“大單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)”案例研究《分式方程》 論文

“大單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)”案例研究——《分式方程》摘要：整體教學(xué)以知識(shí)的相互關(guān)聯(lián)性、整體性與學(xué)習(xí)者的參與性為原則，通過(guò)對(duì)知識(shí)的統(tǒng)整和學(xué)習(xí)者的理解程度，反映知識(shí)在學(xué)科內(nèi)部和學(xué)習(xí)者之間的相互聯(lián)系。關(guān)鍵詞：大單元，結(jié)構(gòu)化引言：2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)主要包括以下三個(gè)方面：（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。整體教學(xué)以知識(shí)的相互關(guān)聯(lián)性、整體性與學(xué)習(xí)者的參與性為原則，通過(guò)對(duì)知識(shí)的統(tǒng)整和學(xué)習(xí)者的理解程度，反映知識(shí)在學(xué)科內(nèi)部和學(xué)習(xí)者之間的相互聯(lián)系。用此觀點(diǎn)審視單元教學(xué)，要求教師用整體思維去理解單元內(nèi)容的橫向和縱向聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生實(shí)際設(shè)置有效的問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)邏輯關(guān)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自覺(jué)地將知識(shí)點(diǎn)、關(guān)系結(jié)構(gòu)及思想方法進(jìn)行三維一體的整合，構(gòu)建對(duì)單元知識(shí)的整體理解，有效解決知識(shí)碎片化和課堂題海兩大現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。一、單元教學(xué)“單元”，不僅是教師所熟悉的教材“單元”，更是基于一定的主題、目標(biāo)、方法等構(gòu)成的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的模塊．“單元”可以理解為介于課標(biāo)與課時(shí)內(nèi)容之間，對(duì)外相對(duì)獨(dú)立，對(duì)內(nèi)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、共同特征多、相對(duì)完整的教學(xué)單位．二、順應(yīng)思維系統(tǒng)，讓思維有序關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)需要系統(tǒng)思維。系統(tǒng)思維是把認(rèn)知對(duì)象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及作用中綜合考察認(rèn)知對(duì)象的一種思維方法6?！白鰯?shù)學(xué)”觀照下的教學(xué)目的不止于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，更在于系統(tǒng)關(guān)聯(lián)7。具體操作中要做好兩方面工作：1.基于單個(gè)知識(shí)發(fā)展邏輯，順應(yīng)由直觀到抽象、由合情歸納到演繹驗(yàn)證的有序數(shù)學(xué)化，讓新知的“要素”明晰、“系統(tǒng)”初現(xiàn)；2.基于知識(shí)體系的建構(gòu)邏輯，順應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的“關(guān)系維護(hù)”（知識(shí)體系是知識(shí)點(diǎn)之間由關(guān)系維護(hù)的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)），讓學(xué)生見(jiàn)“木”又見(jiàn)“林”。三、持續(xù)性發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力一整體教學(xué)數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，也不是某個(gè)學(xué)段突然形成的，而是貫穿基礎(chǔ)教育階段整個(gè)過(guò)程。教材是這個(gè)培養(yǎng)過(guò)程的載體，對(duì)教材的整體把握，有助于教師從學(xué)段層面發(fā)現(xiàn)和明確每個(gè)學(xué)段之間數(shù)學(xué)抽象能力的聯(lián)系與區(qū)別，從而做好學(xué)段之間的銜接；從知識(shí)層面整體把握教學(xué)內(nèi)容，橫向?qū)Ρ炔煌R(shí)的數(shù)學(xué)抽象能力表現(xiàn)形式，縱向感受數(shù)學(xué)抽象在同一內(nèi)容主題下螺旋上升。有研究者指出，數(shù)學(xué)教學(xué)需要整體把握教材，按照“主線一主題一單元一核心內(nèi)容”研讀教材?；谶@一理念，整體設(shè)計(jì)初中學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，將數(shù)學(xué)抽象與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容融為一體，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中理清知識(shí)脈絡(luò)、形成邏輯思維，有的放矢地預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，并建立、完善知識(shí)體系。四、標(biāo)達(dá)成的立交橋整體整體關(guān)聯(lián)是目與聯(lián)系既是一種方法，也是一種觀念，可以讓學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)知識(shí)四通八達(dá)、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有序，體驗(yàn)研究問(wèn)題的方向與路徑，形成自主探究的能力，是達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的立交橋。然而，我們?cè)谘行拗邪l(fā)現(xiàn)，許多教師缺少整體與聯(lián)系的觀點(diǎn)，更多從知識(shí)本位出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生接受的是碎片化知識(shí)。1.聯(lián)系的觀念。通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境抽象出分母含有字母的式子﹣分式，引導(dǎo)學(xué)生觀察分式的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)系小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)分式與分?jǐn)?shù)的相似之處和不同之處。從二者相似之處出發(fā)，類比分?jǐn)?shù)的概念、結(jié)構(gòu)、方法得到分式的概念、基本性質(zhì)和運(yùn)算方法。由二者不同之處得出“字母具有不確定性，分母中字母的取值要使分式有意義”。2.整體的觀念。在觀察、思考、猜想、歸納等活動(dòng)中，“感受數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和系統(tǒng)性，整體地把握‘分式’的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，初步把握分式的研究路徑（如圖)，系統(tǒng)地思考‘為何學(xué)、怎樣學(xué)、學(xué)什么’,發(fā)展學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)和能力”。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)“不能只著眼問(wèn)題之間的外部聯(lián)系與形式特征，以形式化、外在的、表面的內(nèi)容掩蓋數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想之間內(nèi)在的、整體的邏輯關(guān)聯(lián)”。下面以我個(gè)人在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)《分式方程》的理解設(shè)計(jì)了一節(jié)教學(xué)案例，淺談單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用。15.3分式方程設(shè)置情境（觀察分析）提出問(wèn)題1分?jǐn)?shù)概念分式概念提出問(wèn)題2分?jǐn)?shù)性質(zhì)分式性質(zhì)（猜想探究）解決問(wèn)題1解決問(wèn)題2（通分 約分）分式運(yùn)算分式方程（求解、證偽）分?jǐn)?shù)運(yùn)算（學(xué)做、學(xué)用）一、教學(xué)目標(biāo)1.理解分式方程的意義.理解解分式方程的基本思路和解法.理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因,并掌握分式方程的驗(yàn)根方法.2.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——分式方程——整式方程”的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.體會(huì)數(shù)學(xué)家的艱辛，了解數(shù)學(xué)家也會(huì)犯錯(cuò)誤的事實(shí)，讓學(xué)生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，并能從中體會(huì)“有志者事竟成”的道理。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】可化為一元一次方程的分式方程的解法以及其中的轉(zhuǎn)化思想；【難點(diǎn)】理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因以及如何驗(yàn)根三、教學(xué)過(guò)程（一）【回憶舊知，導(dǎo)入新課】【師】請(qǐng)同學(xué)們將這個(gè)方程求解？（生）由學(xué)生解答并板書(shū)【師】請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這是我們學(xué)過(guò)的什么方程?。渴裁词且辉淮畏匠棠兀浚ㄉ┗卮鹨辉淮畏匠痰母拍?。【引言】一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?（分析）設(shè)江水的流速為vkm/h,則輪船順流航行的速度為(30+v)km/h,逆流航行的速度為(30-v)km/h,順流航行90km所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60km所用的時(shí)間為小時(shí).【師】這個(gè)方程使我們學(xué)過(guò)的方程嗎?為什么？（請(qǐng)學(xué)生回答）【歸納】給出分式方程的概念及方程的知識(shí)框架1、它的主要特點(diǎn)是:分母中含有未知數(shù),這種方程就是我們今天要研究的分式方程.3、介紹分式方程的歷史，感受知識(shí)的由來(lái)，東西方數(shù)學(xué)家數(shù)千年的艱辛探索歷程。（二）【合作交流、探究新知】1.教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生探究:（PPT展示）(2)你能結(jié)合上述探究活動(dòng)出解給分式方程的基本思路和做法嗎?(學(xué)生思考、討論后在全班交流)【歸納】轉(zhuǎn)化為整式方程（思想）乘最簡(jiǎn)公分母“去分母”（方法）檢驗(yàn)（保障）【探究】為什么一元一次方程未要求必須檢驗(yàn)，而分式方程就必須檢驗(yàn)?zāi)?？有何特殊？【練?xí)1】解分式方程2.探究“檢驗(yàn)”的必要性，而不是可有可無(wú)的原因；【師】為什么有的整式方程的“解”是原分式方程的解，而有的“解”卻不是呢？這里面有何“玄機(jī)”呢？(學(xué)生思考、討論后在全班交流)【師生歸納】（1）解一元一次方程時(shí)，也可能要去分母，需在方程兩邊同乘一個(gè)具體的數(shù)（這個(gè)數(shù)不為0），因此所得新方程與原方程同解；（2）解分式方程時(shí)，為了去分母，要在方程兩邊同乘一個(gè)含未知數(shù)的式子，這個(gè)式子的值是否為0尚未確定，只有在這個(gè)式子不等于0時(shí)，所得新方程與原方程同解。（三）【感受新知、典例分析】（思考展示課本P151例題的解法）【師】雖然例2解到最后是無(wú)解，但過(guò)程卻很重要，經(jīng)歷探索“無(wú)解本身也是一種解”教師給出分式方程的“增根”的概念：（1）增根-----分式方程化為整式方程后，是整式方程的解（根），但不是分式方程的根（増）。（2）增根到底是誰(shuí)的根？（3）為什么會(huì)出現(xiàn)增根？分式方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母值可能為0，使得原分式方程分母為0.【師】請(qǐng)同學(xué)總結(jié)解分式方程的步驟？1．“化”.在方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化成方程；2.“解”即解這個(gè)方程；3.“檢驗(yàn)”：即把方程的根代入。如果值，就是原方程的根。如果值（四）【掌握方法、鞏固練習(xí)】（請(qǐng)同學(xué)們上黑板演示，教師巡視并及時(shí)指正）2、展示PPT上隨堂練習(xí)的相關(guān)問(wèn)題（斐波那契提出的一個(gè)問(wèn)題：若干人平分10第納爾，每人得若干。若加上6人，再平分40第納爾，則每人所得與前面相同。問(wèn)開(kāi)始有多少人？）3、提示《導(dǎo)學(xué)案》上的相關(guān)問(wèn)題，并留下思考的問(wèn)題，讓課堂延伸至課下?！菊n后訓(xùn)練】（來(lái)自事先準(zhǔn)備的導(dǎo)學(xué)案）【小結(jié)】（1）知識(shí)內(nèi)容①理解分式方程的概念②掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法③知道解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因④掌握解分式方程的驗(yàn)根方法（2）思想方法（思維是方法的前奏，方法是思維的呈現(xiàn)）【布置作業(yè)】《基礎(chǔ)訓(xùn)練》同步練習(xí)，課本P1541.2做好知識(shí)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)、思想方法三者的平衡單元整體教學(xué)法倡導(dǎo)用整體思維去理解學(xué)科內(nèi)容，揭示知識(shí)之間