=^0A=2,

即正方形PQRS的邊長(zhǎng)為2,

又PQ=8-23

即8-2”2,

解得t=3,

綜上所述，點(diǎn)M在正方形PQRS的邊上的t值為1秒或3秒.

故答案為：1秒或3秒.

【答案】

解：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)B(2,1)代入y=-(x-h)2+1,得

1=一(2-％)2+1.

解得h=2.

則該