2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù) 單元復(fù)習(xí)題含解析

第第頁2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)題（含解析）人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1．的值等于（）

A．B．C．1D．2

2．如圖，已知是的直徑，內(nèi)接于，若，，則的值為（）

A．B．C．D．

3．淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）

A．南偏西方向B．南偏東方向

C．北偏西方向D．北偏東方向

4．以下是某數(shù)學(xué)興趣小組開展的課外探究活動(dòng)，探究目的：測量小河兩岸的距離，探究過程：在河兩岸選取相對(duì)的兩點(diǎn)P、A，在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)C，測得米，，則小河寬等于（）

A．米B．米C．米D．米

5．在中，，則（）

A．1B．2C．D．

6．下圖源于我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則的值為（）

A．B．C．D．

7．如圖所示，有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使，則的長度約為（參考數(shù)據(jù)：）（）

A．米B．米C．米D．米

8．如圖，一航班沿北偏東方向從A地飛往C地，到達(dá)C地上空時(shí)，由于天氣情況不適合著陸，準(zhǔn)備備降B地，已知C地在B地的北偏西方向，則其改變航向時(shí)的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．計(jì)算：．

10．如圖，大壩橫截面迎水坡AB的坡比為2：1，若壩高AC為12（m），則迎水坡AB的長為（m）．

11．如圖，已知正方形和正方形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，，正方形的邊長為，則的長為．

12．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點(diǎn)，在點(diǎn)和建筑物之間選擇一點(diǎn)，測得．用高的測角儀在處測得建筑物頂部的仰角為，在處測得仰角為，則該建筑物的高是．

三、解答題

13．如圖，在長方形中，已知為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，長方形的周長為，且，求的長．

14．一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈燈桿底部不可到達(dá)的高如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)處時(shí)，他在該景觀燈照射下的影子長為，測得；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端處時(shí)，測得點(diǎn)的仰角為已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距離，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，求該景觀燈的高參考數(shù)據(jù)：，，

四、綜合題

15．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接、，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，且．

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為，，則的長為．

16．小亮利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)大廈的高度進(jìn)行測量，他在自家樓頂B處測得大廈底部的俯角是，測得大廈頂部的仰角是，已知他家樓頂B處距地面的高度為40米（圖中點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）．

（1）求兩樓之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求大廈的高度（結(jié)果取整數(shù)）．

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】=2×=

故答案為：B。

【分析】利用特殊的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：∵是的直徑，內(nèi)接于，

∴∠BAD=90°，∠C=∠ADB，

∴，

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)圓周角定理即可得到∠BAD=90°，∠C=∠ADB，進(jìn)而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解。

3．【答案】D

【解析】【解答】解：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，

∴淇淇家位于西柏坡的北偏東方向，

故答案為：D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合方向角的定義即可求解。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得，

∵米，

∴PA=米，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)解直角三角形的知識(shí)即可直接求解。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AC=，

∴tan∠B=，

∴=，

∴AB=1.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念可得tan∠B=，代入計(jì)算即可.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：∵小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，

∴小正方形的邊長是1，大正方形的邊長是5，

設(shè)直角三角形較短的直角邊為a，則較長的直角邊為a+1，其中a>0，

由勾股定理得，a2+（a+1）2=52，

解得，a1=3，a2=-4（舍去），

∴a=3，

∴.

故答案為：D.

【分析】首先根據(jù)兩個(gè)正方形的面積分別求出兩個(gè)正方形的邊長，然后結(jié)合題意進(jìn)一步設(shè)直角三角形較短的直角邊為a，則較長的直角邊為ā+1，利用勾股定理得到關(guān)于a的方程，解方程求出直角三角形的兩個(gè)直角邊的長，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出cosα的值.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵∠ACB=45°，AB=5，

∴AC=5.

∵AB=5，∠BDA=30°，

∴AD=AB÷tan30°=5÷=，

∴CD=AD-AC=-5≈3.66.

故答案為：D.

【分析】分別在Rt△ABC、Rt△ABD中，由三角函數(shù)的概念求出AC、AD，然后根據(jù)CD=AD-AC進(jìn)行計(jì)算.

8．【答案】B

【解析】【解答】

解：如圖：

由題意得：∠EAC=60°，∠CBF=45°，AE//BF，

∴∠EAB+∠ABF=180°，

∴∠CAB+∠CBA=180°-∠EAC-∠CBF=75°，

∵∠α是△ACB的一個(gè)外角，

∴∠α=∠CAB+∠CBA=75°.

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意得出∠EAC=60°，∠CBF=45°，AE//BF，再由平行線的性質(zhì)得出∠EAB+∠ABF=180°，利用三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)求解即可.

9．【答案】

【解析】【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值知：，

故答案為：．

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

10．【答案】

【解析】【解答】解：∵大壩橫截面迎水坡AB的坡比為2：1，若壩高AC為12m，

∴BC=6，

∴迎水坡AB的長為（m）.

故答案為：.

【分析】根據(jù)坡比的定義得出BC的長為6m，然后根據(jù)勾股定理即可求解。

11．【答案】10

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠ABG+∠AGB=90°，∵AB=8，∴AG=4，∴GD=4，又∵四邊形GBEF是正方形，∴∠BGF=90°，∴∠AGB+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠ABG，∴∴，∴CH=DC-DH=8-2=6，∴在Rt△BCH中，

故第1空答案為：10.

【分析】在直角三角形ABG中，根據(jù)正切的定義，可求得AG=4，又根據(jù)同角的余角相等，得出∠DGH=∠ABG，在直角三角形DHG中，根據(jù)正切的定義，求得DH=2，從而得出CH=6，然后在直角三角形BCH中，根據(jù)勾股定理求得BH的長即可。

12．【答案】

【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得四邊形CANM、四邊形CABD、四邊形DBNM為矩形，

∴DC=BA=30，CA=NM=1，

由題意得∠DCE=30°，∠MDE=60°，

∴∠CED=30°=∠DCE，

∴DC=DE=30，

∴，

解得，

∴EN=m，

故答案為：

【分析】先根據(jù)題意結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得到DC=BA=30，CA=NM=1，進(jìn)而根據(jù)題意得到∠DCE=30°，∠MDE=60°，從而得到∠CED=30°=∠DCE，DC=DE=30，再運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)即可求出ME，進(jìn)而即可得到EN。

13．【答案】解：四邊形是長方形，

，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

，，

，

解得：．

【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，再結(jié)合題中的已知，證出△AEF≌△DCE，可得出AE=DC，本題即可得到解決。

14．【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：，，

設(shè)，

在中，，

，

，

，，

，

，

∽，

，

，

，

，

解得：，

，

該景觀燈的高約為．

【解析】【分析】本題考查的是三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造所需要的直角三角形是解題的關(guān)鍵，然后利用三角函數(shù)和相似比表示出對(duì)應(yīng)邊的代數(shù)式，再通過方程求解.

15．【答案】（1）證明：是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

即．

為的直徑，

是的切線；

（2）8

【解析】【解答】解：（2）∵tanE=，

∴.

設(shè)DB=x，則BE=2x，

∴BC=BE=2x，AD=AB-BD=10-x.

∵AC=AD，

∴AC=10-x.

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴(10-x)2+(2x)2=102，

解得x=0（舍去）或x=4，

∴BE=2x=8.

故答案為：8.

【分析】（1）由圓周角定理可得∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠ADC，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠ADC=∠BDE，則∠ACD=∠BDE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCD=∠E，結(jié)合∠ACD+∠BCD=90°可得∠BDE+∠E=90°，利用內(nèi)角和定理求出∠DBE的度數(shù)，據(jù)此證明；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的概念可設(shè)DB=x，則BE=2x，BC=BE=2x，AC=AD=10-x，由圓周角定理可得∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理可得AC2+BC2=AB2，代入求解可得x的值，進(jìn)而可得BE.

16．【答案】（1）解：如圖，作于點(diǎn)E