安徽省池州市里山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省池州市里山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么數(shù)列{an}的前50項(xiàng)和S50的最小值為（）A．637 B．559 C．481+25 D．492+24參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；7F：基本不等式．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)偶數(shù)項(xiàng)都是時(shí)，S50取最小值，由此能求出S50的最小值．【解答】解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），∴a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，∴a2+a4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)偶數(shù)項(xiàng)都是時(shí)，S50取最小值，∴（S50）min=12×（1+39）+1+25=481+25．故選：C．2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中真命題的序號(hào)為（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A【分析】逐一分析命題①②③④的正誤，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題①，若，過(guò)直線作平面，使得，則，，，，，命題①正確；對(duì)于命題②，對(duì)于命題②，若，，則，命題②正確；對(duì)于命題③，若，，則與相交、平行或異面，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若，，則或，命題④錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)線面、面面位置關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.3.已知p，q是兩個(gè)命題，那么“是真命題”是“是假命題”的（

）A.既不充分也不要必要條件 B.充分必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件參考答案：C【分析】由充分必要條件及命題的真假可得：“p∧q是真命題”是“￢p是假命題”的充分不必要條件，得解【詳解】因?yàn)椤皃∧q是真命題”則命題p，q均為真命題，所以￢p是假命題，由“￢p是假命題”，可得p為真命題，但不能推出“p∧q是真命題”，即“p∧q是真命題”是“￢p是假命題”的充分不必要條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件及命題的真假，屬簡(jiǎn)單題．4.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：.4略5.已知，關(guān)于x的不等式在時(shí)恒成立，則當(dāng)b取得最大值時(shí)，a的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．當(dāng)時(shí)，，即，即直線夾在曲線段和之間．由圖像易知，的最大值為0，此時(shí)的最大值為，最小值為．6.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)組合體的性質(zhì).G1解析：根據(jù)題意得，圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，則高為3，所以此三角形邊長(zhǎng)為，所以圓錐的體積為:,故選C.【思路點(diǎn)撥】由已知得此組合體的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，由此得圓錐的體積.7.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：A略8.五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】列舉出金、木、水、火、土任取兩個(gè)的所有結(jié)果共10種，其中2類元素相生的結(jié)果有5種，再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.9.已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.等差數(shù)列中，，.若的公差為某一自然

數(shù),則的所有可能取值為(

)A．3、7、9、15、100

B.4、10、12、34、100

C.5、11、16、30、100

D.4、10、13、43、100參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第個(gè)幾何體的表面積是__________個(gè)平方單位.參考答案：3n(n+1)略12.已知數(shù)列{an}滿足，，則當(dāng)時(shí)，an=．參考答案：解：數(shù)列{an}滿足，

，，則，，，，由此可得當(dāng)時(shí)，．故答案為：．13.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，則的值為

．參考答案：15

∵，∴，，∴．14.參考答案：15.設(shè)滿足約束條件：則的取值范圍為

.參考答案：作出不等式組所表示的可行域如下圖，由，得.平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)取得最大值3；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范圍是.16.的展開式中x7的系數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）參考答案：－56試題分析：展開式通項(xiàng)為，令，得，所以展開式中的系數(shù)為．故答案為．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】①求特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r）；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所要求的項(xiàng)．②有理項(xiàng)是字母指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)．解此類問(wèn)題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來(lái)求解．17.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知為方程的兩根，（1）

證明C,B,D,E四點(diǎn)共圓；（2）

若，求C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑。

參考答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。（Ⅱ）m=4,n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5，DF=（12-2）=5.故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為519.（12分）某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：市場(chǎng)情形概率價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式好0.4中0.4差0.2設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn)．（I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；（III）試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值．參考答案：本小題主要考查數(shù)學(xué)期望，利用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率和函數(shù)知識(shí)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力．解析：（I）由題意可得

同理可得（II）由期望定義可知（III）由（II）可知是產(chǎn)量的函數(shù)，設(shè)得令解得由題意及問(wèn)題的實(shí)際意義可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即最大時(shí)的產(chǎn)量為10.20.如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA?AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤），則四棱錐P﹣ABCD的體積V的取值范圍是（）A．[） B．（] C．（] D．[）參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先根據(jù)條件得到四邊形ABCD的面積S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，進(jìn)而表示出四棱錐P﹣ABCD的體積，整理后再借助于三角函數(shù)的取值范圍即可解題．【解答】解：由已知，四邊形ABCD的面積S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，∴PA=，∴V=?∴V=?=?所以，當(dāng)cosθ=0，即θ=時(shí)，四棱錐V﹣ABCD的體積V的最小值是當(dāng)cosθ=0，即θ=0時(shí)，四棱錐V﹣ABCD的體積V的最小值是∵0＜θ≤∴P﹣ABCD的體積V的取值范圍是[）故選A21.(本小題滿分12分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)

年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.………