用頻率估計(jì)概率 全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

25.3用頻率估計(jì)概率實(shí)驗(yàn)把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并完成下表導(dǎo)入拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率m/n如果在拋擲硬幣n次時(shí)，出現(xiàn)m次“正面向上”，則稱比值m/n為“正面向上“的頻率則估計(jì)拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為＿＿o.5數(shù)學(xué)史實(shí)

人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理

瑞士數(shù)學(xué)家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早闡明了可以由頻率估計(jì)概率即：

在相同的條件下，大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的頻率根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.問(wèn)題1某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件的移植的成活率，應(yīng)采用什么具體做法？幼樹(shù)移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的移植實(shí)驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類(lèi)型，所以成活率要由頻率去估計(jì)。在同樣的條件下，大量的對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。如果隨著移植棵樹(shù)n的越來(lái)越大，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值移植總數(shù)(n)50270400750150035007000900014000成活數(shù)(m)47235369662133532036335807312628成活的頻率0.9400.8710.8900.9150.9020.9230.8830.9050.897下圖是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)補(bǔ)出表中的空缺所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率是

。0.90

某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲利5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？柑橘總質(zhì)量100150200250300350400450500損壞柑橘質(zhì)量10.515.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54柑橘損壞頻率0.1050.1010.1030.1010.098銷(xiāo)售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”的統(tǒng)計(jì)，把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下：0.0990.1030.0970.097所以估計(jì)柑橘損壞的概率是

。所以估計(jì)柑橘完好的概率是

。0.100.90根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9＝9000（kg）完好柑橘的實(shí)際成本為2×10000/9000=2/0.9≈2.22（元/kg）.設(shè)每千克柑橘