河北省衡水市冀州第一高級(jí)職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市冀州第一高級(jí)職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知△ABC的內(nèi)角A，C滿足=cos（A+C），則tanC的最大值為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】：計(jì)算題；解三角形．【分析】：由已知可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣sinAcosB，從而化簡(jiǎn)得tanB=﹣2tanA，由tanC=﹣tan（A+B）=，根據(jù)不等式，即可解得tanC的最大值．解：由=cos（A+C）=﹣cosB，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣sinAcosB，所以：cosAsinB=﹣2sinAcosB，所以：tanB=﹣2tanA，因?yàn)椋簍anC=﹣tan（A+B）=﹣==，因?yàn)?，所以tanC≤．所以最大值是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式、正弦函數(shù)公式、正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．2.為了得到，只需要將作如下變換（

）A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位

參考答案：C.3.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是①“在中，若，則”的逆命題是真命題；②“”是“直線和直線垂直”的充要條件；③“三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；④命題“”的否定是“，”．A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知集合，集合，則集合＝（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)題意可得，，解得，滿足題意，所以集合＝．故選C．5.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為（

）A．12

B．18

C．20

D．28參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的條件結(jié)構(gòu)流程圖，屬于容易題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序.6.，則A.12

B.4

C.-12

D.-4參考答案：B7.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使取最小值時(shí)的的大小為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)，則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西方向行走13米至點(diǎn)處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)處，點(diǎn)、都在圓上．則在以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為

.參考答案：，連結(jié),由題意知，,.所以，，由余弦定理可得，即，所以圓的半徑為，所以所求圓的方程為。12.表是一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布，若利用組中中近似計(jì)算本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則的值為

數(shù)據(jù)[12，5，15.5）[15.5，18.5）[18.5，21.5）[21，5，24.5）頻數(shù)2134參考答案：19.7【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，樣本容量為10，利用組中中近似計(jì)算本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則=×（14×2+17×1+20×3+23×4）=19.7．故答案為：19.7．13.設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則。其中的真命題有____________。（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

參考答案：①④①，，所以是真命題；②時(shí)無(wú)法確定，是假命題；③時(shí)，，是假命題；④同①可證，為真命題.故選①④.14.若，則a=

▲

；

▲

．參考答案：； 2 15.已知命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞1【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為ax2+2x+1＞0恒成立，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，必須

，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，即“ax2+2x+1＞0“是真命題①．當(dāng)a=0時(shí)，①不成立，當(dāng)a≠0時(shí)，要使①成立，必須，解得a＞1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞1．故答案為：a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．16.已知圓和點(diǎn)，若定點(diǎn)和常數(shù)滿足：對(duì)圓上任意一點(diǎn)，都有，則（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）17.小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，則小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再求出小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2×6+6×4﹣2×4=28，由此能求出小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率．【解答】解：小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，基本事件總數(shù)n=6×6=36，小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3包含的基本事件個(gè)數(shù)：m=2×6+6×4﹣2×4=28，∴小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為：p==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：（1）;（2）見(jiàn)解析.試題解析：（1），由題可知：為的兩個(gè)根，且，得或.而由（1）（2）得：，設(shè)，有而在上為減函數(shù)，則，即，即，綜上，.（2）證明：由，，知，，由（1）可知，所以，所以.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線（為參數(shù)，）的最短距離.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．試題分析：（Ⅰ）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線是圓，把直線的參數(shù)方程化為普通方程后，求出圓心到直線的距離，就是所求距離的最小值．試題解析：（Ⅰ）由，.得，即；……4分（Ⅱ）由直線，得.由（Ⅰ）知曲線為圓：，即，所以圓心坐標(biāo)為（0,1），圓心到直線的距離為.∴到直線的最短距離為1.……10分考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式．20.為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。

（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.參考答案：解析：（I）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,則

所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是.

…………………6分（II）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.

……12分21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，